宁夏中卫市海原县2018届高三数学上学期第二次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 宁夏中卫市海原县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 一 选择题（每小题 5 分） 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=x|1 2x 4，则 A B=（ ） A 1， 0， 1 B 0， 1， 2 C 0， 1 D 1， 2 2. 命题“? ?1,0?m，21?xx”的否定形式是（ ） A. ，?B. ? ?1,0?m，21?xxC. ? ? ? ? ,00, ?, D. ，?3复数 的共轭复数是（ ） A B C i D I 4已知函数 f（ x） = log2x，在下列区间中，包含 f（ x）零点的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2，

2、 4） D（ 4， + ） 5设 ，则 a， b， c的大小关系是（ ） A a c b B c a b C c b a D b c a 6执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ） A 1 B 3 C 7 D 15 7已知 ，则 =（ ） A B C D 8等差数列 an的公差为 2，若 a2， a4， a8成等 比数列，则 an的前 n项和 Sn=（ ） A n（ n+1） B n（ n 1） C D 9设 x， y满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为（ ） A 8 B 7 C 2 D 1 - 2 - 10函数 y 2x2 e|x|在 2,2的图象大致为 ( ) 11函数 y=l

3、oga（ x 3） +2（ a 0且 a 1）过定点 P，且角 的终边过点 P，则 sin2 +cos2的值为（ ） A B C 4 D 5 12 设函数 ,()fx是奇函数 ( )( )f x x R? 的导函数， ( 1) 0,f ? 当 0x? 时， ,( ) ( ) 0xf x f x?，则使得 ( ) 0fx? 成立的 x的取值范围是（ ） A (0,1) (1, )? B ( 1,0) (1, )? C ( , 1) ( 1,0)? ? ? D ( , 1) (0,1)? ? 二 选择题（每小题 5 分） 13 函数 2( ) ln( 3 4)f x x x? ? ?的单调递增区间

4、为 14 已知 1cos 12 3? ?，则 5sin 12? ? 15圆 x2+y2+2x 6y+1=0关于直线 ax by+3=0（ a 0， b 0）对称，则 的最小值是 16已知 ，则下列结论中 (1) f（ x）的图象关于点 对称 (2) f（ x）的图象关于直线 对称 (3)函数 f（ x）在区间 上单调递增 - 3 - （ 4） 将 f（ x）的图象向右平移 个单位长度可以得到 y=sin2x的图象 其中正确命题的序号 三 简答题（每题 12 分） 17 (本小题满分 12 分 )如图是函数 f(x) a3x3 2x2 3a2x 的导函数 y f(x) 的简图，它与 x轴的交点是

5、 (1,0)和 (3,0) (1)求函数 f(x)的极小值点和单调递减区间； (2)求实数 a的值 18等差数列 an中， a7=4， a19=2a9 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn= ，求数列 bn的前 n项 19已知向量 ， ， x R，设函数 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及单调增区间； （ 2）求函数 f（ x）在 上的最大值和最小值 20在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c，且 A， B， C成等差数列， （ 1）若 a=1， b= ，求 sinC； （ 2）若 a， b， c成等差数列，试判断 ABC的形状 21已知函数 f（ x）

6、 =lnx ax+1（ a R） （ 1）若函数 f（ x）的图 象在 x=1处的切线 l垂直于直线 y=x，求实数 a的值及直线 l的方程； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间； （ 3）若 x 1，求证： lnx x 1 请考生在 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：极坐标- 4 - 与参数方程 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （ ）写出曲线 C的极坐标方程； （ ）设点 M的极坐标为（ ， ），过点 M的直线 l与曲线 C相交

7、于 A， B两点，求 |MA|?|MB| 23 选修 4-5：不等式选择 设 f（ x） =|x 1|+|x+1|，（ x R） （ ）解不等式 f（ x） 4； （ ）若存在非零实数 b使不等式 f（ x） 成立，求负数 x的最大值 2017-2018学年高三第一学期第二次月考 数学文答案 一选择题 CDCCB CDABD AD 二填空题 13 (4 ) 14 13 15 163 16 (2) 三解答题 17解 (1)由图象可知：当 x0， f(x)在 ( ， 1)上为增函数；当 13 时， f( x)0， f(x)在 (3， ) 上为增函数 x 3是函数 f(x)的极小值点，函数 f(x)

8、的单调减区间是 (1,3) (5 分 ) (2)f( x) ax2 4x 3a2，由图知 a0，且 ? f 0，f 0， ? a0，a 4 3a2 0，9a 12 3a2 0， a 1. - 5 - 18解：（ 1）由题意 an是等差数列， a7=4， a19=2a9可得： a19=a7+12d=4+12d a9=a7+2d=4+2d即 4+12d=2（ 4+2d）解得： d= ， an=a7+（ n 7） d= （ 2）由 bn= = =2（ ）， 则数列 bn的前 n项 Sn=b1+b2+? +bn=2（ ） =2 19解：（ 1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算有： ， f（ x）的最

9、小正周期为 ；令 ， 求解不等式可得 f（ x）的单调增区间为 ； 同理， f（ x）的单 调减区间为 ； （ 2） ， ， 结合正弦函数的性质可得： ， 即函数 f（ x）在区间 上的最大值为 1，最小值为 20解：（ 1）由 A+B+C= ， 2B=A+C，得 B= 由 ，得 ，得 sinA= ，又 0 A B， A= ，则 C= sinC=1； （ 2）证明：由 2b=a+c，得 4b2=a2+2ac+c2， 又 b2=a2+c2 ac，得 4a2+4c2 4ac=a2+2ac+c2，得 3（ a c） 2=0， a=c， A=C，又 A+C= ， A=C=B= ， ABC是等边三角形

10、21解：（ 1） f（ x） =lnx ax+1（ a R），定义域为（ 0， + ）， ， 函数 f（ x）的图象在 x=1处的切线 l的斜率 k=f （ 1） =1 a， 切线 l垂直于直线 y=x， 1 a= 1， a=2， f（ x） =lnx 2x+1， f（ 1） = 1， 切点为（ 1， 1）， 切线 l的方程为 y+1=（ x 1），即 x+y=0 （ 2）由（ 1）知： ， x 0 - 6 - 当 a 0 时， ，此时 f（ x）的单调递增区间是（ 0， + ）； 当 a 0 时， 若 ，则 f （ x） 0；若 ，则 f （ x） 0， 此时， f（ x）的单调递增区间是

11、，单调递减区 间是 ， 综上所述：当 a 0时， f（ x）的单调递增区间是（ 0， + ）； 当 a 0 时， f（ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是 （ 3）由（ 2）知：当 a=1时， f（ x） =lnx x+1在（ 1， + ）上单调递减， x 1 时， f（ x） f（ 1） =ln1 1+1=0， x 1时， lnx x+1 0，即 lnx x 1 请考生在 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：极坐标与参数方程 22解：（ ）曲线 C的参数方程为 （ 为参数）， 曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2 4y=0， 曲线 C的极坐标方程为

12、 2 4sin=0 ， 即曲线 C的极坐标方程为 =4sin ?5 分 （ ）设直线 l的参数方程是 （ 为参数） 曲线 C的直角坐标方程是 x2+y2 4y=0， 联立，得 t2+2（ cos sin ） t 2=0， t1t2= 2， |MA|?|MB|=2?10 分 23解：（ ） f（ x） 4，即 |x 1|+|x+1| 4， x 1时， x 1+x+1 4，解得： 1 x 2， 1 x 1时， 1 x+x+1=2 4成立， x 1 时， 1 x x 1= 2x 4，解得： x 2， 综上，不等式的解集是 2， 2； （ ）由 =3， 若存在非零实数 b使不等式 f（ x） 成立， - 7 - 即 f（ x） 3，即 |x 1|+|x+1| 3， x 1 时， 2x 3， x 1.5， x 1.5； 1 x 1时， 2 3不成立； x 1时， 2x 3， x 1.5， x 1.5 综上所述 x 1.5或 x 1.5， 故负数 x的最大值是 1.5