山东省济南市2023年九年级上学期期末数学试题附答案.docx

1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1sin30的值等于（）ABCD12如图中几何体的左视图是（）ABCD3如果，那么下列比例式中正确的是（）ABCD4下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（）ABCD5关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A-2B-1C0D16若点，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）ABCD7如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（）ABCD8一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）ABCD9如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点

2、、，连接、若，则四边形的周长为（）A15B9CD10如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线下列结论：；若关于的方程一定有两个不相等的实数根；.其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11如图，四边形四边形，若，则 12在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 个13如图，若点在反比例函数（）的图象上，轴于点，的面积为8，k= 14将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为 15定义一种运算：，例如：当，时，则的值为 16如图，在正方形中，点、为边和上

3、的动点（不含端点），下列四个结论：当时，则；的周长不变；若，则的面积为15其中正确结论的序号是 三、解答题17计算：18解方程：.19如图，菱形中，交于点E，交于点F求证：20如图，求的长度21某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：音乐；体育；美术；阅读；人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

4、扇形统计图中圆心角 度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率22为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为若该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度（参考数据：，）23某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出18

5、0个现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？24如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点点在反比例函数的图像上的一点，轴，垂足为，与交于点，（1）求，的值；（2）若点为轴上的一点，求当最小时，点的坐标；（3）是平面内一点，是否存在点使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由25【发现问题】（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是 （2）将

6、图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点判断线段和的数量关系，并证明你的结论；图2中的度数是 （3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由26综合与探究：如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交于点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）若点在抛物线的对称轴上，线段绕点逆时针旋转90后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标1A2D3C4C5D6B7A8B9A10D1111512213-1614151617解：18解：或，19证明：四边

7、形是菱形，即20解：，21（1）解：400；参加组的学生人数为：（人）；参加组的学生人数为：（人）；补全条形图如下：；54（2）解：（人）；答：参加组（阅读）的学生人数为980人（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，；答：恰好抽中甲、乙两人的概率为22解：方法1：解：在中，设，则在中，经检验，是原方程的解方法2：解：在中，设，则在中，经检验，是原方程的解23（1）解：设定价应增加元，解得，采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，不合题意舍去，答：定价应增加8元；（2）

8、解：设定价增加元时获利元当时，有最大值，为2250元答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元24（1）解：一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，即，代入反比例函数得，即，则反比例函数为，（2）解：一次函数与轴交于点，轴，垂足为，且点在反比例函数的图像上的一点，点的横坐标为，且，如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即求的最小值时点的坐标，设直线的解析式为，解方程组得，直线的解析式为，令时，即点，当最小时，点的坐标（3）解：存在，点的坐标为，25（1）AD=BE（2）解：如图2中，和均为等边三角形，（SAS），；60（3）解：结论：，理由：如图3中，26（1）解：()与轴交于点和点两点，解得：，抛物线的解析式为：（2）解：令，点的坐标为，又，直线的解析式为：，设点，过点作轴的垂线，交于点，则点，当时，S有最大值为，此时，（3）解：，