江西省新干县第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（[理科]尖）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省新干县第二中学 2019届高三数学上学期第一次月考试题（理尖） 一 、选择题 (本 大 题共 12 小题 ， 每 小 题 5 分 ，共 60 分 ， ) 1、设 A= )2(log| 2 ? xyx ,B= 9| 2?xx ，则 ?BCA R? （ ） A. (2,3) B. 2,3) C. (3,+) D. (2,+)2 、下列命题中正确的个数是（ ） 命题 “ 若 0232 ? xx ,则 1?x ” 的逆否命题为 “ 若 1?x ，则 0232 ? xx ; “ 0?a ” 是 “ 02 ?aa ” 的必要不充分条件 ; 若 qp? 为假命题，则 p， q为假命题 ;

2、 若命题 1,: 0200 ? xxRxp 0 ,则 01,: 2 ? xxRxp . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、已知函数 3lo g ( ) , 0() 1,02018x m xfx x? ? ?的零点为 3 ，则 ? ?(6) 2ff ? =（ ） A 1 B 2 C 12018 D 2018 4、已 知函数 ()fx满足 11( ) ( ) 2f f x xxx? ? ?（ 0x? ），则 ( 2)f ?（ ） A 72 B 92 C. 72? D 92? 5、定义运算 ab? ， ()a a babb a b? ?，例如 1 2 1?，则函数 12xy? 的值域为（

3、） A (0,1) B ( ,1)? C.1, )? D (0,1 6、已知 ?x 表示不超过实数 x 的最大整数， ? ?()g x x? 为取整函数， 0x 是函数 2( ) lnf x x x?的零点，则 0()gx 等于（ ） A 1 B 2 C.3 D 4 7、已 知 函数 f ( x) x3 3x 1 ， 若 对 于 区 间 3,2 上的 任 意 实 数 x1 , x2 - 2 - | f ( x1 ) f ( x2 ) | t ，则 实 数 t 的最 小 值 是 （ ） A 20 B 18 C. 3 D 0 8、若函数 20 .9( ) lo g (5 4 )f x x x? ?

4、 ?在区间 ( 1, 1)aa?上递增，且 0.9lg 0.9, 2bc?，则（ ） A c b a? B b c a? C abc? D bac? 9、函数 ( ) (2 2 ) c o sxxf x x? 在区间 ? ?5,5? 上的图象大致为（ ） A B C D 10、已知定义在 R 上的奇函数 ?fx在 ? ?0,? 上递减，若 ? ? ? ?3 21f x x a f x? ? ? ?对? ?1,2x? 恒成立，则 a 的取值范围为（ ） A ? ?3,? ? B ? ?,3? C ? ?3,? D ? ?,3? 11、已知可导函数 ?fx的定义域为 ? ?,0? ，其导函数 ?f

5、x? 满足 ? ? ? ?20xf x f x? ?，则不等式 ? ? ? ? ? ?22 0 1 7 2 0 1 7 1 0f x x f? ? ? ? ?的解集为（ ） A ? ?, 2018? B ? ?2018, 2017? C ? ?2018,0? D ? ?2017,0? 12、设函数 ()fx是奇函数 ( )( )?f x x R 的导函数，当 0?x 时， 1( ) ln ( )?f x x f xx，则使得 2( 4) ( ) 0?x f x 成立的 x 的取值范围是（ ） A ? ? ? ?2,0 0,2? B ? ? ? ?, 2 2,? ? ? C ? ? ? ?2,

6、0 2,? ? D ? ? ? ?, 2 0, 2? ? 第 II卷 二、 填空题（每题 5分，共 20分） - 3 - 13.函数21( ) lo g ( 2 )3xf x x? ? ?在区间 1,1? 上的最大值为 14.已知 )(xf 是定义在 R 上的函数，若对任意 Rx? ，都有 )2(2)()4( fxfxf ? ，且函数 )1( ?xf 的图象关于直线 1?x 对称， 2)1( ?f ，则 )2019(f = 15.已知函数 ( ) 2xf x x? ， ( ) lng x x x? ， ( ) 1h x x x? ? ?的零点分别为 1x ， 2x ， 3x ，则 1x ， 2

7、x ， 3x 的大小关系是 （由小到大） 16在直角坐标系 xOy 中，如果相异两点 ? ?,Aab ， ? ?,B a b? 都在函数 ? ?y f x? 的图象上，那么称 A ， B 为函数 ?fx的一对关于原点成中心对称的点（ A ， B 与 B ， A 为同一对）函数? ?6s in 0 2lo g 0xxfxxx? ? ?的图象上有 _对关于原点成中心对称的点 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题 12 分）已知函数 23c o ss i ns i n3)( 2 ? xxxxf ? ?Rx? （ ）求 )4(?f 的

8、值； （ II）若 )2,0( ?x ，求 )(xf 的最大值； （ ）在 ABC? 中，若 BA? ， 21)()( ? BfAf ，求 ABBC 的值 18（ 12分）已知 ? ? 2 3f x x? ? ， ? ? 2 1ng x x x ax?且函数 ?fx与 ?gx在 1x? 处的切线平行 （ 1）求函数 ?gx在 ? ?1, 1g 处的切 线方程； （ 2）当 ? ?0,x? ? 时， ? ? ? ? 0g x f x?恒成立，求实数 a 的取值范围 - 4 - 19、 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期

9、满就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为 23 ，被乙小组攻克的概率为 34 （ 1）设 ? 为攻关期满时获奖的攻关小组数，求 ? 的分布列及 E? ； （ 2）设 ? 为攻关 期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记 “ 函数7() 2 xfx ? 在定义域内单调递减 ” 为事件 C ，求事件 C 的概率 20.已知函数 21( ) ( 1 ) ln2f x x a x a x? ? ? ?， 1a? . （ 1）讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）证明：若 5a? ，则对任意 1x ， 2 (0, )x ? ? ， 12xx? ，有

10、1212( ) ( ) 1f x f xxx? ? . 21.已知函数 ( ) ( 1) xf x bx e a? ? ?（ a ， bR? ） . （ 1）如果曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处的切线方程为 yx? ，求 a 、 b 值； （ 2）若 1a? ， 2b? ，关于 x 的不等式 ()f x ax? 的整数解有且只有一个，求 a 的取值范围 . - 5 - 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，本题 10分 22选修 4-4：坐 标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

11、1C 的极坐标方程是 4sin? ，曲线 2C 的极坐标方程为 sin 26? （ 1）求曲线 12,CC的直角坐标方程； （ 2）设曲线 12,CC交于点 ,AB，曲线 2C 与 x 轴交于点 E ，求线段 AB 的中点到点 E 的距离 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ?f x x a a? ? ? ?， ? ? 2 1 2 4g x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ? ? 6gx? ； （ 2）若对任意的 1x?R ，存在 2x?R ，使得 ? ? ? ?12g x f x?成立，求实数 a 的取值范围 - 6 - 高三理科数学（理尖）参考答案 1-5： ACCAD 6

12、-10： BABDC 11-12： BD 13. 3 14. 2 15. 1 2 3x x x? 16、 3 17.解 :（ ） 234c o s4s i n4s i n3)4( 2 ? ?f 21? （ ） 2 )2co s1(3)( xxf ? ? 232sin21 ?x xx 2co s232s in21 ? )32sin( ? x 20 ?x? ， 32323 ? ? x ?当 2 32x ?时，即 125?x 时， )(xf 的最大值为 1 （ ） ? )32sin()( ? xxf ， 若 x 是三角形的内角，则 ?x0 ， 35323 ? x 令 21)( ?xf ，得 21)3

13、2sin( ?x ， 632 ?x 或 6532 ?x ， 解得 4?x 或 127?x 由已知， BA, 是 ABC 的内角， BA? 且 21)()( ? BfAf ， 4?A ， 127?B ， 6? BAC 又由正弦定理，得 221226s in4s ins ins in ? CAABBC 18【答案】（ 1） 2 2 0xy? ? ? ；（ 2） ? ?,4? 【解析】（ 1） ? ? 2f x x? ? ， ? ? 21n 2g x x a? ? 因为函数 ?fx与 ?gx在 1x? 处的切线平行所以 ? ? ? ?11fg? ? ? 解得 4a? ，所以 ?14g ? ，?12g

14、? ? ，所以函数 ?gx在 ? ?1, 1g 处的切线方程为 2 2 0xy? ? ? （ 2）解当 ? ?0,x? ? 时，由 ? ? ? ? 0g x f x?恒成立得 ? ?0,x? ? 时， - 7 - 221n 3 0x ax x? ? ? ?即 321na x x x? ? ? 恒成立，设 ? ? 32 1n ( 0 )h x x x xx? ? ? ?， 则 ? ? ? ? ?2223123 xxxxhx xx? ?， 当 ? ?0,1x? 时， ? ? 0hx? ? ， ?hx单调递减，当 ? ?1,x? ? 时， ? ? 0hx? ? ， ?hx单调递增， 所以 ? ? ?

15、 ?min 14h x h?，所以 a 的取值范围为 ? ?,4? 19、（ 1）解：记 “ 甲攻关小组获奖 ” 为事件 A，则 2()3PA?，记 “ 乙攻关小组获奖 ” 为事件B，则 3()4PB? 由题意， 的 所有可能取值为 0， 1， 2 2 3 1( 0 ) ( ) (1 ) (1 )3 4 1 2P P A B? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 2 3 5( 1 ) ( ) ( ) (1 ) (1 ) ,3 4 3 4 1 2P P A B A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 1( 2 ) ( ) 3 4 2P P A B? ? ? ? ? ?

16、?， 的分布列为： 0 1 2 P 112 512 12 1 5 1 1 70 1 21 2 1 2 2 1 2E? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 获奖攻关小组数的可能取值为 0， 1， 2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为 2， 1，0 的可能取值为 0， 4 当 =0 时 , 77( ) | | ( )22xxfx ? ? ?在定义域内是增函数 当 =4时 , 71( ) | | ( )22xfx ? ? ?在定义域内是减函数 1 1 7( ) ( 4 ) ( ) ( )2 1 2 1 2P C P P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ? ? 20.（ 1） ()fx

17、的定义域为 (0, )? . - 8 - 21 1 ( 1 ) ( 1 )( ) a x a x a x x af x x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ i）若 11a? 即 2a? ，则 2( 1)( ) xfx x? ，故 ()fx在 (0, )? 上单调 递增 . （ ii）若 11a? ，而 1a? ，故 12a?，则当 ( 1,1)xa? 时， ( ) 0fx? ； 当 (0, 1)xa?及 (1, )x? ? 时， ( ) 0fx? ， 故 ()fx在 ( 1,1)a? 单调递减，在 (0, 1)a? ， (1, )? 单调递增 . （ iii）若 11a? 即 2a? ，同理可得 ()fx在 (1, 1)a? 单调递减，在 (0,1) ， ( 1, )a? ? 单调递增 . （ 2）考虑函数 21( ) ( ) ( 1 ) l n2g x f x x x a x a x x? ? ? ? ? ? ?， 则 211( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 1 ( 1 1 )aag x x a x a axx? ? ? ? ? ? ? ?