广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 23广东省惠州市惠城区 2018届高三数学 9 月月考试题 理 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知集合 ? ?21 11 0 , 2 4 ,2 xM x x N x x Z? ? ? ? ? ? ?，则 MN? （ ） A、 ?1 B、 ? ?1,0? C、 ? ?1,0,1? D、 ? 2、设复数 z 满足 ? ?1 2 1z i i? ? ? ?（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） . A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限

2、D.第四象限 3.下列 有关命题的说法正确的是 ( ) A命题“若 2 1x? ，则 1?x ”的否 命题为：“若 2 1x? ，则 1x? ” B “ 1x? ”是“ 2 5 6 0xx? ? ? ”的必要不充分条件 C 命题“ xR?， 使得 2 10xx? ? ? ”的否定是：“ xR?， 均有 2 10xx? ? ? ” D命题“若 xy? ，则 sin sinxy? ”的逆否命题为真命题 4函数22 2 , 1,() lo g ( 1) , 1,x xfx xx? ? ? ?则 52ff?A 12? B 1? C 5? D 12 5等差数列 ?na 前 n 项和为 nS ，且 201

3、6 2015 12016 2015SS?， 则 数列 ?na 的公差为 A 1 B 2 C 2015 D 2016 6. 若 6 1()nxxx?的展开式中含有常数项，则 n的最小值等于 A. B. C. D. 7. 执行如图的程序框图， 则 输出 的 值为 A. 2016 B. 2 C. D. 8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的 体积等于 A 123 B 163 C 203 D 323 9 若 12ln 2, 5ab?01, sin4c xdx? ? ，则 ,abc的大小关系 第 8 题图 - 2 - A abc? B bac? C c b a? D b

4、c a? 10.已知函数 ? ? ? ? ? ?2 1s in , 02f x x? ? ?的周期为 ? ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位? ?0a? ，所得图象关于 原点 对称，则实数 a 的最小值为 A ? B 34? C 2? D 4? 11 若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心， 且 该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A 3 B 22 C 23 D 33 12关于函数 ? ? 2 lnf x xx? ，下列说法错误的是 A 2x? 是 ?fx的极小值点 B函数 ? ?y f x x?有且只有 1个零点 C存在正实数 k ，使得 ? ?

5、f x kx? 恒成立 D对任意两个正实数 12,xx， 且 21xx? ，若 ? ? ? ?12f x f x? ，则 124xx? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 13、 已知平面向量 a ( 2， m)， b (1， 3)，且 ()a b b?，则实数 m的值为 _. 14若 函数 ? ? 1, 0 21, 2 0xxfx x? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?, 2 , 2g x f x ax x? ? ? ?为偶函数，则实 数a? _ 15、已知 ? ?,Pxy 为区域 22400yxxa? ? ?内的 任意一

6、点，当该区域的面积为 2时， 2z x y? 的最大值是 _ 16. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 1c o s c o s 2a B b A c?，当取最大值时，角 的值为 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 ). 17 （本小题满分 12分） 在 公比不为 1的 等比数列 ?na 中，3339,S22a ? () 求数列 ?na 的通项公式； () 设2 216logn nb a ?，且 ?nb 为递增数列，若11nnnc bb? ?，求证：1 2 3 14nc c c c? ? ? ? ?- 3 - 第 19题图 （ 18）（本小题满分 12分） 某企业生产的一批产品中有

7、一、二、三等品及次品共四个等级， 1件 不同等级产品的利润（单位：元）如表 1，从这批产品中随机抽取出 1件产品，该件产品为不同等级的概率如表 2. 表 1 表 2 若从这批产品中随机抽取出的 1件产品的平均利润 (即数学期望 )为 4.9 元 . (1) 设 随机抽取 1件产品的利润为随机变量 ? ，写出 ? 的分布列 并 求 出 ,ab的 值； (2) 从这批产品中随机取出 3件产品，求这 3件产品的总利润不低于 17 元的概率 . 19（本小题满分 12 分） 如图，在多面体 中，四边形 是正方形，在等腰梯形中， ， ， ，平面 平面 . (1)证明： ； (2)求二面角 的余弦值 .

8、20. （本小题满分 12分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的一个焦点为 ( 5,0) ，离心率为 53 ， （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）若动点 00( , )Px y 为椭圆外一点，且点 P到椭圆 C的两条切线相互垂直，求点 P的轨迹方程。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 . (1)当 时， 为 上的增函数，求 的最小值； (2)若 ， ， ，求 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 答时用 2B 铅等级 一等品 二等品 三等品 次品 P 0.6 a 0.1 b 等级 一等品 二等

9、品 三等品 次品 利润 6 5 4 1? - 4 - 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 （本小题满分 10分）选修 4-4:坐标系与参数方程 己知曲线 C的极坐标方程是 = 4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 （ t是参数） ( I)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； ( II)若直线 l与曲线 c相交于 A、 B两点，且 |AB|= 14 ，求直线的倾斜角 a的值 23 (本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 3 1f x x x? ? ? ?. 求使 不等式 ( ) 6fx? 成

10、立的 x 的 取值 范围； oxR? ， ()of x a? ，求实数 a 的取值范围 惠高实验学校 2018届高三 理科数学月考 试卷（ 2017、 9） 参考答案 一、选择题： BADAB CBCDD AC 二 、填空题： 13. 23m? 14. 12a? 15. 5 16. 2C ? 17. （ 1） 1q? 时， 116 ( )2 nna ? ? ? 4分 （ 2）由题意知： 116 ( )2 nna ? ? ? 6分 21 16 ( )4 nna ? ?- 5 - 2nbn? ? 8分 1 1 1 1 1 1()2 ( 2 n 2 ) 4 ( n 1 ) 4 1nc n n n n

11、? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 1 2 3 1 1 1(1 )4 1 4nc c c c n? ? ? ? ? ? ? 12分 18解： 设 随机抽取 1 件产品的利润为随机变量 ? ，依题意得 ? 的分布列为： ? 2 分 6 0 . 6 5 4 0 . 1 4 . 9E a b? ? ? ? ? ? ? ?,即 5 0.9ab? . ? 3 分 0.6 0.1 1ab? ? ? ?, 即 0.3ab? , ? 4 分 解得 0.2, 0.1ab?. 0.2, 0.1ab? . ? 6 分 (2)解：为了使所取出的 3件产品的总利润不低于 17 元，则这 3件产品可以有两种取法：

12、3件都是一等品或 2件一等品， 1件二等品 . ? 8 分 故所求的概率 P? 30.6? C223 0.6 0.2? 0.432? . ? 12 分 19. (1)证明：如图，取 的中点 ，连接 ，因为 ， ， 所以四边形 为平行四边形， 又 ，所以四边形 为菱形，从而 . 同理可证 ，因此 . ? 4 分 由于四边形 为正方形，且平面 平面 ，平面 平面 ， 故 平面 ，从而 ， 又 ，故 平面 ，即 . ? 6分 (2)解：由 (1)知可建立如图所示的空间直角坐标系 . 则 ， ， ， ， 故 ， ， . ? 8分 ? 6 5 4 1? P 0.6 a 0.1 b - 6 - 设 为平面

13、 的一个法向量， 故 ，即 ，故可取 . 又 ， ，设 为平面 的一个法向量， 故 ，即 ，故可取 . ? 10 分 故 易知二面角 为锐角，则二面角 的余弦值为 . . ? 12分 20.解：（）可知 5c? ，又 53ca? ， 3a?， 2 2 2 4b a c? ? ? ， 椭圆 C的标准方程为22194xy?； . ? 5分 （）设两切线为 12,ll， 当 1lx? 轴或 1/lx轴时，对应 2/lx轴或 2lx? 轴，可知 ( 3, 2)P? ； . ? 6分 当 1l 与 x 轴不垂直且不平行时， 0 3x? ，设 1l 的斜率为 k ，则 0k? ， 2l 的斜率为 1k?

14、， 1l 的方程为 00()y y k x x? ? ? ，联立22194xy?， 得 2 2 20 0 0 0( 9 4 ) 1 8 ( ) 9 ( ) 3 6 0k x y k x k x y k x? ? ? ? ? ? ?， 因为直线与椭圆相切，所以 0? ，得 2 2 2 20 0 0 09 ( ) ( 9 4 ) ( ) 4 0y k x k k y k x? ? ? ? ? ?， 22003 6 4 ( ) 4 0k y k x? ? ? ? ? ?， 2 2 20 0 0 0( 9 ) 2 4 0x k x y k y? ? ? ? ? ? 所以 k 是方程 2 2 20 0

15、0 0( 9 ) 2 4 0x x x y x y? ? ? ? ?的一个根， 同理 1k? 是方程 2 2 20 0 0 0( 9 ) 2 4 0x x x y x y? ? ? ? ?的另一个根， - 7 - 1()k k? ? ? ? 2020 49yx ? ，得 220013xy?，其中 0 3x? ， 所以点 P的轨迹方程为 2213xy?（ 3x? ）， 因为 ( 3, 2)P? 满足上式，综上知：点 P的轨迹方程为 2213xy? . ? 12分 21.解： (1)当 时， . 由 为 上的增函数可得 对 恒成立， 则 ， ， ， ，则 的最小值为 . ? 5分 (2) ， ， ， ， ， ， ， 为 上的增函数， . ? 8分 又 ， 为奇函数， . . ? 9分 由 得 ， 为 上的增函数， ， ， ， ， . 故 的取值范围为 . ? 12 分 22解：（ I）由 ? cos4? 得 ： 4)2( 22 ? yx -（ 3分） （ II）将 ? ? ?sincos1 ty tx代入圆的方程得 4)s in()1c o s 22 ? ? tt（ ， 化简得 03cos22 ? ?tt . 设 A 、 B 两点对应的参数分别为 1t 、 2t ,则 ? ? 3cos22121 tttt ?, ? ? 1412c o s44 22122121 ?