传热学上海海事大学教学课件.ppt

1、第四章 非稳态导热 第一节 概 述2 2、分类（、分类（P P5353）（1 1）周期性非稳态导热）周期性非稳态导热：往复式内燃机气缸壁内的温度场以热力循环周期 为周期发生波动；受太阳照射的物体的温度场变化周期约为24小时。非稳态导热通常有周期性周期性和非周期性非周期性两种形式。例如：例如：温度场作周期性变化。第四章 非稳态导热 第一节 概 述（2 2）非周期性非稳态导热（又称瞬态导热）非周期性非稳态导热（又称瞬态导热）：热力设备起动、停机和变工况运行时的导热；在冶金、热处理过程中，工件被加热或冷却时的导热。本章主要讨论瞬态导热本章主要讨论瞬态导热例如：例如：温度场通常不断升高或降低，并逐渐趋

2、近于恒定的值。第四章 非稳态导热（2 2）导热热流量也是时间的函数。）导热热流量也是时间的函数。第一节 概 述（1 1）温度场是时间的函数；）温度场是时间的函数；3 3、特征（、特征（P P5353）例一：例一：设有一大平壁，如图4-1所示，初始温度为t0，现在突然 使其左侧表面的温度升高到t1并保持不变，而右侧仍与 温度为t0的空气相接触。下面以两个一维非稳态导热为例来加以说明。第四章 非稳态导热 第一节 概 述图4-1a)温度分布；b)两侧表面上导热量随时间的变化第四章 非稳态导热 第一节 概 述（1 1）温度场）温度场：【如图4-1a）所示】首先，首先，紧挨高温表面部分的温度很快上升，而

3、其余部分仍保持原来的温度t0，如图中曲线如图中曲线FBCFBC所示所示；其次，其次，随着时间的推移，温度变化波及的范围不断扩大，以致在一定时间以后，右侧表面的温度也逐渐升高，如图中曲线如图中曲线FCFC、FDFD所示所示；最后，最后，达到一个新的稳态导热时，温度分布保持恒定，如图中曲线如图中曲线FEFE所示所示。（为常数时，为常数时，FEFE 为直线。）为直线。）第四章 非稳态导热 第一节 概 述（2 2）导热热流量）导热热流量：【如图4-1b）所示】1为从左侧面导入的热流量，2为从右侧面导出的热流量：在整个非稳态导热过程中，这两个截面上的热流量是不相等的；当1=2时，平壁进入一个新的稳态导热

4、。但随着过程的进行，其差别逐渐缩小；图中阴影部分面积即为升温过程中积聚的热量Q（J）以热力学能形式储存在平壁内部。第一节 概 述第四章 非稳态导热例二：例二：设有一大平壁，厚2，热导率为，初始温 度为t0，现突然将它置于温度为t的流体中进 行加热（tt0），表面传热系数为h，图4-2 示出了平壁中的温度分布，表面温度tw和中心 面温度tm的变化、表面热流量的变化等。第一节 概 述第四章 非稳态导热图4-2 第一节 概 述第四章 非稳态导热（1 1）温度场）温度场：【如图4-2 a）、b）所示】首先，首先，平壁表面被加热，表面温度tw很快上升；稍后，稍后，平壁内部也被加热，经过一定的时间中心面温

5、度tm也开始上升；最后，最后，平壁内部各部分温度趋向于均匀一致，等于周围流体温度t，达到了温度平衡，热传递停止。第一节 概 述第四章 非稳态导热)(0tt 0dQ（2 2）导热热流量）导热热流量：【如图4-2c）所示】J 在整个加热过程中，不断有热量导入平壁，为从表面导入的热流量：由于平壁表面温度tw随时间不断上升，温差（t-tw）不断减小，所以开始最大；然后随时间不断减少；图中阴影部分面积即为整个加热过程加热量Q，以热力学能形式储存在平壁内部。当tw=t时，=0。第四章 非稳态导热 第一节 概 述由上述两个例子可以看出，在非稳态导热非稳态导热过程中，由于物体各处本身温度的变化要积聚或消物体各

6、处本身温度的变化要积聚或消耗热量耗热量，所以在与热流方向相垂直的不同截面在与热流方向相垂直的不同截面上，热流量处处不相等上，热流量处处不相等。（P54）第四章 非稳态导热),(zyxft 第一节 概 述4 4、研究目的（、研究目的（P P5454）（2 2）物体在非稳态导热过程中的温度分布温度分布：（4 4）某一时刻物体表面的热流量热流量(W)(W)或从某一时刻起经过一定时间后表面传递的总热量总热量Q(J)Q(J)。要解决以上问题，必须首先求出：物体在非稳态导热过程中的温度场物体在非稳态导热过程中的温度场。（1 1）导热体内某一位置达到预定温度所需的时间时间：（3 3）物体在非稳态导热过程中的

7、温升速率温升速率：ddt第四章 非稳态导热 第一节 概 述求解非稳态导热过程中物体的温度场，通常可采用 分析解法分析解法、数值解法数值解法、图解法图解法和热电模拟法热电模拟法。本章仅简要地介绍分析解法分析解法的一种情形：导热体内部导热热阻可以忽略的集总参数简化分析法导热体内部导热热阻可以忽略的集总参数简化分析法第四章 非稳态导热 第一节 概 述 特征数特征数是指表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数无量纲数。习惯上又称相似准则数相似准则数或准则数准则数。特征数一般具有明确的定义式及物理含义。二、两个特征数（P55）非稳态导热涉及的特征数主要有两个：毕渥数毕渥数BiBi和傅里叶数傅里叶数Fo

8、Fo第四章 非稳态导热oissrrhlhlBi外部（表面）传热热阻固体内部导热热阻1 第一节 概 述1 1、毕渥数、毕渥数Bi Bi（P P5555）式中：h表面传热系数，W/(m2K）;s导热固体的热导率，W/(mK）导热物体的某一尺寸，详见后述。l第四章 非稳态导热AVlc 第一节 概 述用特征尺寸时，Bi以脚标“V”表示，即可写成Biv 导热物体的某一尺寸导热物体的某一尺寸l1 1、毕渥数、毕渥数Bi Bi（P P5555）el有时用引用尺寸引用尺寸cl有时用特征尺寸特征尺寸 （又称定型尺寸定型尺寸）第四章 非稳态导热面积上所需时间距离后扩散到边界热扰动经非稳态导热时间222llalla

9、Fo 第一节 概 述2 2、傅里叶数、傅里叶数Fo Fo（P P5555）式中：pcaa导热物体的热扩散率，m2/s;非稳态导热时间，s第四章 非稳态导热l 第一节 概 述傅里叶数Fo是一个无量纲时间：无量纲时间：说明时间对非稳态导热过程的影响时间对非稳态导热过程的影响;或者说表征非稳态导热过程进行的深度。表征非稳态导热过程进行的深度。导热物体的某一尺寸导热物体的某一尺寸el有时用引用尺寸引用尺寸cl有时用特征尺寸特征尺寸 （又称定型尺寸定型尺寸）AVlc用特征尺寸时，Fo以脚标“V”表示，即可写成FoV2 2、傅里叶数、傅里叶数Fo Fo（P P5555）第四章 非稳态导热 第一节 概 述

10、根据导热体内温度场变化的特点，瞬态导热过程通常可分为两个阶段：三、瞬态导热的两个阶段 非正规状况阶段非正规状况阶段和正规状况阶段正规状况阶段第四章 非稳态导热2.02elaFo 第一节 概 述1 1、非正规状况阶段（、非正规状况阶段（P P5555）（1 1）特征：）特征：物体的温度分布受初始温度分布的影响很大，物物体的温度分布受初始温度分布的影响很大，物体内各点的温度变化速率不同，体内各点的温度变化速率不同，近表面区域变化快，远表面区域变化慢，内部有些区域还保留初始温度不变。（2 2）范围：）范围：三、瞬态导热的两个阶段如图如图4-14-1和图和图4-24-2所示的所示的0 02 2时段即为

11、非正规状况阶段。时段即为非正规状况阶段。因该阶段发生在物体被加热（或冷却）的开始阶段，因此又称初始阶段初始阶段。第四章 非稳态导热2.02elaFo 第一节 概 述2 2、正规状况阶段（、正规状况阶段（P P5656）（1 1）特征：）特征：初始温度分布的影响消失，初始温度分布的影响消失，物体的温度场仅取决于物体的形状、尺寸、物性参数以及边界条件。（2 2）范围：）范围：一般说来，初始阶段比较短暂、瞬息而过，初始阶段比较短暂、瞬息而过，瞬态导热过程特征主要由正规状况阶段反映。瞬态导热过程特征主要由正规状况阶段反映。如图如图4-14-1和图和图4-24-2所示的所示的2 24 4时段即为正规状况

12、阶段时段即为正规状况阶段本章主要讨论正规状况阶段的温度变化规律。本章主要讨论正规状况阶段的温度变化规律。物体内各点的温度变化规律相同，且具有最简单的形式。物体内各点的温度变化规律相同，且具有最简单的形式。第四章 非稳态导热外部（表面）传热热阻导热体内部导热热阻oirrhhBi1 第一节 概 述四、毕渥数Bi对温度场变化的影响（P56）如图4-3所示，设厚度为2的大平壁，热导率为，初始温度为t0，现突然将它置于温度为t的流体中进行冷却，表面传热系数为h，此时毕渥数Bi为为了说明毕渥数Bi对第三类边界条件下非稳态导热时物体中 温度变化特性的影响，下面仍以无限大平壁为例加以分析。第四章 非稳态导热

13、第一节 概 述图4-3a)Bi0；b)Bi；c)Bi为有限值第四章 非稳态导热 第一节 概 述)(ft（1 1）Bi0Bi0：意味着 ，内部导热热阻可以忽略，因此任一时刻平壁内的温度分布都均匀一致，并且随着时间的推移，整体下降，逐渐趋近于t，如图a）所示,此时温度分布与空间坐标无关，仅为时间的温度分布与空间坐标无关，仅为时间的函数函数，即oirr 由于面积热阻 与 的相对大小不同，大平壁中温度场的变化会出现三种情形（见图4-3）：irhro1第四章 非稳态导热 第一节 概 述（2 2）Bi:Bi:意味着 ，外部（表面）传热热阻可以忽略，因此表面温度tw一开始就被冷却到t，随着时间的推移，平壁内

14、部各点的温度逐渐下降而趋近于t，如图b）所示。此时相当于第一类边界条件，即壁面温度等于流体温度相当于第一类边界条件，即壁面温度等于流体温度 t tw w =t=toirr（3 3）BiBi为有限值：为有限值：意味着内部导热热阻与外部传热热阻均不能忽略不计，此时大平壁内温度分布随时间的变化介于两种极端情况之间，如图c）所示。第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法 物体被恒定温度的流体加热（或冷却）时，忽略导热体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法集总参数法。一、方法的实质及适用条件1 1、定义（、定义（P P5757）这就好像把物体连续分布的质量和热容量等均集中到一点上质量和热容量等均集中到

15、一点上 而只有一个温度值而只有一个温度值，因此称为集总参数法称为集总参数法。含义：含义：【参见图4-3a）】意味着导热体内部导热热阻外部表面传热热阻，此时，可以认为任一瞬间整个导热体都处于同一温度下，温度场仅随时间变化而与空间坐标无关,即零维零维:t=f()t=f()即Bi0Bi0；第四章 非稳态导热1.0ehlBi 第二节 集总参数法式中：为引用尺寸引用尺寸：elRdle2/对于圆球体（直径为d），（半径）（1 1）2el对于无限大平壁（厚度为 ），（半厚）Rdle2/对于无限长圆柱体（直径为d），（半径）2 2、适用条件（误差、适用条件（误差5%5%）（P P5757）第四章 非稳态导热

16、第二节 集总参数法而实际应用集总参数法时，一般要求物体中各点过 余温度的最大偏差不超过5%，此时对应的毕渥数Bi 范围即可作为集总参数法的适用条件。一、方法的实质及适用条件2 2、适用条件（误差、适用条件（误差5%5%）（P P5757）集总参数法要求物体内部热阻忽略不计，即任一时刻物体内温度相同。第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法。31,3MRlc对于圆球体或正立方体（边长为d）;21,2MRlc对于无限长圆柱体或正方形长柱体（边长为d）（2 2）2 2、适用条件（误差、适用条件（误差5%5%）（P P5757）MhlBicV1.02;1,Mlc对于无限大平壁（厚度为 ），ecllM A

17、Vlc式中，为特征尺寸特征尺寸，：第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法适用条件含义：适用条件含义：)h（表面传热系数较小；）（cl导热体形状规则（没有死角）且特征尺寸较小。2 2、适用条件（误差、适用条件（误差5%5%）（P P5757）（3 3）适用条件：）适用条件：）（s导热体热导率较大；Bi0.1 Bi0.1 与与 BiBiV V0.1M 0.1M 本质上是完全一致的本质上是完全一致的 第四章 非稳态导热第二节 集总参数法事实上，由于物体温度场与空间坐标无关，因此集总参数法集总参数法 特别适合于处理形状不规则物体的瞬态导热特别适合于处理形状不规则物体的瞬态导热问题。工程上，集总参数法适

18、用条件常近似取：工程上，集总参数法适用条件常近似取：BiBiv v0.10.1从工程观点来看，对于不规则物体，集总参数法的适用条件一般取 Biv0.1 即可。第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法二、计算公式的推导及分析（P57-58）（）如图4-4所示，设有一任意形状的固体，其体积为V，表面积为A，热导率、比热容cpcvc、密度等物性参数均为常数，初始温度为t0，突然将它置于温度为t的流体中加热（或冷却），表面传热系数为h。MBiBiV1.01.0或图4-4（常物性、零维、非稳态导热）（常物性、零维、非稳态导热）第四章 非稳态导热0,0tt cddt 第二节 集总参数法导热微分方程导热微分方

19、程 与肋片导热处理相仿，由于物体内部导热热阻可以忽略，因此可将物体表面传入热量折算成均布物体内部的热源产生的热量（等效内热源）（等效内热源），即：VtthA)(初始条件初始条件MBiBiV1.01.0或二、计算公式的推导及分析（P57-58）（）（a a）（b b）第四章 非稳态导热)(ttcVhAddttt000，第二节 集总参数法则内热源强度rddVtthA)(此时，导热微分方程变成引入过余温度=t-t，令 （时间常数，详见后述）则式（a）变为 hAcVr第四章 非稳态导热)exp()exp()exp(00VVrFoBicVhAtttt 第二节 集总参数法1 1、温度分布：、温度分布：)(

20、1f求解上述方程，可得下列计算公式：第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法（2 2）过余温度随时间的）过余温度随时间的 变化为指数曲线变化为指数曲线，如图4-5所示。1 1、温度分布：、温度分布：)(1f图4-5（1 1）)(AVhBiV2)(AVaFoV第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法时间常数时间常数r r：是表征导热物体温度变化快慢的综合物理量：是表征导热物体温度变化快慢的综合物理量（a a）它既反映物体热容量热容量的大小，又反映表面传热情况表面传热情况，热容量cV越小，表面传热越好（hA越大），r就越小，物体升温（或降温）就越快。（b b）换句话说，时间常数取决于几何参数几何参数（

21、V/A）、物性参数物性参数（、c）及传热条件传热条件（h）。s，hAcVr（3 3）时间常数）时间常数：当当=r r时，时，：物体的过余温度已经达到初始过余温度的36.8%,如图4-5所示；%8.3610e第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法例如，例如，细小的热电偶具有很小的时间常数，因此可用来测定柴油机排气的瞬时温度。当采用热电偶或电阻温度计测定流体温度时：当采用热电偶或电阻温度计测定流体温度时：再如，再如，当流体温度 恒定时，温度计的时间常数越小，正确测得流体温度所需的时间越短；但若时间足够长，则但若时间足够长，则r r的大小对测温准确性并无影响。的大小对测温准确性并无影响。t 时间常数

22、时间常数r r越小，越小，温度计越能迅速反映出流体温度的变化，即测量灵敏度越高。测量灵敏度越高。第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法)exp()()exp(00cVhAtthAhAhAr)(2f2 2、瞬时热流量：、瞬时热流量：第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法3 3、从、从=0=0通过物体表面传递的总热量：通过物体表面传递的总热量：Q=fQ=f2 2()()式中，Q Q0 0=cV=cV（t t0 0 -t-t），表示导热体从初始温度t0变为环境（即流体）温度t时所传递的总热量，单位为J。000()1 exp()1 exp()hAQdcV ttcVhAQcV第四章 非稳态导热 第二节

23、集总参数法试计算：（1）钢球冷却到100所需的时间；（2）开始冷却后2min时的瞬态散热量；（3）开始冷却后2min内钢球的总散热量。例例4-14-1 一直径为12.5mm的钢球（含碳1%），初始温度为500，将其置于25的空气流中冷却，设钢球表面与周围环境间的表面传热系数为110W/(m2K），钢球的热导率为41W/(mK）,=7800kg/m3，c=470J/(kgK）。第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法1.001677.04100625.0110hRBim00625.021105.123R 因此本题可以采用集总参数法简化分析。解解:由题意，t0=500,t=25,h=110W/(m2

24、K),=7800 kg/m3,=41W/(mK),c=470J/(kgK)首先计算首先计算Bi,Bi,判断是否可采用集总参数法：判断是否可采用集总参数法：第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法)0144.0(exp2550025100s2.128)exp(00cVhAtttt代入数据：求解得：（1 1）钢球冷却到）钢球冷却到100100所需时间可按下式计算所需时间可按下式计算:第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法)exp()(0cVhAtthA（2 2）开始冷却后）开始冷却后2min2min时的瞬态散热量按以下计算：时的瞬态散热量按以下计算：W56.4)1200144.0(exp)25500

25、()00625.0(41102第四章 非稳态导热1464)1200144.0exp(1)25500()00625.0(3447078003 第二节 集总参数法（3 3）开始冷却后）开始冷却后2min2min内钢球的总散热量：内钢球的总散热量：)exp(1)(0cVhAttcVQJ J第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法例例4-24-2 一温度计的水银泡呈圆柱形，长20mm，内径为4mm，初始温度为20，今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度。设水银泡外一层薄玻璃的作用可以忽略不计，其与气体间的表面传热系数为11.63W/(m2K），试计算此条件下温度计的时间常数，并确定插入5min后温度

26、计读数的过余温度为初始过余温度的百分之几？已知水银的热导率为10.36W/(mK），密度为13110kg/m3，比热容为138J/（kgK）。第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法m1052.9002.002.0202.0002.022422RlRlRRllRAVlc解：解：由题意，l=0.02m,R=0.002m,h=11.63W/(m2K),t0=20,=13110kg/m3,c=138J/(kgK)。将水银泡视为短圆柱，因传热面不包括上端面，所以特征尺寸为：VBi计算 判断是否可用集总参数法：MhlBicV1.01007.136.101052.963.1134（此处 ）21M第四章 非稳

27、态导热 第二节 集总参数法%2.13132.0)1.148300exp()exp(0rs 1.14863.111052.9138131104hclhAcVcr因此本题可以采用集总参数法简化分析。温度计的时间常数为：min5 时，按下式计算有：第四章 非稳态导热 第二节 集总参数法即经5min后温度计读数的过余温度是初始过余温度的13.2%。此时：%8.86110000tttttttt也就是说，在这段时间内温度计读数上升了这次测定中温度跃升（t-t0）的86.8%。由此可见，测量流体温度时，水银温度计所需时间太长，因此比较适宜于测定稳态的流体温度场。而非稳态的流体温度场的测定，则最好采用时间常数较小的 感温元件，如直径很小的热电偶等。本章思考题、习题思考题：思考题：1、试述集总参数法的物理概念及数学处理上的特点。2、试说明Bi数的物理意义。Bi0和Bi各代表什 么样的传热条件？3、何谓时间常数？其大小对测温技术有何影响？4、影响时间常数的主要因素有哪些？在某测温元件的 说明书上，标明其时间常数为1s，从传热学角度分 析，你认为此值可信么？习题：习题：（4-1）、（4-3）第四章 非稳态导热谢谢