黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学10月阶段考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 黑龙江省哈尔滨市 2018届高三数学 10月阶段考试试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 )54lg (|,021| 2 ? xxyxBxxxA ，则 )( BCA R? =（ ） A 1,2( ? B 1,2 ? C 1,1(? D 1,1? 2 复数 z 满足 ? ?11z i i? ? ? ，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列说法中 错误 的是（ ） A. “ 2xx?

2、” 是 “ 11x? ” 的充分不必要条件 B. 命题 “ ,sin 1x R x? ? ? ” 的否定为 “ ,sin 1x R x? ? ? ” C. 设命题 p：对任意 xR? ， 2 10xx? ? ? ；命题 q：存在 xR? ， 2cos 3sin 5xx?， 则 ? ? ? ?pq? ? ? 为真命题 D. 命题 “ 若 x， y 都是偶数，则 xy? 是偶数 ” 的否命题是 “ 若 x、 y 都不是偶数，则 xy? 不是偶数 ” 4 已知数列 na 是等差数列，其前 n 项和为 ,nS 若 40342017?S ，则 ? 201510093 aaa （ ） A 2 B 4 C

3、6 D 8 5.已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数 ,且 1)0( ?f ，且对任意 Rx? ，有 )2()( xfxf ? 成立，则 (2018)f 的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D 2 6. 在平行四边形 ABCD中， AD=1， 60BAD? ? ? ， E为 CD 的中点若1?BEAC，则 AB的长为（ ） A 14 B 12 C 1 D 2 7.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nn aS 21 ? ，则使不等式 2 2 212 86na a a? ? ? ?成立的 n 的最大值为 ( ) 2 A 3 B 4 C 5 D 6 8 若将函数 )0)(2c

4、 o s (3)2s in ()( ? ? xxxf 的图象向左平移 4? 个单位长度，平移后的图象关于点 )0,2(? 对称，则函数 )cos()( ? xxg 在 6,2 ? 上的最小值（ ） A 21? B 23? C 22 D 219. 已知函数 lo g ( 1) 5 ( 0 , 1)ay x a a? ? ? ? ?所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 na 的第一项与第二项，若11nnnb aa?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，则 10T =（ ） A 1532 B 532 C 1 D 1112 10已知等差 数列 na 的公差 0?d ，首项 da?1 ，数列 2na

5、的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 是公比 q 小于 1 的正项有理数列，首项 21 db? ，其前 n 项和为 nT ，若33TS 是正整数，则 q 的可能 取值为（ ） A 71 B 21 C 73 D 43 11.对于数列 na ,定义 112+ 2 2 n nn a a aH n? 为的 na “优值”，现已知某数列的“优值”12nnH ? ，记数列 20na? 的前 n 项和为 nS ，则 nS 最小值为 （ ） A 70? B 72? C 64? D 68?12. 用 max , ab 表示实数 ,ab中的较大者，已知向量 cba, 满足 2|,1| ? ba ， 0?ba

6、，)10,( ? ? 且bac ，则当 ? ?bcac ? ,max 取得最小值 时， |c| =（ ） A. 255B. 223 C. 1 D. 52第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二 .填空题（本大题共 4小题 ,每题 5分 .共 20分） 13 已 知 数 列 na ， 1 1,a? 1 3 ( 2 , )nnna a n n N ? ? ? ? ， 则 数 列 na 的 通 项 公 式_na ? 3 14.已知向量 | bba ? ， |2| bba ? ，则向量 ba, 的夹角为 _ 15.已知 ABC? 的三个内角 ,ABC 的对应边分别为 , ,cab ,且 2312AB

7、CSa? ?， 则使得22sin sin sin sinB C m B C?成立的实数 m 的最大值为 _ 16已知函数 ?fx是可导函数，其导函数为 ?fx，且满足 ln( ) ( ) xxf x f x x?，且 1()fee? ，则不等式 ( 1) ( 1)f x f e x e? ? ? ? ?的解集为 _ 三、解答题 （本大题共 6小题， 共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，已知 2 ,13A C b? ? ? （ 1）记 , ( )A x f x a c? ? ?，若 A

8、BC? 是锐角三角形，求 ()fx的取值 范围； （ 2）求 ABC? 面积的最大值 18.（本小题满分 12分） 已知数列 na 是公差为正数的等差数列， 2a 和 5a 是方程 2 12 27 0xx? ? ?的两个实数根，数列 nb满足 1 13 ( 1)n n n nb na n a? ? ? ? （ 1）求 na 和 nb 的通项公式； （ 2）设 nT 为数列 nb 的前 n 项和，求 nT 19.（本小题满分 12分） 已知向量 2( 3 c o s ,1 ) , ( s in , c o s 1 )m x n x x? ? ?，函数 1() 2f x m n? ? ? ， （

9、1）若 ? ? 30, ,43x f x?，求 cos2x 的值； （ 2）在 ABC? 中，角 ,ABC 对边分别是 ,abc，且满足 2 cos 2 3b A c a?，当 B 取最大值时，4 1,a ABC? 面积为 43 ，求 sin sinacAC? 的值 . 20.（本小题满分 12 分） 如图，已知平面 ABC ? 平面 BCDE ，DEF? 与 ABC? 分别是棱长为 1与 2的正三角形， AC /DF ，四边形 BCDE 为直角梯形， DE /BC ， ,1BC CD CD?，点 G 为 ABC? 的重心， N 为 AB 中 点 ， ( , 0 )A M A F R? ? ?

10、 ? ?. （ 1）当 23? 时，求证： GM /平面 DFN ； （ 2）若二面角 M BC D?的余弦值为 23131 ，求此时 ? 的值 . 21.（本小题满分 12分） （ 1） 21( ) ( 1) ln2f x x a x a x? ? ? ?， aR? ，试讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）当 210xx?，求证： 2112(1 ) (1 )xxxx? ? ? 22 (本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 1 5 cos2 5 sinxy? ?(? 为参数 )，以直角坐标系原点 O 为 极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐系 . （

11、 1）求曲线 C 的极坐标方程； 5 （ 2）设 12: , :63ll?，若 12ll、 与曲线 C 相交于异于原点的两点 AB、 ， 求 AOB? 的面积 . 6 高三月考 理数答案 一 .选择题 1-5 A D D C A 6-10 B B D B B 11 12 B A 二 .填空题 13. 1372n? ? 14. 6? 15 .4 16. (1, )e? 三 .解答题 17.（ 1） ( ) 2 s i n ( ) , ( , ) ( ) ( 3 , 2 6 6 2f x A A f x? ? ? ? ? ? ? (2) 2 2 21b a c ac ac? ? ? ? ? 面积

12、34S ac? 的最大值为 34 ，当且仅当 1ac?时，取到等号 18.（ 1）1412 1, 3nn nna n b ? ? ?（ 2）115 4 52 2 3n nnT ?19.（ 1） 3 3 2cos 2 6x ? （ 2） 0 6B ? ， 2sin sin sina c bA C B? ? 20（ 2） 12? 21.（ 1） 0,(0,1)a? 递减， (1, )? 递增； 0 1,(0, ),(1, )aa? ? ?递增， (,1)a 递减； 1,(0, )a? ? 递增； 1,(0,1),( , )aa? ?递增， (1, )a 递减 （ 2）即证 2 1 1 2ln (1

13、 ) ln (1 )x x x x? ? ?即证 12ln(1 ln(1 )xx?） 成立 令 ln(1 )() xhx x? ，即证 ()hx 在 (0, )? 为减函数 7 , 2ln (1 )1()x xxhx x? ，令 ( ) ln(1 )1xg x xx? ? ? ， ,2( ) , 0 , ( ) 0( 1 )xg x x g xx ? ? ? ? ()gx? 递减 ( ) (0) 0g x g? ? ?， ,( ) 0hx?，所以 ()hx 在 (0, )? 为减函数成立。 22.（ 1） 2 cos 4 sin? ? ? （ 2） 3 2 , 1 2 3O A O B? ? ? ?， 1 8 5 3s in2 6 4S O A O B ? ? ? ? ?