北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 开始 m =1, i=1 m=m(2-i)+1 m=m (2-i)+1 (2-i)+1 i= i +1 m=0? 结束 输出 i 是 否 北京市昌平区 2018届高三数学 12月月考试题 文 一 选择题（共 12小题，每小题 5分，计 60分。） 1.已知复数 121 , 1z i z i? ? ? ?，则 12zzi 等于 ( B ) A 2i B 2i? C 2i? D 2i? 2.已知集合 ? ?2| 5 4 0M x x x? ? ? ?， ? ?0,1,2,3N ? ，则集合 MN中元素的个数为（ C ） A 1 B 2 C 3 D 4 3命题“ xR? ， 2 2 1

2、 0xx? ? ? ”的否定是（ C ） A xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? B xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? C xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? D xR? ， 2 2 1 0xx? ? ? 4.已知向量 ? ? ? ?1,1 , 2 , 2mn? ? ? ?，若 ? ? ? ?m n m n? ? ? ,则 =? （ B ） A. 4? B 3? C 2? D -1 5 已知数列 na 是递增的等比数列， 8,9 3241 ? aaaa ，则数列 na 的前 2018 项之和 ?2018S ( C ) A. 20182 B. 122017? C. 12201

3、8? D. 122019? 6.执行如图所示的 程序框图，则输出的 i 值为 ( B ) A 3 B 4 C 5 D 6 7.已知双曲线 C ： 222 1( 0)16xy aa ? ? ?的一个焦点为 (5,0) ，则双曲线 C 的渐近线方程为（ A ） A 4 3 0xy? B 16 9 0xy? C 4 41 0xy? D 4 3 12xy? 8.已知函数 ? ? lnxf x e? ，则函数 ? ?1y f x?的大致图象为 ( D ) - 2 - 9.如果实数 xy、 满足条件101010xyyxy? ? ? ? ?，那么 14 ( )2xyz? 的最大值为（ B ） A.1 B.2

4、 C.12 D.14 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗线 画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为 ( D ) A.23 B. 52 C. 8 D.83 11 将函数 ? ? sin 43f x x?的图象向左平移 (0? )个单位后关于直线12x? 对称，则 ? 的最小值为 ( A ) A. 524 B. 4 C. 724 D. 3 12.已知函数 )21()( 2 ? xxaxf 与 1)( ?xxg 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 ( D ) （ A） 5 , )4? ? （ B） 1,2 （ C） 5 ,14? 1,1? 二填

5、空题（共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13.函数 2( ) 3f x x x? ? , 1,5x? ,则任取一点 0 1,5x ? ,使得 0()fx 0 的概率为 14.已知 2? ? ， 7sin2 2cos? ，则 11sin( )2?_ 15. ()fx 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 奇 函 数 ， 当 0x1 时， ( ) 4xfx? ，则7( ) (6)2ff? ? ?_. 16.已知四面体 S ABC? 中， 2SA SB?，且 SA SB? ， 5BC? ， 3AC? ， 则该四面体的外接球的表面积为 . 13. 12 14. 437? 15 2? 16.

6、?8 - 3 - 三解答题 （共 6小题，计 70分） 17.(本小题 12分 )已知数列 na 的前 n 项和 knnSn ? 2 ，其中 k 为常数 , .136?a (1)求 k 的值及数列 na 的通项公式； (2)若)1( 2? nn anb,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 17解： (1)由已知 knnSn ? 2 ，当 2?n 时，有 121 ? ? knSSa nnn ?当 6?n 时， 13116 ? ka 解得 2?k ， ?当 2?n 时， 12 ? nan . 当 1?n 时， 32111 ? Sa ,上式也成立 .所以 12 ? nan .6分 (2)111)

7、1( 1)22( 2)1( 2 ? nnnnnnanb nn1111)111()111()3121()211( ? n nnnnnnT n 所以数列 nb 的前 n 项和 1?nnTn.12分 18.（本小题 12分）已知函数 )0(23c o s)3s in (2)( ? ? xxxf 的最小正周期为 ? (1)求 )(xf 的值域； (2)已知在 ABC? 中，角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ， 若 2,23)2( ? cbAf ，求 a 的最小值 分解：4)32s i n (2c o s232s i n212322c o s132s i n2123c o s3c o ss i

8、n23c o s)3s i nc o s3c o s( s i n2)()1(.182?xxxxxxxxxxxxf分的值域为 61,1)()32s i n ()(122.0,?xfxxfT?分且832.33.32330,2 3)3s i n ()2()2(?AAAAAAf- 4 - 分时等号成立当且仅当分分12).1(3113)2(44)(932c o s2m i n22222222?cbacbbcbccbabccbbccba ?19.(本小题 12分 ) 如图，已知 ?AF 平面 ABCD ，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形， 090?DAB ， CDAB/ ， 2?

9、CDAFAD ， 4?AB (1)求证： /AF 平面 BCE ； (2)求证： ?AC 平面 BCE ； (3)求三棱锥 BCFE? 的体积 19证明：（ I）因为四 边形 ABEF 为矩形， 所以 ?BEBEAF ,/ 平面 BCE ， ?AF 平面 BCE ， 所以 /AF 平面 BCE .3分 （ II）过 C 作 ABCM? ，垂足为 M ， 因为 ,DCAD? 所以四边形 ADCM 为矩形 所以 2?MBAM ，又因为 4,2 ? ABAD 所以 22?AC ， 2?CM ， 22?BC 所以 222 ABBCAC ? ，所以 BCAC? ； .6 分 因为 AF ? 平面 ABC

10、D ， ,/BEAF 所以 BE ? 平面 ABCD ，所以 ACBE? ， 又因为 ?BE 平面 BCE ， ?BC 平面 BCE ， BBCBE ? 所以 ?AC 平面 BCE .9分 （ III）因为 AF ? 平面 ABCD ， 所以 CMAF? ， 又因为 ABCM? ， ?AF 平面 ABEF ， ?AB 平面 ABEF ， AABAF ? 所以?CM 平面 ABEF 3824261213131 ? ? CMEFBECMSVV BEFBEFCBCFE 3824261213131 ? ? CMEFBECMSVV BEFBEFCB C FE .12分 20.(本小题 12 分 )已知椭

11、 圆 2222: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ，右焦点为 F ，上 顶点为 A ，且 AOF? 的面积为 12 （ O 是坐标原点） . - 5 - （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 P 是椭圆 C 上的一点，过 P 的直线 l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象 限，切点为 M ，证明： PF PM? 为定值 . 20解：（ 1）设椭圆的半焦距为 c ，由已知得222 2 2121122cabcb c a? ?2 21ab? ? ? 椭圆的方程为 2 2 12x y?.4分 （ 2）以短轴为 直径的圆的方程为 ? ?22 1, 1,0x y F? .

12、5分 设 ? ?00,P x y ，则 2 20001(0 2 )2x yx? ? ? ?. ? ? 22 22 00 0 0 01 2 1 1 2xP F x y x x? ? ? ? ? ? ? ?2001 222 xx? ? ? ? ? ? ?200122222xx? ? ? ?.8 分 又 l 与圆 221xy?相切于 M ， 2 220011P M O P x y? ? ? ? ?=0202020 2222 xxxx ?.11分 ? ?002222P F P M x x? ? ? ? ?.12分 21.(本小题 12分 )已知函数 .)1(2ln)( 2 xaxaxxf ? (1)若

13、曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切线方程为 2?y ,求 )(xf 的单调区间； (2)若 0?x 时 , 2 )()( xfxxf ? 恒成立 ,求实数 a 的取值范围 . 21.解： (1)由已知得 0)1(),1(1)( ? faaxxxf 则而 2)1 ? af 所以曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切线方程为 12? ay - 6 - 212 ? a ，解得 2?a . x xxxxxfxxxxf 132321)(,3ln)( 22 ? 121,0132)(,1210,0132)(22?xx xxxfxxx xxxf得由或得由)(xf? 的单调递 增区 间为 )(),1(),2

14、1,0( xf? 的单调递减区间为 )1,21( . (2)若 2 )()( xfxxf ? ，则 2 1221)1(2ln ? aaxxaxax x 即 2 121ln ? axxx 在区间 ),0( ? 上恒成立 . 设 xxxxh 21ln)( ? ，则222 2 ln232 1ln1)( x xxx xxh ?由 上单调递增在得 ),0()(,0,0)( 2323 exhexxh ? 由 上单调递减在得 ),()(,)( 2323 ? exhexxh )(xh? 的最大值为 122 1,)( 23232323 ? ? eaeaeeh 可得由 ?实数 a 的取值范围是 ),12( 23

15、?e 22(10分 ).极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 .已知直线 l 的参数方程为?tytx23212（ t 为参数），曲线 C 的 极坐 标方程为2sin 8cos? ? ? .（ I）求 C 的直角坐标方程； （ II）设直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求弦长 |AB . 22解 ：（ ）由 2sin 8cos? ? ? ，得 22sin 8 cos? ? ? ? ， 即曲线 C 的直角坐标方程为2 8yx? .5分 （ ）将直线 l 的方程代入 2 8yx? ，并整理得 23 16 64 0tt? ? ?，12163tt?，12 643tt? 所以 21 2 1 2 1 2 32| | | | ( ) 4 3A B t t t t t t? ? ? ? ? ? .10分