陕西省黄陵县2018届高三数学上学期开学考试试题（普通班）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018 届高三普通班开学考试理科数学试题 一、选择题 (共 12 小题 ,每小题 5 分 ，共 60 分 ) 1.集合 M 1,2， N 3,4,5， P x|x a b， a M， b N，则集合 P 的元素个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 2.集合 A x| 1 x2 ， B x|x1 B x|x1 C x|10,B R，对应关系是： “ 求平方根 ” D A R， B R，对应关系是： “ 平方加 1” 8.给出函数 f(x)， g(x)如下表，则 fg(x)的值 域为 ( ) A 4,2 B 1,3 C 1,2,3,4 D 以上情况都有可能 9已知集合 M 中的元

2、素 a， b， c 是 ABC 的三边，则 ABC 一定不是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 10下面有三个命题： 集合 N 中最小的数是 1； 若 a?N，则 a N； 若 a N， b N，则 a b的最小值是 2. 其中正确命题的个数是 ( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11下列正确的命题的个数有 ( ) 1 N； 2 N*； 12 Q； 2 2?R； 42?Z. A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12给出下列说法，其中正确的个数为 ( ) (1)由 1， 32， 64， ? ? 12 ， 12这些数组成的集合有 5 个

3、元素； (2)方程 (x 3)(x 2)2 0 的解组成的集合有 3 个元素； (3)由一条边为 2，一个内角为 30 的等腰三角形组成的集合中含有 4 个元素 A 0 B 1 3 C 2 D 3 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13.从集合 M 1,2,3， ? ， 10选出 5 个数组成的子集，使得这 5 个数的任两个数之和都不等于 11，则这样的子集有 _个 14.设集合 A 0,1,2,3， B 1,2,3,4，则集合 A B 的真子集的个数为 _ 15.集合 A x Z|x2 2x 80中所有元素之和等于 _ 16.已知集合 A 1,2,3， B 2

4、,3,4,5，则集合 C (x， y)|x A B， y A B中元 素个数为_ 三 、 解 答 题 (17 题 10 分 ， 其 余 试 题 12 分，共 70 分 ) 4 17设 A x|x2 ax 12 0， B x|x2 3x 2b 0， A B 2， C 2， 3， (1)求 a， b 的值及 A， B； (2)求 (A B) C. 18已知集合 A x|a 1 x 2a 1， B x|0 x 1. (1)若 a 12，求 A B； (2)若 A B ?，求实数 a 的取值范 围 19已知 A x|x 3， B x|x a. (1)若 B?A，求 a 的取值范围； (2)若 A?B，

5、求 a 的取值范围 20已知集合 A x|x2 4x 0， B x|x2 2(a 1)x a2 1 0， a R，若 B?A，求实数 a的取值范围 21用适当的方法表示下列集合： (1)方程 x2 y2 4x 6y 13 0 的解集； (2)1 000 以内被 3 除余 2 的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)二次函数 y x2 10 图象上的所有点组成的集合 22若 3 a 3,2a 1， a2 1，求实数 a 的值 . 5 答案解析 1.【答案】 B 【解析】 M 1,2， N 3,4,5， a M， b N， a 1 或 2， b 3 或 4 或

6、 5， 当 a 1 时， x a b 4 或 5 或 6， 当 a 2 时， x a b 5 或 6 或 7， 即 P 4,5,6,7，故选 B. 2.【答案】 D 【解析】 B x|x1?RB x|x1 ，所以 A( ?RB) x|1 x2 故 D 正确 3.【答案】 A 【解析】因为 f(1 x) f(1 x)，所以函数 f(x)的图象关于直线 x 1 对称，又 f(x)为偶函数，且在 1,2上是增函数，所以 f(x)在 1,0上是增函数 4.【答案】 D 【解析】由已知得， A B x|x2 5.【答案】 D 【解析】由于 2 A,2 B,3 A,3 B,1 A,1?B，故 A、 B、

7、C 均错， D 是正确的 6.【答案】 D 【解析】当 4(a 1)2 4 0 时，一元二次方程 x2 2(a 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，所以集合 M 的元素有两个， 则集合 M 子集的个数为 22 4 个； 当 4(a 1)2 4 0 即 a 2 时，一元二次方程 x2 2(a 1)x 1 0 有两个相等的实 数根，所以集合 M 的元素有一个， 则集合 M 子集的个数为 21 2 个； 当 4(a 1)2 4 0 时，一元二次方程 x2 2(a 1)x 1 0 没有实数根，所以集合 M 为空集，则集合 M 的子集的个数为 1 个 综上，集合 M 的子集个数为： 1 或 2 或 4

8、. 故选 D. 7.【答案】 D 【解析】对于 A， A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对应对于 B， A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对6 应；对于 C， A 中一个元素对应 B 中两个元素，不是映射 只有 D 满足映射的定义 8.【答案】 A 【解析】 当 x 1 或 x 2 时， g(1) g(2) 1， f(g(1) f(g(2) f(1) 4； 当 x 3 或 x 4 时， g(3) g(4) 3， f(g(3) f(g(4) f(3) 2. 故 fg(x)的值域为 2,4 故选 A. 9.【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以 a， b， c 互不相等，因此选 D. 【

9、答案】 D 10.【解析】 因为自然数集中最小的数是 0， 而不是 1，所以 错；对于 ，取 a 2，则 2?N， 2?N，所以 错；对于 ， a 0， b 0 时， a b 取得最小值是 0，而不是 2，所以 错 【答案】 A 11.【解析】 1 是自然数， 1 N，故 正确； 2不是正整数， 2?N*，故 不正确； 12是有理数， 12 Q，故 正确； 2 2是实数， 2 2 R，所以 不正确； 42 2 是整数， 42 Z，故 不正确 【答案】 B 12.【解析】 (1)不正确对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意两个元素都是不同的，而 32与 64相同， ? ? 12

10、 与 12相同，故这些数组成的集合只有 3 个元素 (2)不正确方程 (x 3)(x 2)2 0 的解是 x1 3， x2 x3 2，因此写入集合时只有 3 和 2 两个元素 (3)正确若 2 为底边长，则 30 角可以是顶角或底角；若 2 为腰长，则 30 角也可以是顶角或 底角，故集合中有 4 个元素 【答案】 B 13.32 14.7 15.5 16.10 17.【解】 (1) A B 2， 4 2a 12 0，即 a 8,4 6 2b 0，即 b 5， A x|x2 8x 12 0 2,6， B x|x2 3x 10 0 2， 5 7 (2) A B 5,2,6， C 2， 3， (

11、A B) C 2 18.【解】 (1)当 a 12时， A?x? 12x2 ， B x|0 x 1， A B x|0 x 1 (2)若 A B ?， 当 A ?时，有 a 12 a 1， a 2. 当 A ?时，有? a 12a 12a 10 或 a 11 ， 2 a 12或 a2. 综上可得， a 12或 a2. 19【解】 (1)因为 B?A，由图 (1)得 a3. (1) (2)因为 A?B，由图 (2)得 a3. (2) 20【解】 A x|x2 4x 0 0， 4， B?A， B ?或 B 0或 B 4或 B 0， 4 (1)当 B ?时， 方程 x2 2(a 1)x a2 1 0

12、无实根， 则 0，即 4(a 1)2 4(a2 1)0. a 1. (2)当 B 0时 ， 有 0， a2 1 0， a 1. (3)当 B 4时，有 0， a2 8a 7 0， 无解 (4)当 B 0， 4时，由韦达定理得 a 1. 综上所述， a 1 或 a 1. 8 21.【解】 (1)方程 x2 y2 4x 6y 13 0可化为 (x 2)2 (y 3)2 0，解得 x 2， y 3，所以方程的解集为 (x， y)|x 2， y 3 (2)集合的 代表元素是数，用描述法可表示为 x|x 3k 2， kN 且 x1 000 (3)“ 二次函数 y x2 10 图象上的所有点 ” 用描述法表示为 (x， y)|y x2 10 22.【解】 3 a 3,2a 1， a2 1，又 a2 11 ， 3 a 3，或 3 2a 1， 解得 a 0，或 a 1， 当 a 0 时， a 3,2a 1， a2 1 3， 1,1，满足集合中元素的互异性； 当 a 1 时， a 3,2a 1， a2 1 4， 3,2，满足集合中元素的互异性； a 0 或 1.