广西陆川县2018届高三数学9月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广西陆川县 2017年秋季期高三 9 月月考 文科数学试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1.已知全集 UZ? ， 2 1, 0 ,1 , 2 , | A B x x x? ? ? ?，则 UA CB 为（ ） A 1,2 B 1,0? C 0,1 D 1,2? 2. 复数 4 3i1+2i? 的实部是（ ） A 2? B 2 C 3 D 4 3.已知 ?na 是等差数列， 10 10a ? ,则 ?19S ( ) A.190 B.95 C .170 D.85 4.中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 :“三百七十八里关，初行健步不为难，次

2、日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步 行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第 2天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.设变量 x、 y满足约束条件?1122yxyxyx ，则 yxz 32 ? 的最大值为 ( ) A. 22 B. 20 C.18 D. 16 6.四张卡片上分别写有数字 1,2， 3， 4，从这 4张卡片中随 机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( ) A13B1C D 7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几

3、何体的体积为 ( ) A.16 B.20 C.24 D.32 8.在 ABC 中 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且满足 sin cosa B b A? ,则3 2 4 - 2 - 2 sin cosBC? 的最大值是 ( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 2 7 9各顶点都在一个球 面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 ( ) A 16?B 20 C 24?D 32 10.过双曲线22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的右焦点 F作圆2 2 2x y a?的切线 FM（切点为 M），交y轴于点 P,若 M为线段 FP的中点，则双曲线

4、的离心率是（ ） A . 2 B. 2C. 3D. 511.已知函数 ()fx 在定义域 R 内可导，若 ( ) (4 )f x f x?且 ? ? ? ?xfx ?2 0，记1(0 ) , ( ) , ( 3 )2a f b f c f? ? ?，则 a、 b、 c的大小关系是（ ） A. a c b? B. c b a? C. bac? D. abc? 12.已知 e 是自然对数的底数，函数 2)( ? xexf x 的零点为 a ，函数 2ln)( ? xxxg 的零点为 b ，则下列不等式成立的是（ ) A )()1()( affbf ? B )1()()( fbfaf ? C )()

5、()1( bfaff ? D )()1()( bffaf ? 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分； 13对于任意的两个正数 m， n，定义运算 ：当 m、 n都为偶数或都为奇数时， m n 2nm? ；当 m、 n 为一奇一偶时， m n mn，设集合 A (a， b)|a b 4， a， bN* ，则集合 A的子集个数为 _ 14如图，某工 程中要将一长为 100 m，倾斜角为 75 的斜坡 改造成倾斜角为 30 的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长 _m. 15已知命题 p：关于 x的不等式 )10(1 ? aaa x 且 的解 集是 ? ?0?xx ，命题 q：函数

6、)lg( 2 axaxy ? 的定义域为 R，如果 p q为真命题， pq为假命题，则实数 a的取值范围为 _ 16设函数 )( Rxxf ? 满 足 xxfxf sin)()( ? ? 当 ?x0 时， 0)( ?xf 则?)623( ?f _ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 - 3 - 17. 已知函数2( ) 3 si n c os c os 1f x x x x? ? ?. （ 1）求()fx的最小正周期及单调递减区间； （ 2）在ABC?中，,abc分别是角ABC的对边，若( ) 2fC?，4ab?，且ABC?的面积为33，求 外接圆的半径 . 18. 某校高

7、二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级 900名同学的比赛情况，现在甲 、乙两个班级各随机抽取了 10名同学的成绩，比赛成绩满分为 100分， 80 分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图 1所示 : （ 1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图 2中所示的,abc值； （ 2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被周中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率 .19. 如图， AB为圆O的直径，点,EF在圆O上，/AB EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已

8、知 2AB?， 1. （ 1）求证：平面 DAF?平面CBF； （ 2）设几何体F ABCD?、BCE的体积分别为12,VV，求:的值 . 20. 已知点(1,0)A、(4,0)B，动点 P满足| | 2| |PB PA?，设动点 P的轨迹为曲线C，将曲线C上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线 E. - 4 - （ 1）求曲线 E的方程； （ 2）,AB是曲线 上两点，且| | 2AB?，O为坐标原点，求AOB?面积的最大值 . 21. 已知函数2( ) 2 ln 2f x x x ax? ? ?，其中0a?. （ 1）设()gx是fx的导函数，求函数()gx的极值； （ 2）

9、是否存在常数a，使得( ) 0?在1, )x? ?恒成立，且( ) 0fx?在1, )x? ?有唯一解，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的方程为2 231 2sin? ?，点2 2, 4R ?. （ 1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴 ，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程， R点的极坐标化为直角坐标； （ 2）设 P为曲线 上一动点，以 PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于x轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时 点的直

10、角坐标 . 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数( ) | 1 |f x x x m? ? ? ?的最小值是3?. （ 1）求m的值； （ 2）若11mab?，是否存在正实数,满足7( 1)( 1) 2ab? ? ?？并说明理由 . 参考答案（文科） - 5 - 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C C B A C B D D 13 ? ?51229或者 14. 2100 15. ? 1,2116. 21 17 解 析 ： （ I ） 函 数2 3 1 3 3( ) 3 si n c os c os 1 si n 2 c os 2 si n

11、( 2 )2 2 2 6 2f x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故最小正周期22T ? ?； 令32 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?解得：263k x k? ?， 故函数的单调递减区间为2 , ,k k k Z? ? ? （ II）由( ) 2fC?，可得1sin(2 )62C ?，又0 C ?，所以1326 6 6C? ? ? ? ?， 所以52 66C ?，从而3C?由03 1 4si n 603 2 3S ab ab? ? ? ?， 由余弦定理有：2 2( ) 2 2 c os ( ) 3 12c a b ab ab C a b a

12、b? ? ? ? ? ? ? ?， 23c?，由正弦定理有：1 22 sincR C? ? 18（ I）由茎叶图可知 ,甲组数据更集中 ,乙组数据更分散a=0.05，b=0.02，c=0.01. （ II） 由茎叶图知 ：甲 班获奖 4人， 乙 班获奖 5人， 所以99P A = 4 5 20?（ ）. 19解析： （ I）如图 . ?平面?ABCD平面 ABEF,ABCB?, 平面?平面 =AB，?CB平面 ABEF - 6 - ?AF?平面 ABEF， CBAF?，又 AB?为圆 O的直径， BFAF?， ?平面CBF ?平面 ADF， 平面 DAF平面 另解：也可证明 ?BF平面 . （

13、 II） 几何体F ABCD?是四 棱锥、F BCE是三棱锥，过点 F作 ABFH?，交 AB于 H ?平面ABCD平面 ABEF，?平面ABCD 则1 13V AB BC FH? ? ?，2 11()32V EF H F BC? ? ? ? 因此，122 2 2 41V ABV EF ? ? ? 20解析 :（ I）设? ? ? ? ? ? 4,124, 222222 ? yxyxyxyxP 有由， 由伸缩变换得：22(2 ) 4xy?， 即曲线 E的方程为14 22 ?yx. （ II）设11( , )Ax y，22( , )Bx y，直线 AB方程为：tkxy ?， 联立? ? ? tk

14、xy 44 22得? ? ? ? 014814 222 ? tktxxk，故? ?2221221 41 14,41 8 ktxxkktx ? ?， 由 4? ? ? ? ? ? ?2 22222 1 2 1 1 225 1 1 44 AB k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，得? ? ? ? ?14 1414 2 2222 ? kkkt， 故原点O到直线 AB的距离21 ktd?， 21221 ktdS ?， 令22141 ku k? ?，则? ?241-u41- 222 ? uuS，又 ? ?2221 4 34 1, 4ku kk? ? ? ?， 当1,2 2max

15、 ? Su 时. 当斜率不存在时，AOB?不存在，综合上述可得AOB?面积的最大值为 1. 21解析： （ I）)(222ln2)( xgaxxxf ?- 7 - xxxxg 1222)( ?)(xg在1,0(单增；在),?单减， 极大值 a2)?没有极小值 （ II） 由 (1)知： 02)1( ? af，且)(x?在),(单减，且?x时0)( ? xf则必然存在10?x， 使 得)在)10单增，),?单 减 ； 且0222ln2)( 000 ? axxxf，即00 1ln xxa ? 此时： 当),1?x时，由题意知：只需要找实数 使得0)()( max ? fxf020000 2ln2)

16、 axxxf ?将式带入知： )1ln(2ln22ln2)( 0002000020000 xxxxxxaxxxxxf ?02 020 ? xx得到20?x，从而2ln11ln 00 ? xxa. 22.（ I）由于 x=cos ， y=sin ，则：曲线 C的方程为 2= ，转化成 点 R的极坐标转化成直角坐标为： R（ 2， 2） （ II）设 P（ ），根据题意，得到 Q（ 2， sin ）， 则： |PQ|= ， |QR|=2 sin ， 所以： |PQ|+|QR|= 当 时，（ |PQ|+|QR|） min=2， 矩形的最小周长为 4，点 P（ ） 23 解 析 ： （ I ） 因为? ? 2 1 , 11 1 , 1x m xf x x x m mx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 m in 1 3 2y m m? ? ? ? ? ? ?. （ II）112ab?2 2 1a b ab ab ab? ? ? ? ? ?， 7( 1 ) ( 1 ) 1 3 1 2a b a b ab ab? ? ? ? ? ? ? ? ?5 16ab? ? ?，矛盾 . 所以不存在正实数,ab满足条件 .