广东省阳江市江城区2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案.docx

1、 九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1“打开电视机，正在播放阳江新闻”这一事件是（）A必然事件B不可能事件C确定性事件D随机事件2古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（）A谢尔宾斯基三角形B科克曲线 C赵爽弦图D毕达哥拉斯树3若是一元二次方程的根，则的值为（）A6B7C8D94抛物线的顶点坐标（）ABCD5设方程的两根分别是、，则（）A-3B2C-2D36将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）ABCD7如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上若，则的度数为（）ABCD8如图，小红利用小孔成像

2、原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为，蜡烛长为，则这支蜡烛所成像的高度为（）ABCD9如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，则的度数为（）ABCD7110二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论：；图象与轴的另一个交点坐标为；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；其中正确的结论个数是（）A2B3C4D5二、填空题11在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 12点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“”，“=”或“”）13如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，矩形 的面积为3，则 ； 14如图，OM为半圆的直径

3、，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 15如图，在扇形中，半径的长为2，点在弧上，连接，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为 （用含的代数式表示）三、解答题16解方程：.17已知反比例函数 .（1）如果这个函数的图象经过点（2，-1），求k的值；（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.18如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度（1）画出绕点顺时针旋转的图形；（2）求出点的旋转路径长19乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影万里归途正是“外交为民”的真实

4、写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片万里归途的部分统计数据发布日期10月8日10月11日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票20第24届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，按顺序分别记为卡片、正面图案如图所示，卡片背面完全相同（1）若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是 （2）小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好

5、是冰壶和冰球的概率21如图，在矩形中，点E是的中点，于点F（1）求证：（2）求FC的长22如图，在Rt中，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径23已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；（3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标1D2C3B4C5B6C7C8B9D10B11（2，-3）120，解得： 18（1）

6、解：根据旋转的性质，作三个顶点关于原点中心对称点，连接对称后的三个顶点即可，如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：在网格中，由圆周长公式可得的旋转路径长为19（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是，依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）答：平均每次累计票房增长的百分率是10%（2）解：（张）答：10月11日卖出2500000张电影票（或（张）20（1）（2）解：由题意，列表如下：ABCDABCD共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为21（1）证明：四边形ABCD是矩形，；（2）解：由（1）得，E是AD的中点，在

7、中，由勾股定理得：，22（1）证明：如图，连接，则，是的平分线，为的半径，点D在上，是的切线；（2）解：过点O作，交于点G，如图，四边形是矩形，的半径为523（1）解：抛物线yax2bx6经过点A（6，0），B（1，0），抛物线的解析式为yx25x6，当x0时，y6，点C（0，6）；（2）解：如图（1），A（6，0），C（0，6），直线AC的解析式为yx6，设D（t，t6）（0t6），则P（t，t25t6），PDt25t6（t6）t26t（t3）29，当t3时，PD最大，此时，t25t612，P（3，12）；（3）解：如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，点F在线段MN的垂直平分线AC上，FMFN，NFCMFC，ly轴，MFCOCA45，MFNNFCMFC90，NFx轴，由（2）知，直线AC的解析式为yx6，当x时，y，F（，），点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，m25m6），m25m6，m或m，点N的坐标为（，）或（，）