四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学上学期入学考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 成都龙泉中学 2016级高三上学期入学考试试题 数 学（文科） （考试用时： 120分 全卷满分： 150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目 的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅 笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区

2、域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ,集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知 | |=1， | |= ，且 ?（ 2 + ） =1，则 与 夹角的余弦值是 A B C D 3.已知 ? ?5co s( ) , 0,5? ? ? ? ?，则 sin2? A. 45?B.45C. 35?D.354.如图，网格纸上正方形小 格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的

3、体积为 - 2 - A16B13C 1 D435 已知直线 l 的方程为 0263 ? yx ，直线 ?l 直线 /l ，且直线 /l 过点 )3,1(? ，则直线 /l 的方程为 A 012 ?yx B 052 ? yx C 052 ? yx D 072 ? yx 6 已知 ?na 的前 n 项和为 12nnSm?，且 1a ， 4a ， 5 2a? 成 等 差 数 列 ，? ? ?111nn nnab aa? ?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，则满足 20172018nT ? 的最小正整数 n 的值为 A 8 B 9 C 10 D 11 7. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指

4、算法统宗是中国历史上一部影响巨 大的著作 .它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用 .卷八中第 33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个 .问该若干？”如图是解决该问题的程序框图 .执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为 - 3 - A 120 B 84 C 56 D 28 8. 若点（ a,9）在函数 的图象上，则 tan= 的值为 A. 0 B. C. 1 D. 9. 函数 ? ? ? ? ?ln 00xxfxxx? ? ? ?与 ? ? 1g x x a? ? ?的图象上存在关于 y 轴对称的

5、点，则实数a 的取值范围是 A R B ? ?, e? C.? ?,e? D ? 10.在四面体 ABCD 中，若 3AB CD?， 2AC BD?， 5AD BC?，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 A 2? B 4? C 6? D 8? 11 函数? ? ? ?1 cos si nf x x x?在? ?,?上的 图象的大致形状是 A B - 4 - C D 12.以双曲线 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共 90分） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知周长为定值的扇形 OAB ，当其面积最大

6、时，向其内任意投点，则点落在 OAB? 内的概率是 14. 若函数 的两个零点是 1和 2，则不等式 的解集是 _ 15 已知 a， b， c分别是 ABC 的三个内角 A， B， C所对的边，若 ，三内角 A， B， C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 _. 16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 1) f(x)且 f(x)在 1,0上是增函数，给出下列四个命题： f(x)是周期函数； f(x)的图象关于 x 1对称； f(x)在 1,2上是减函数； f(2) f(0) 其中正确命题的序号是 _ (请把正确命题的序号全部写出来 ) 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分

7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 10 分） 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， () 求 的值； () 求 的值 18.（本题满分 12分） 记 为差数列 的前 n项和，已知， . - 5 - (1)求 的通项公式； (2)令 ， ，若 对一切 成立，求实数 的最大值 . 19.（本题满分 12分） 已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时， ，求函数 的解析式，并指出它的 单调区间 20 （本题满分 12分） 从某企业生产的某批产品中抽取 100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ? ?55,65 ，

8、? ?65,75 ，? ?75,85 内的频率之比为 4:2:1. （）求这些产品质量指标值落在区间 ? ?75,85 内的频率； （）用分层抽样的方 法在区间 ? ?45,75 内抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取 2件产品，求这 2件产品都在区间 ? ?45,65 内 的概率 - 6 - 21 （本题满分 12分） 已知函数 . (1)当 a=1时 ,求曲线 在 x=1 处的切线方程 ; (2) 时 , 的最大值为 a,求 a的取值范围 . 22.（本题满分 12分） 已知函数 的图像与 轴相切，且切点在 轴的正半轴上 . (1)若函数 在 上的极小值不大于 ，

9、求 的取值范围； (2)设 ，证明： 在 上的最小值为定值 . - 7 - 成都龙泉中学 2016级高三上学期入学考试试题 数 学（文科）参考答案 1 5 ACADA 6 10 CBDCC 11 12 AC 13.1sin22 14. 15. 2 16. 17.【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1) 在 中 ,由角 B的余弦定理 ，可求得，（ 2）由于知道三角形三边，所以可以由角 C的余弦定理，求得 cosC，再求 sinC.也可以先求得 sinB,再由正弦定理，求得 sinC. 试题解析： () 由余弦定理得： ， 得 ， （ 2）由余弦定理，得 是 的内角， 18.【答案】

10、 (1) (2) 实数 的最大值为 【解析】试题分析：（ 1）根据等差数列的公式得到通项；（ 2）由第一问得到 ，故得到前 n项和， 是递增数列， ，进而得到结果。 解析： (1) 等差数列 中， ， . ，解得 . ， . (2) ， - 8 - 是递增数列， ， ， 实数 的最大值为 . 19.【答案】 ,增区间 ，减区间 【解析】试题分析：首先定义在 R上的奇函数，所以 f(0)=0,己知 x0的表达式，要求 x0, 所以 f(x)=-f(-x)= ,写成分段函数形式，即解。可以画出分段函数的图像 ，可观察出单调区间。 试题解析：设 ，则 ， 又 是奇函数， ， 当 时， 综上， 的解析

11、式为 作出 的图像，可得增区间为 ， ，减区间为 ， 20.解：（ ）设区间 ? ?75,85 内的频率为 x ，则区间 ? ?55,65 ， ? ?65,75 内的频率分别为 4x 和2x 所以， ? ?0 .0 0 4 0 .0 1 2 0 .0 1 9 0 .0 3 0 1 0 4 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 0.05x? 所以区间 ? ?75,85 内的频率为 0.05 （）由（）得，区间 ? ?45,55 ， ? ?55,65 ， ? ?65,75 内的频率依次为 0.3 ， 0.2 ， 0.1 用分层抽样的方法在区间 ? ?45,75 内抽取一个容量为

12、6的样本， 则在区间 ? ?45,55 内应抽取 0.3630.3 0.2 0.1?件，记为 1A ， 2A ， 3A 在区间 ? ?55,65 内应抽取 0.2620.3 0.2 0.1?件，记为 1B ， 2B 在区间 ? ?65,75 内应抽取 0.1610.3 0.2 0.1?件，记为 C 设“从样本中任意抽取 2件产品，这 2件产品都在区间 ? ?45,65 内”为事件 M， 则所有的基本事件有： ? ?12,AA ， ? ?13,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?1,AC ， ? ?23,AA ， - 9 - ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ?

13、 ?2,AC ， ? ?31,AB ， ? ?32,AB ， ? ?3,AC ， ? ?12,BB ， ? ?1,BC ， ? ?2,BC，共 15种 事件 M包含的基本事件有： ? ?12,AA ， ? ?13,AA ， ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?23,AA ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?31,AB ， ? ?32,AB ， ? ?12,BB ，共 10 种 所以这 2件产品都在区间 ? ?45,65 内的概率为 102153? 21.【答案】 (1) , 故切线方程为 . (2)等价于 对于 恒成立 .即 对于 恒成立 . . 即 g(x)在

14、 上增 , 上减 , 【解析】本题主要考查的函数的导数在研究函数最值中的应用 ,意在考查考生的转化思想和 分析问题、解决问题的能力 . (1)由求导公式得到 ,进而求得 ,由点斜式方程求出切线方程 ; (2)将条件转化为 在 恒成立 ,利用构造函数法设 ,由求导公式求得 ,由函数与导数的关系 ,求出 在区间 上的单 调性 ,再求出最大值 ,即可求出实数 的取值范围 . 22.【答案】 (1) ;(2)见解析 . 【解析】试题分析：（ 1） 函数 的图象与 轴相切可得 。 所以， ，对 分类讨论可得 当 时， 无极值； 当时， 在 处取得极小值； 当 时， 在 上无极小 值。综上得当当时， 在 上有极小值 ，解得- 10 - 。（ 2） ，所以 ，令， 则 ， 分析可得 ，故 在 上递增，因此，所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增。故为定值。 试题解析： （ 1）解： ， 令 得 ， 由题意可得 ， . ， ， 当 ，即 时， 无极值 . 当 ，即 时， 令 得 ； 令 得 或 ， 当 时， 有极小值 . 当 ，即 时， 在 上无极小值。 综上可得当 时， 在 上有极小值，且极小值为， 即 . ， ， 解得 ， 又 ， 。 实数 的取值范围为 。 （ 2）证明：由条件得 ，