1、 - 1 - 辽宁省大连市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题 ）两部分。 考查范围：集合 函数 三角 向量 数列 1. 答题前，考生务必将自己的条形码贴在答题纸上。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。 第 卷 选择题（共 60分） 一选择 1.己知集合 A = -2,0,2， CuB = x|x2-2x-3 0,则 AB = (A -2 (B) 0,2 (C) (-1,2) (D) (
2、2,-1 2.已知 i为虚数单位，复数 z的共轭复数为 z ，且满 足 2z+z = 3-2i，则 z = (A) l-2i (B) l+2i (C) 2-i (D) 2+i 3.已知等差数 an中， 92 832823 ? aaaa , 且 an,22 ,1,2)( 3 xx xxf x 则满足 2)( ?af 的实数 a的取值范围是 (A) (-, -2) U (0, +) (B) (-1,0) (C )(-2, 0) (D)(-, -2) U (0, +) 5.下列命题中真命题的个数是（ ） 42,x R x x? ? ? ； 若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 若 “ 32,
3、1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 32, 1 0x R x x? ? ? ? ?” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.为得到函数 cos 23yx?的图像，只需将函数 sin2yx? 的图像（ ） - 2 - A向左平移 512 个长度单位 B向右平移 512 个长度单位 C向左平移 56 个长度单位 D向右平移 56 个长度单位 7.已知533sin ? ?x，则 ? )6cos( x? ( ) A. 53? B. 53 C. 54? D. 54 8.在 ABC? 中， 3?AB ， 2?AC ， 10?BC ，则 ?ACAB ( ) A. 23? B. 32
4、? C.32D. 23 9.若 0cos3sin ? ? ，则 ? cossin 1? 等于（ ） A 103 B 103 C 310 D -310 10.若函数 0)(sin ）（ ? ?xy 的部分图象如图，则 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 11. 函数 lnxxyx?的图像可能是（ ） 12.已知函数 ? ? ? ?220162 0 1 6 lo g 1 2 0 1 6 2xxf x x x ? ? ? ? ? ?，则关于 x 的不 等式? ? ? ?3 1 4f x f x? ? ?的解集为（ ） A. ? ?,0? B. 1,4?C. ? ?0,? D. 1,4? ?二填空
5、题 13.若平面向 量 a与 b的夹角为 900， a = (2,0)， |b|=1，则 |a + 2b= . - 3 - 14.曲线 1? xxey 在点 ?1, 处切线的斜率为 . 15. 直线 xy 4? 与曲线 3xy? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 . 16. 设函数 ? ? ? ? 1sin122? x xxxf 的最大值为 M ，最小值为 m ，则 Mm? = . 三解答题 17.测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D 现测得7 5 , 6 0B C D B D C C D s? ? ? ? ?，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为
6、 30 ，求塔高 AB 。 18.在 ABC 中 ， 角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c , 已知 AaB cb coscos 2 ? ， (I)求角 A的大小 ； (II)若 a = 2,求的面 积 S的最大值 。 19.在数列 ?na 中，已知 11?a ， nn aa 31? （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 （ 2）31log21 ?nb)( ?Nnan ，计算 ?nb 的通项公式 20. 已知向量 m= ,n= ,记 f(x)=m n. (1)若 f(x)=1,求 cos 的值 ; - 4 - (2)在锐角 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且满足 (2a
7、-c)cos B=bcos C,求 f(2A)的取 值范围 . 21. 已知 ? ? ? 2c o s2,2s i n2c o s,2s i n,2s i n2c o s xxxBCxxxAC，设 )(xf BCAC? (1).求 )(xf 的最小正周期和单调递减区间； (2)设关于 x 的方程 )(xf =a 在 ? 2,2 ?有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围 . 22.已知函数 Raxaxaxxf ? ,2)22(2ln)( 2, (I)当 a= l时，求曲线 )(xf 在点 (1， )1(f )处的切线方程 ； (II)若 ,1 ?x 时，函数 )(xf 的最小值为 0， 求的取值范围 。
