黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学9月阶段检测试题 [理科]（word版，无答案）.doc

1、 - 1 - 2018 届高三上学期 9 月阶段检测 高三（理科）数学试题 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.函数 2 34xxyx? ? ?的定义域为 （ ） .A 4,1? .B 4,0)? .C (0,1 .D 4, 0) (0,1? 2.给出 下列四个命题： 若 x A B? ，则 xA? 或 xB? ； ? ?2x? ? ? ,都有 2 2xx? ； “ 12a? ”是函数“ 22cos 2 sin 2y ax ax?的最小正周期为 ? ”的充要条件； “ 20 0

2、0R , 2 3x x x? ? ? ?” 的否定是“ 2R , 2 3x x x? ? ? ?”； 其中真命题的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 3.设 4 5 6lo g 1 2 , lo g 1 5 , lo g 1 8a b c? ? ? ，则（ ） .A abc? .B b c a? .C a c b? .D c b a? 4.平面内已知向量 ? ?2, 1a?，若向量 b 与 a 方向相反，且 | | 2 5b? ，则向量 b? （ ） .A ? ?2, 4? .B ? ?4,2? .C ? ?4, 2? .D ? ?2,4? 5.在 ABC? 中，角 ,ABC

3、 对边分别为 ,abc，且 1, 3, 30a b A? ? ?，则 B? （ ） .A 60 或 120 .B 60 .C 120 .D 30 或 150 6.已知向量 a ， b 均为单位向量，若它们 的夹角为 60，则 3ab? 等于（ ） .A 7 .B 10 .C 13 .D 4 7. 一扇形的中心角为 2 ，对应的弧长为 4 ，则此扇形的面积为（ ） . .1A .2B .4C .8D - 2 - 8.把函数 sin 6yx?图象上各点的横坐标缩短到原来的 12 (纵坐标不变 )，再将图象向右平移 3 个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) .A 8x ? .B 2x

4、? .C 4x ? .D 4x ? 9.已知函数 ? ? ? ?s i n 0 , 0 , 2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?， 在一个周期内图像如图所示，若 ? ? ? ?12f x f x? ，且12 5,12 6xx ?， 12xx? ，则 ? ?12f x x? ( ) y 2 56? O 12? x 2? .A 2? .B 2 .C 3? .D 3 10.设 ,mn R? ，定义在区间 ? ?,mn 上的函数， ? ?2( ) log 4f x x?的值域是 ? ?0,2 ，若关于 t的方程 1 1 0 ( )2t m t R? ? ? ? ?有实数解，则 mn?

5、的取值范围是（ ） .A ? ?1,3 .B ? ?2,1? .C ? ?0,2 .D ? ?1,2 11.在锐角 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 c o s c o s 2 3 s in3 s inB C Ab c C?， cos 3sin 2BB?，则 ac? 的取值范围是 ( ) .A 3,32? ? .B 3,32? ?.C 3,32?.D 3,32?12.若函数 ? ? ? ?2 1 02xf x x e x? ? ? ?与 ? ? ? ?2 lng x x x a? ? ?图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是 ( ) - 3 - .A ? ?

6、, e? .B 1, e? .C 1 , ee? .D 1,e e? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 定积分 ? ?1 20 11x x dx? ? ? ?_ 14.已知等腰直角三角形 ABC 中， AB AC? ， ,DE分别是 ,BCAB 上的点，且1AE BE?， 3CD BD? ，则 ?AD CE? _ 15. 已知函数)1( )1(2l o g)( 5.0 ? xxxxf x，则 ?)4(ff . 16. 已知 ? ? ? ?2s in 2 ta n3 s in ta n 2 s in ta nxxfxx x x x?，则 ?fx 的 最 小 值 为_ 三、解

7、答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.（满分 10 分） 已知函数 ? ? 4 c o s s in 16f x x x ? ? ?. （ 1）求 ?fx的最小正周期； （ 2）求 ?fx在区间 ,64?上的最大值和最小值。 - 4 - 18. （满分 12 分） 在极坐标系中，曲线 1C的极坐标方程为 4cos?，曲线 2C的极坐标方程为 4sin?，以极点 O为坐标原点，极轴为 x的正半轴建立平面直角坐标系 xOy. （ 1）求 1C和 2的参数方程； （ 2）已知射线 1 : (0 )2l ? ? ? ? ?，将1l逆时针旋转 6?得到 2 : 6

8、l?，且1l与 1C交于,OP两点， 2与 2C交于 ,OQ两点，求 OP OQ?取得最大值时点 P的极坐标 19. （满分 12 分） 已知 ABC?中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc，且? ?2 2 22 s i n 3 3b c A b a c? ? ?， 27b?. （ 1）求 ABC?的外接圆半径的大小； （ 2）若7cos 14C?， AB边上的中线为 CD，求线段 AD的长及 ACD?的面积 . 20. （满分 12 分） 如图所示的多面体中， ABCD 是平行四边形， BDEF 是矩形， ED?面 ABCD ， 6ABD ?， 2AB AD? . - 5 - （）求证：平

9、面 BDEF? 平面 ADE ； （）若 ED BD? ，求 AF 与平面 AEC 所成角的正弦值 . 21. （满分 12 分） 已知函数 ? ? lnxfx xa? ? （ aR? ），曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直 . （ 1）求函数 ? ?y f x? 的极值； （ 2）若函数 ? ? ? ?g x f x k?有两个不同的零点 12,xx，证明： 212?x x e? . - 6 - 22. （满分 12 分） 已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32，且椭圆 C 过点31, 2?，记椭圆 C 的左、右顶点分别为 ,AB，点 P 是椭圆 C 上异于 ,AB的点，直线21:l x a? 与直线 ,APBP 分别交于点 ,MN. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 P 作椭圆 C 的切线 2l ， 2l 交 MN 于点 Q ，且 MQ QN? ，求 ? 的值 .