1、 - 1 - 高 2015级高三 10月月考试题（文科）数学 一、选择题（单项选择，每小题 5分，共 60分） 1 已知集合 ? ?)1lg( ? xyxA ， ? ?12 22 ? ? xxxB ，则 AB= （ ） A x|x 1 B x|x 0 C x|0 x 2 D x|1 x 2 2若复数 ， 为 z的共轭复数，则 =（ ） A i B i C 22017i D 22017i 3等比数列 ?na 的各项均为正数，且 42 21 ? aa ， 7324 4 aaa ? ，则 ?5a （ ） A B C 20 D 40 4 已知命题 yxyxRyxp s i ns i n)s i n (
2、,: ? ， 命 题? ?,0: ?xq xx cos2 2cos1 ? 则下列判断正确的是（ ） A命题 p q是假命题 B命题 p q是真命题 C命 题 p （ q）是假命题 D命题 p （ q）是真命题 5若 61)8cos( ? ，则 )243cos( ? ? 的值为（ ） A B C D 6 已知 ABC中， cba, 分别为内角 A， B， C所对的边长，且 1tan,2,1 ? Cba ，则ABC外接圆面积为（ ） A B C D 7 函数 xeexf xx sin)()( ? 的部分 图象大致为（ ） A B C D 8 2x? 或 2y? ” 是 ” 4xy? ” 的 ( )
3、 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 - 2 - 9已知函数? 1,31log1,)21()( xxxaxfax，当21 xx? 时， 0)()(2121 ? xx xfxf ，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， B ， C（ 0， D ， 10已知函数 21s in232c o s)( 2 ? xxxf ? Rx? ),0(? 若 )(xf 在区间（ ， 2 ）内没有零点，则 的取值范围是（ ） A（ 0， B（ 0， ， ） C（ 0， D（ 0， ， 11已知 函数 13)( 23 ? xaxxf ， 若 )3(),(),( afafaf
4、? 成公差不为 0的等差数列，则过坐标原点作曲线 y=f（ x）的切线可以作（ ） A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 12 如图所示，在 ABC中， AD=DB，点 F在线段 CD 上，设 AB =a ， AC =b ， AF =xa +yb ，则1y4x1 ?的最小值为（ ） A 6+ 22 B 36 C 6+ 24 D 3+ 22 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 已知向量 满足 ，则 =_. 14已知等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 5510?S ，则 ? 83 aa _. 15已知 cba, 均为正数，且 2)( ? cbca ，则 cba 32 ?
5、的最小值为 _. 16已知函数 xexxf ?)( （ e 为自然对数的底数）， 1)( ?mxxg （ Rm? ），若对于任意的 x1 1， 2，总存在 x0 1， 1，使得 )()( 10 xfxg ? 成 立，则实数 m 的取值范围为_. 三、 解答题（ 17 题为 10分，其余每题为 12分，共 70分） 17. 数列 an的前 n项和为 nS ， nnn aS )12( ? ，且 a1=1 （）求数列 an的通项公式； - 3 - cos 3 cosbcCBaa?（）若 nn nab? ，求数列 nb 的前 n项和 nT 18. 已知函数 ( ) 2 co s sin ( )3f x
6、 x x ?23 sin sin cosx x x? （） 求函数 ()fx的最小正周期； （） 若 ( ) 0f x m?在 20,3?恰有一实根，求 m 的取值范围 19. 在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 （） 求 sinB ； （） 若 D 为 AC 边的中点，且 1BD? ，求 ABD? 面积的最大值 . 20. 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 22( ) (2 3 )a b c bc? ? ? ?，2si n si n cos 2CAB? （） 求角 B的大小； （） 若等差数列 na 的公差不为零，且 Ba 2cos1 =1，且 2 4 8,aaa成等比数列，求14nnaa?的前 项和 nS - 4 - 21.已知函数 ? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ? （）讨论 ?fx的单调性； （）当 ?fx有最大值，且最大值大 于 2a-2时，求 a的取值范围。 22.已知函数 xaxxaxf )1(21ln)( 2 ? （）求函数 f（ x）的单调区间； （）若 f（ x） 0 对定义域中的任意 x恒成立，求实数 a的取值范围； （）证明：对任意正整数 m， n，不等式)()ln ( 1.)2ln ( 1)1ln ( 1 nmm nnmmm ?恒成立
