1、 1 2018届高三第四次月考试题 文科数学 第卷 一、选择题（本小题 12小题，每小题 5分，计 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1.已知集合 A 1,2,3， B x|(x 1)(x 2)0， y R，则“ xy”是“ x|y|”的 ( ) A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3.已知集合 A=1， 2， 3，集合 B=4， 5，映射 f： A B，且满足 1对应的元素是 4，则这样的映射有（ ） A 2个 B 4 个 C 8个 D 9个 4.设 (1 2i)(a i)的实部与虚部相等，其中 a为实数，则 a等
2、于 ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 5.对于函数 f(x) x2 x a(a0)，若存在实数 m 使得 f(m)0 C f(m 1)0且 f(m 1)0且 f(m 1)0 6.已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A 1 B 4 C 1或 4 D 2或 4 7 已知点 A( 1,1)， B(1,2)， C( 2， 1)， D(3,4)，则向量 在 方向上的投影为 ( ) A B C D 8.若实数 满足 ，则 的最小值为 ( ) A B 2 C D 4 9.已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，若，则 =（ ） 2 A B C D
3、10.设 m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，有下列四个命题： 若 m? ， ，则 m ； 若 ， m? ，则 m ； 若 n ， n ， m ，则 m ； 若 ， ， m ，则 m . 其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 11.设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0，求 a的取值 范围 4 22选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C： sin2 2acos (a 0)，过点 P( 2， 4)的直线 l的参数方程为 2
4、(t是参数 )，直线 l与曲线C分别交于 M、 N两点 . (1)写出曲线 C和直线 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 23选修 4 5：不等式选讲 设函数 f(x) |x a| x. (1)当 a 2时，求函数 f(x)的值域； (2)若 g(x) |x 1|，求不等式 g(x) 2x f(x)恒成立时 a的取值范围 2018届高三第 4次月考 答案 (文数） 1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C . 7.A 8.C 9.D 10.D 11.D 12.C 13. 14.( 1)a 15.2x 4y 3 0 16. 17.【答案】 (1
5、)设数列 an的公差为 d，由题意有 2a1 5d 4， a1 5d 3.解得 a1 1， d .所以 an的通项公式为 an . (2)由 (1)知， bn . 当 n 1,2,3时， 1 0等价于 lnx 0，设 g(x) lnx ，则 g (x) ， g(1) 0. ( )当 a 2， x (1， )时， x2 2(1 a)x 1 x2 2x 10，故 g (x)0， g(x)在 (1，6 )单调递增， 因此 g(x)0； ( )当 a2时，令 g (x) 0得， x1 a 1 ， x2 a 1 .由 x21 和 x1x2 1 得 x1x f(x)恒成立，有 |x 1| |x a|2恒成立，即 (|x 1| |x a|)min2. 而 |x 1| |x a| |(x 1) (x a)| |1 a|， |1 a|2，解得 a1或 a 3.
