《等差数列-》示范公开课教学课件（高中数学必修5(北师大版)）.pptx

1、第一单元第一单元数列数列等差数列等差数列新课学习新课学习1.复习数列的概念以及通项公式2.观察几个数列如：数列 1,2,3,4,5,，数列 0,0,0,0,0,，数列 0,2,4,6,8,10,等。新课学习新课学习文字语言从第 项起，每一项与它前一项的 等于 ，这样的数列就叫做等差数列称这个常数为等差数列的 ，通常用字母 表示符号语言若 ，则数列an为等差数列差 同一个常数 公差 anan1d(n2)2 d 新课学习新课学习新课学习新课学习ana1(n1)d 随堂练习随堂练习【解】公差d7922【解】当n12时，a1231213737【解】可以看出该数列为等差数列，其中a13，d4。所以ana

2、1(n1)d3(n1)(4)4n1an=4n1随堂练习随堂练习例例1:1:(1)已知等差数列1，3，7，11，求它的通项公式及第20项；(2)若等差数列an中，a510，a1231，求该数列的首项与公差。解：解：（1）可知a11，a23，公差da2a14ana1(n1)d 14(n1)54na20542075即该数列的通项公式为an54n，第20项为75（2）设数列an的公差为d，随堂练习随堂练习 解：解：(1)由a3a1(31)d 得a1a32d8，an8(n1)33n11 等差数列an中，(1)已知a32，d3，求an的值；(2)若a511，an1，d2，求n的值。(2)因为ana1(n1

3、)d，所以a5a14d，11a142，a119，an19(n1)(2)2n21，令 2n211，得n10随堂练习随堂练习 判断下面数列是否为等差数列。(1)an2n1；(2)an(1)n(1)由通项，知该数列为1,3,5,7，由an2n1，nN N，知an12(n1)1，于是 an1an2(n1)1(2n1)2 由n 的任意性知，这个数列是等差数列。(2)由通项an(1)n，可知该数列为 1,1,1,1，a2a11(1)2，a3a2112 由于a2a1a3a2，所以这个数列不是等差数列。解：解：例例2 2：随堂练习随堂练习 an1an6(n1)1(6n1)6(常数)，an是等差数列，其首项为

4、a16115，公差为 6。已知数列的通项公式an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？解：解：随堂练习随堂练习已知等差数列 ，求通项 根据等差数列的通项公式直接写出通项即可。例例3：解：解：新课学习新课学习1总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？2本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项来说的。课后作业课后作业课本习题12A组

5、4,5第一单元第一单元数列数列等差数列（等差数列（2 2）新课学习新课学习等间隔的点等间隔的点 公差公差d 新课学习新课学习等间隔的点等间隔的点 斜率斜率 d 新课学习新课学习d0 递增数列 d0 递减数列 d0 常数列 随堂练习随堂练习【解】常数列也是等差数列，其图像既不上升也不下降。【解】当公差d0时，an为常数，不是关于n的一次函数。【解】2n1，n，则 (2n1)/n 2-，显然不是等差数列。nanbnnab1n随堂练习随堂练习等差数列等差数列 A 随堂练习随堂练习【解】2和6的等差中项为(26)/24【解】设方程两根为x1、x2，则x1x26，所以其等差中项为(x1x2)/23【解】

6、由 得x2，故知等差数列an的首项为 ，公差d43115()216xxx13112112随堂练习随堂练习(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图像；(3)判断这个数列的单调性。(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列an图像上的两点，所以a11，a35 由a3a12d12d5 解得d2 于是an2n1(2)图像是直线y2x1上一些等间隔的点，如图2所示。(3)因为一次函数y2x1是增函数，所以数列an是递增数列。图2例例1 1 解：解：已知(1,1)，(3,5)是等差数列an图像上的两点。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习例例2 2 在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成

7、等差数列，求此数列。(方法一方法一)设这些数组成的等差数列为an，由已知，a11，a57，71(51)d，即d2 所求的数列为1,1,3,5,7(方法二方法二)1，a，b，c,7成等差数列，b是1,7的等差中项，a是1，b的等差中项，c是b,7的等差中项，即b 3，a 1，c 5 所求数列为1,1,3,5,717212b72b 解：解：随堂练习随堂练习例例3 3 一个木制梯形架的上、下两底边分别为33 cm,75 cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级。试计算梯形架中间各级的宽度。记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为an，则由梯形中位线的性质，易知每相邻三项均

8、成等差数列，从而an成等差数列。依题意有a133 cm，a775cm 现要求a2，a3，a6，即中间5层的宽度。d(a_7-a_1)/(7-1)(75-33)/67(cm)a233740(cm)，a340747(cm)a447754(cm)，a554761(cm)，a661768(cm)答：梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm解：解：新课学习新课学习1先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用到了哪些数学思想方法？你是如何通过旧知识来获取新知识的？你在这节课里最大的收获是什么？2本节课我们进一步探究了等差数列通项与一次函数的联系，探究了等差数列的一些性质。课后作业课后作业课本习题12A组9，B组1再见再见