辽宁省瓦房店市2018届高三数学上学期第二次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018 高三上学期第二次月考数学（理） 试卷 第卷 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知2 sin cos 0?，则tan2?（ ） A43B43?C.45D 2.函数21() xgx x?在区间1 ,22上的最小值是（ ） A -1 B 0 C.-2 D33 设a，b是实数，则 “0| ?ab” 是 “1?ab” 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4已知 f(x) x3 ax2 (a 6)x 1 既有极大值又有极小值，则 a 的取

2、值范围为 ( ) A a 1 或 a 2 B 3 a 6 C 1 a 2 D a 3 或 a 6 5 不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 1 2xx? ? ? ，则不等式 220x bx a? ? ? 的解集为（） A 1x? 或 12x?B 1 1 2xx? ? ?C. 2 1xx? ? ? D 2x? 或 1x? 6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 ( ) A B C D 3 7 已知等差数列 ?na 的公差 0d? ，且 1 3 13,a a a 成等比数列，若 1 1, naS? 为数列?na 的前 n 项和，则 2 163nnSa ? 的最

3、小值为 ( ) （ A） 4 （ B） 3（ C） 2 3 2? （ D） 92 8 已知点 A( 2,0)， B(2,0)，若圆 (x 3)2 y2 r2(r0)上存在点 P(不同于点 A， B)使得 PAPB，则实数 r 的取值范围是 ( ) A (1,5) B 1,5 C (1,3 D 3,5 9.将函数1( ) cos( 2 )4f x x ?（|2?）的图象向右平移512?个单位后得到函数()gx的图象，若()gx的图象关于直线9对称，则?（ ） A18?B18C.18?D718?- 2 - 10. 已知 0ab? ，则 41aa b a b?的最小值为（） A 3102B 4 C.

4、23 D 32 11.已知 PC 为球 O 的直径 ， A， B 是球面上两点，且 2AB?，4APC BPC ? ? ? ?若球 O 的体积为323?，则棱锥PBC?的体积为（ ） A43B43C22D212. 直线 ,PAPB 分别为与半径为 1 的圆 O 相切于点 ,AB， 2 , 2 (1 )P O P M P A P B? ? ? ?，若点 M 在圆 O 的内部（不包括边界），则实数 ? 的取值范围是（） A (1,1)? B 2(0, )3C. 1(,1)3D (0,1) 第卷 二填空题： (每题 5 分） 13.在等差数列 an中，已知 a3 a8 10，则 3a5 a7 _.

5、14.设曲线2211xy x ?在点3( , )5?处的切线与直线5 1 0ax y? ?垂直，则a? 15.将函数 )2)(2s in ()( ? ? xxf 的图象向左平移 6? 个单位后的图形关于原点对称，则函数 f (x)在 0, 2? 上的最小值为 _. 16 变量y,满足约束条件2224xyxyxy? ? ? ?，则目标函数33z x y? ? ?的取值范围是 _. 三 解答题：（ 17 题 10 分，其余各题 12 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 四 17. 已知2( ) lg 2 axfx x? ?（1a?）是奇函数 . （ 1）求a的值； （ 2）若4( )

6、( ) 14xg x f x?，求11) ( )22gg?的值 . 18.已知函数2 1( ) c os 3 si n( ) c os( ) 2f x x x x? ? ? ? ?，xR?. （ ）求函数()fx的最小正周期及其图象的对称轴方程； （ ）在锐角ABC?中，内角 A， B，C， 的对边分别为a，b，c， 已知( ) 1fA?，3a?，sin sinb C a A?， 求 的面积 . - 3 - 19 已知正项数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nS ， na ， 21 成等差数列 （ ）证明数列 ?na 是等比数列； （ ）若 3log 2 ? nn ab ，求数列?11

7、nnbb的前 n 项和 nT 20 如图，直三棱柱ABC ABC? 111中，BC?，ABC? ? ?120， Q 是 AC 上的点，/AB1平面BCQ （）确定点 Q 在 AC 上的位置； （）若QC1与平面BC11所成角的正弦值为4，求二面角C?1的余弦值 21已知以点 C? ?t， 2t (t R， t0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O， A，与 y 轴交于点 O， B，其中 O 为原点。 (1)求证： OAB 的面积为定值； (2)设直线 y 2x 4 与圆 C 交于点 M， N，若 |OM| |ON|，求圆 C 的方程。 22. 已知函数2( ) 2 ln 3 11f x x x

8、x? ? ?. （ 1）求函数()f x?的单调区间； （ 2）若关于x的不等式2( ) ( 3 ) ( 2 13 ) 1f x a x a x? ? ? ? ?恒成立，证明：0a?且12ln 3a a?- 4 - 2017 2018 高三上学期第二次月考数学（理） 试卷 一选择题： 1.已知2 sin cos 0?，则tan2?（ B ） A43B43?C.45D 2 函数21() xgx x?在区间1 ,22上的最小值是（ B ） A -1 B 0 C.-2 D33 设a，b是实数，则 “0| ?ab” 是 “1?ab” 的 （ B ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件

9、 D 既不充分也不必要条件 4已知 f(x) x3 ax2 (a 6)x 1 既有极大值又有极小值，则 a 的取值范围为 (D) A a 1 或 a 2 B 3 a 6 C 1 a 2 D a 3 或 a 6 5 不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 1 2xx? ? ? ，则不等式 220x bx a? ? ? 的解集为（ B） A 1x? 或 12x?B 1 1 2xx? ? ?C. 2 1xx? ? ? D 2x? 或 1x? 6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的 侧面的面积为 ( B ) A B C D 3（ B ） 7 已知等差数列 ?na 的公差 0d?

10、 ，且 1 3 13,a a a 成等比数列，若 1 1, naS? 为数列 ?na 的前 n项和，则 2 163nnSa ?的最小值为 (A) （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 3 2? （ D） 92 8 已知点 A( 2,0)， B(2,0)，若圆 (x 3)2 y2 r2(r0)上存在点 P(不同于点 A， B)使得 PAPB，则实数 r 的取值范围是 ( A ) A (1,5) B 1,5 C (1,3 D 3,5 9.将函数1( ) cos( 2 )4f x x ?（|2?）的图象向右平移512?个单位后得到函数()gx的图象，若()gx的图象关于直线9对称，则?（ D ）

11、 A18?B18C.18?D718?- 5 - 10. 已知 0ab? ，则 41aa b a b?的最小值为（ D） A 3102B 4 C.23 D 32 11.已知 PC 为球 O 的直径， A， B 是球面上两点，且 2AB?，4APC BPC ? ? ? ?若球 O 的体积为32?，则棱锥PBC?的体积为（ B ） A43B433C22D212. 直线 ,PAPB 分别为与半径为 1 的圆 O 相切于点 ,AB， 2 , 2 (1 )P O P M P A P B? ? ? ?，若点 M 在圆 O 的内部（不包括边界），则实数 ? 的取值范围是（ B） A (1,1)? B 2(0,

12、 )3C. 1(,1)3D (0,1) 二填空题： 13.在等差数列 an中，已知 a3 a8 10，则 3a5 a7 _20_. 14.设曲线2211xy x ?在点3( , )5?处的切线与直线5 1 0ax y? ?垂直，则a?-2.5 15.将函数 )2)(2s in ()( ? ? xxf 的图象向左平移 6? 个单位后的图形关于原点对称，则函数 f (x)在 0, 2? 上的最小值为 _23?_. 16 变量y,满足约束条件2224xyxyxy? ? ? ?，则目标函数33z x y? ? ?的取值范围是_,9?_. 三 解答题： 17. 已知2( ) lg 2 axfx x? ?

13、（1a?）是奇函数 . （ 1）求a的值； （ 2）若4( ) ( ) 14xg x f x?，求11) ( )22gg?的值 . 解：（ 1）因为2lg 2 axx? ?是奇函数，所以( ) ( ) 0f x f x? ? ?， 即lg lg 0ax axxx?，整理得2 2 244a x x? ? ?，又1a?，所以1?. （ 2）设4() 14xhx? ?，因为12 14 2? ?，所以11( ) ( ) 422hh? ?. - 6 - 因为()fx是奇函数，所以11( ) ( ) 022ff? ? ?，所以( ) ( ) 0 4 4gg? ? ? ? ?18.已知函数2 1( ) c

14、os 3 si n( ) c os( ) 2f x x x x? ? ? ? ?，xR?. （ ）求函数 的最小正周期及其图象的对称轴方程； （ ）在锐角ABC?中，内角 A， B，C， 的对边分别为a，b，c， 已知( ) 1fA?，3a?，sin sinb C a A?， 求 的面积 . 解： （ 1）原式可化为， ， ， ， ? 2 分 故其最小正周期 ， ? 3 分 令 ， 解得 ， ? ? 5 分 即函数 图象的对称轴方程为， . ? 6 分 （ 2）由（ 1），知 ， 因为 ，所以 . ? 8 分 又 ， 故得 ，解得 . ? 10 分 由正弦定理及 ，得 . 故 .? 12 分

15、- 7 - 19 已知正项数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nS ， na ， 21 成等差数列 （ ）证明数列 ?na 是等比数列； （ ）若 3log 2 ? nn ab ，求数列?11nnbb的前 n 项和 nT （ ）证明：由题意知 212 ?nn Sa当 1?n 时，有 21,212111 ? aaa当 2?n 时， 212,21211 ? ? nnnn aSaS，两式相减得， 122 ? nnn aaa ，即)2(2 1 ? ? naa nn 由于 na 为正项数列， 01 ? ?na ，于是 )2(21 ? naann 即数列 na 是以 21 为首项， 2 为公比的等

16、比数列； （ ）由（ ）知 211 22 ? ? nnn aa 132lo g 22 ? ? nb nn 2111)2)(1( 111 ? ? nnnnbb nn)2(22121)2111()4131()3121( ? n nnnnT n ?20 如图，直三棱柱ABC ABC111中，BC?，ABC? ? ?120， Q 是 AC 上的点，/AB1平面BCQ （）确定点 Q 在 AC 上的位置； （）若QC1与平面BC11所成角的正弦值为24，求二面角C?1的余弦值 解：因为直线 AB1 平面 BC1Q， AB1 平面 AB1C，平面BC1Q平面 AB1C PQ， 所以 AB1 PQ因为 P

17、为 B1C 的中点，且 AB1 PQ， 所以， Q 为 AC 的中点 ? 4 分 （ ）如图建立空间直角坐标系 设 AB BC a， BB1 b，则 - 8 - 面 BC1C 的法向量为 m (1， 0， 0) B(0， 0， 0)， C1(0， a， b)， Q ( 34 a， 1 4 a， 0)， (0， a， b)， ( 34 a， 3 4 a， b) 因 QC1与面 BC1C 所成角的正弦值为 24 ， 故|m QC1 |_|m| |QC1 | 34 a_ 3 4 a2 b2 24 ，解得 b32 a. ? 8 分 设平面 C1BQ 的法向量 n (x， y， z)， 则 即? 34 ax 3 4 ay 32 az 0，ay 32 az 0，取 n (1， 3， 2) ? 10 分 所以