小学数学青岛版五年级上册各单元重要知识点汇总.docx

1、1 五五年级年级数学数学上册上册 各单元重要知识点汇总各单元重要知识点汇总 小数乘法小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5 0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.5 1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数

2、中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不 够时，要用 0 占位。 3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外） 乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)

3、c=a (b c)见 2.5 找 4 或 0.4，见 1.25 找 8 或 0.8 乘法分配律：(a+b) c=a c+b c 或 a c+b c=(a+b) c（b=1 时，省略 b） 变式：(a-b) c=a c-b c 或 a c-b c=(a-b) c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a b c=a (b c) 2 小数除法小数除法 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的 运算。如：0.6 0.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多 少。 11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的

4、方法去除，商的 小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余 数，要添 0 再除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除 数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一 定的小数位数，求出商的近似数。 13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数（0 除外） ，商不变。除数不变，被除数扩大（缩小） ，商随着扩大（缩小） 。 被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除

5、数不变，除数扩大，商反而缩小。 14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 循环节： 一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字。如 6.3232的循环节是 32.简写作 6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 简易方程简易方程 18、 （P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不 写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、a a 可以写作 a a 或 a，a 读作 a 的平方

6、2a 表示 a+a 特别地 1a=a 20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可） 。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外） ，等式依然成立。 22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数 因数一个因数=积 另一个因数 3 除法：商=被除数 除数被除数=商 除数除数=被除数 商 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 2

7、4、方程的检验过程：方程左边= 25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=是方 程的解。 多边形的面积多边形的面积 26、公式： 长方形周长=（长+宽） 2C=2(a+b) 长方形面积=长 宽 S=ab 正方形周长=边长 4C=4a 正方形面积=边长 边长 S=a2 平行四边形面积=底 高 S=ah 平行四边形底=面积 高 a=S h 平行四边形高=面积 底 h=S a 三角形面积=底 高 2S=ah 2 三角形底=面积 2 高 a=2S h 三角形高=面积 2 底 h=2S a 梯形面积=（上底+下底） 高 2S=(a+b)h 2 梯形高=梯形面积 2 （上底+下底）

8、h=2S (a+b) 梯形上底=梯形面积 2 高-下底 a=2S h-b 梯形下底=梯形面积 2 高-上底 b=2S h-a 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 17、1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方 形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形 面积=长 宽，所以平行四边形面积=底 高。 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角 形

9、的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底 高，所以 三角形面积=底 高 2 29、梯形面积公式推导：旋转 4 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯 形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积 的 2 倍，因为平行四边形面积=底 高，所以梯形面积=(上底+下底) 高 2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成

10、已学的简单图形。 当组合图形是凸出的， 用虚线分割成几种简单图形， 把简单图形面积相加计算。 求组合图形面积的方法： （1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组 合图形的面积。 （和法） （2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积- 添补图形面积=组合图形面积。 不规则图形面积的估算： （1）数格子的方法。 （2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面 积减几个较小的简单图形面积进行计算。 倍数与因数倍数与因数 我们只在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。 1、

11、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数：举例如 4 520,20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数，倍 数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从 1 倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点： 一个数的倍数的个数是无限的； 最小的倍数是它本身； 没有最大的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点： 一个数的因数的个数是有限的； 最小的因数是 1； 5 最大的因数是它本身。 9、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6

12、、8 的数是 2 的倍数。 10、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是 2 的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 12、3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍 数。 13、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征： 个位是 0、2、4、6、8 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征： 个位是 0 或 5 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍

13、数 既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征： 个位是 0 的数； 各个数位上的数字的和是 3 的倍数 9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数 14、质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是 2, 是唯一的质数中的偶数。 100 以内的质数： 15、合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1 既不是质数也不是合数，最小的合数是 4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。 分数分数 1、 分数： 把单位“1”平均分成若干份， 表示这样的一份或几份的数， 叫做分数。 2、分母：表示平均

14、分的份数。分子：表示取出的份数。 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。 4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 5、 假分数： 分子大于或等于分母的分数， 叫做假分数。 假分数都大于或等于 1。 6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。 7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分 数分数部分的分子，分母不变。 6 8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。 9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。 1

15、0、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这 个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 11、 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。 如 122 2 3 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的 最大公因数。 13、互质：两个数的公因数只有 1，这两个数叫做互质。 互质的规律： （1）相邻的自然数互质； （2）相邻的奇数都是互质数； （3）1 和任何数互质； （4）两个不同的质数互质 （5）2 和任何奇数互质。 质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之 间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间

16、最大的公因数是 1，如 8 和 9。 14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个 数的最小公倍数。 15、求最大公因数，最小公倍数的方法 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系 16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的 1 的分 数是最简分数。 17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程 叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。 18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做 分数的分母较简便。 19、如何比较分数的大小： 分母相同时，分子大的分数大； 分子相同时，分母小的分数大； 分子分母都

17、不同时，通分再比。 20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外） ，分数 大小不变。 7 21、分数的意义两种解释： 把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的 3 份。 把 3 平均分成 4 份，表示这样的 1 份。 数学与交通数学与交通 1、相遇问题： 基本公式：一个人走：速度 时间=路程 两个人同时相对而行：速度和 相遇时间=两人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程 2、旅游费用： 购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择 一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有 A、B 两种方案是，只要选择其中 一种价格便宜的就行。 租车问

18、题:用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。 3、看图找关系： 读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。 在速度与时间的关系上， 线往上画， 说明提速； 与横轴平行， 说明匀速行驶； 线往下画，说明减速。 在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明 原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。 分数加减法分数加减法 1、异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法 法则进行计算。 2、对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。 3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。 4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在 1 的后面加几个 0 做分母， 去掉小数点做分子，能约分的要约分。