四川省成都经济技术开发区2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省成都经济技术开发区 2018届高三数学上学期第三次月考（ 11月）试题 文 （考试用时： 120分 全卷满分： 150分 ） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 第卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：本 大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的 1.已知集合 3| ? xZxM ， ? ?eexN x ? 1 ,则 NM? 等于 A. ? B.?0 C.?1,0 D.?1,0 2.已知等比数列，则 1“ 0“a? 是 2017“ 0“a ? 的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若直线 yx? 上存在点 (, )xy 满足约束条件402 3 0xyxyxm? ? ? ? ? ?,则实数 m 的最大值 A.-1 B 1 C 32 D 2 4.若空间四条直线 a、 b、 c、 d，两个平面 ? 、 ? ，满足 ba? ， dc? ， ?a ， ?c ，则 A. ?/b

3、B. bc? C. db/ D.b与 d是异面直线 5. 已知 0,0 ? ba ，若 不等式 ba mba 313 ? 恒成立 ，则 m 的最大值为 - 2 - A.9 B.12 C.18 D.24 6在 ABC? 中， 060?BAC ， AB=2,AC=1,E,F 为边 BC的三等分点，则 AFAE? 等于 A.35 B. 45 C. 910 D. 815 7. 如上图，网格纸上每个小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 A 96 B 80 4 2? C 96 4( 2 1)? D 96 4(2 2 1)? 8. 已知数列 ?na 为等差数列，满足 O

4、CaOBaOA 20133 ? ，其中CBA , 在一条直线上， O 为直线 AB 外一点，记数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 2015S 的 值为 A. 22015 B. 2015C.2016D.20139.阅读如下程序框图 ,如果输出 5?i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A 22 ? iS B 12 ? iS C. iS ?2 D 42 ? iS 10. 已知非零向量 ,ab满足 |b 4| |a? ，且 (2 )a a b?， 则 ab与 的夹角为 A.3? B.2? C. 32? D.56? 11.已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的左，右焦点为 21,F

5、F ，离心率为 e .P 是椭圆上一点，满足 212 FFPF ? ，点 Q 在线段 1PF 上，且 QPQF 21 ? .若 021 ? QFPF ，则 ?2e A 12? B 22- C. 32- D 25? - 3 - 12.如图是函数 y Asin(x )? ?x R， A0， 0， 0 2 在区间 ? 6，56 上的图象，为了得到这 个函数的图象，只需将 y sin x(x R)的图象上所有的点 A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 B.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 C.向左平移3个单位长度，再把所得各

6、点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 D.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 第卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 题，每小题 5分，共 20 分 13.已知函数 ( ) 1 21xafx? ?（ aR? ）为奇函数，则 ?a . 14.一个圆的圆心在抛物线 xy 162? 上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象 限，则该圆的标准方程是 _. 15.设 ?fx是定义在 R 上连续的偶函数，且当 ? ?0

7、,x? ? 时， ?fx是单调函数，则满足条件 ? ? 11 3f x f x?的所有 x 之积是 . 16. “中国剩余定理”又称“孙子定理” .1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲 .1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出- 4 - 的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” . “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2至 2017这 2016个数中能被 3除余 1且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成 数列 ?na ，则此数列的项数为 . 三、解答题：本大题共

8、70分解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2） ABC内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ， b=1， ，且 a b，试求角 B和角 C 18.（本小题满分 12分） 一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出 10人参加活动，在活动前，对 所选的 10名同学进行了国学素养测试，这 10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。 （ I）根据这 10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； （ II）这

9、10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为 21s ， 22s ，试 比较 21s 与 22s的大小（只需 直接 写出结 果 ）； （ III）若从这 10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这 两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于 75分为优良） . - 5 - 19（本题满分 12分） 已知直角梯形 ABCD 中， AD AB? ， AB DC ， 2AB? ， 3DC? ， E 为 AB 的中点，过 E 作 EF AD ,将四边形 AEFD 沿 EF 折起使面 AEFD? 面 EBCF . （ 1）若 G 为 DF 的中点，求证： EG BCD面 ； （

10、 2）若 2AD? ，试求多面体 AD BCFE? 体积 . 20.(本小 题满分 12分 ) 已知椭圆 E的中心在原点，焦点在 x轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 2倍 ( )求椭圆 E的标准方程； ( )设 P(2， 0)，过椭圆 E左焦点 F的直线 l交 E于 A、 B两点，若对满足条件的任意直线 l，不等式 PA PB ( R)恒成立，求 的最小值 - 6 - 21 (本小题满分 12分 ) 设 a， b R，函数 ， g（ x） =ex（ e为自然对数的底数），且函数f（ x）的图象与函数 g（ x）的图象在 x=0处有公共的 切线 （ ）求 b的值； （ ）讨论函数 f（ x）的

11、单调性； （ ）证明：当 时， g（ x） f（ x）在区间（ ， 0）内恒成立 请考生在第 22、 23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1小题，满分 10 分） 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C1的参数方程为36,21 ,2xtyt? ? ?（ t为参数）；在以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 10cos .? 曲线 C1与 C2交于 A、B 两点， 求 |AB|。 23.(本小题满分 10分 )选修 4 5: 不 等式选讲 已知函数 f(x) |x 1| |x 3| m的

12、定义域为 R. ( )求实数 m的取值范围； ( )若 m的最大值为 n，当正数 a， b满足23a b1a 2b n时，求 7a 4b的最小值 - 7 - 成都经开区实验中学 2015级高三上学期 11 月月考试题 数学（文史类）参考答案 1 5 DCDBB 6 10 ACACC 11 12 CD 13. 2? 14. 36)24()2( 22 ? yx 15. 16. 134 17.解：（ 1） f（ x） =cos（ 2x ） cos2x= sin2x cos2x= sin（ 2x ）， 令 2k 2x 2k + ， x Z，解得： k x k + ， x Z， 则函数 f（ x）的递增

13、区间为 k ， k + ， x Z； （ 2） f（ B） = sin（ B ） = ， sin（ B ） = ， 0 B， B ， B = ，即 B= ， 又 b=1， c= ， 由正弦定理 = 得： sinC= = ， C为三角形的内角， C= 或 ， 当 C= 时， A= ；当 C= 时， A= （不合题意，舍去）， 则 B= ， C= 18. 解：）设这 10名同学中男女生的平均成绩分别为 1x , 2x .则 2 分 4分 （）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差 . 6 分 （）设“两名同学的成绩均为优良”为事 件 A， 男生按成绩由低到高依次编号为 4321 ,

14、aaaa ， 女生按成绩由低到高依次编号为 654321 , bbbbbb ， 7 分 - 8 - 则从 10名学生中随机选取一男一女两名同学共有 24种取法 ? ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中两名同学均为优良的取法有 12种取法 9分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 11分 所以 212412)( ?AP ， 即两名同学成绩均为优良的概率为 21 . 12 分 19.证明：（ 1）取 DC 的中点 H ，连接 GH ， BH ，因为 GH FC ， 12GH FC? ，且 2FC? ， 所以 GH EB? ，且

15、 GH EB ，所以四边形 EGHB 为平行四边形， EG BH ， BH?面 BDC ，故 EG 面 BDC . 解：（ 2）因为面 ADEF BEFC? 面 ，所以 BE ， EF ， DF 两两垂直，连接 BF ，所求的几何体分为两部分，四棱锥 B EFDA? 与三棱锥 B DFC? ， 1 1 21 2 13 3 3B E F D A E F D ABEVS? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 22 1 23 3 2 3B D F C D F CV A D S? ? ? ? ? ? ? ? ?， 20.解析： ( )依题意， a 2b， c 1， 解得 a2 2， b2 1，椭圆 E的标准方程为x22 y2 1.(4分 ) ( )设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 PA PB (x1 2， y1) (x2 2， y2) (x1 2)(x2 2) y1y2， 当直线 l垂直于 x 轴时， x1 x2 1，