湖南省五校2018届高三数学12月联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖南省湘东五校 2017年下期高三联考 文科数学试题 总分 :150分 时量 :120分钟 考试时间 :2017年 12月 8日 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 U=R,A=? ? ? ?1|,0| ? xxBxx ,则集合 )( BACU ? = A.? ?0| ?xx B.? ?1| ?xx C.? ?10| ?xx D.? ?10| ?xx 2.若复数2( ) im m m?为纯虚数，则实数 的值为 A.? B. C. D. 2 3 下列说法中正确的是 A “11 ?

2、 ba ，”是“1ab”成立的充分条件 B命题:p x R?，20x,则0:p x R? ? ?，0x ?C命题“若0?b，则a 1?”的逆命题是真命题 D“ba?” 是 “22?”成立 的充分不必要条件 4.已知 )1,1(),1,(,0,0 ? ybxayx ,若 ba? ,则 yx 41? 的最小值为 A.4 B.9 C.8 D.10 5 已知直线ml，平面,?且,?给出下列命题： 若?，则 ； 若?，则ml； 若?，则 ； 若 l，则 . 其中正确的命题是 A B C D 6已知在等比数列 ?na 中， 73?a ，前三项之和 213?S ，则公比 q 的值是 A 1 B. 21? C

3、.1或 21? D. 1? 或 21 - 2 - 7.将函数 ? ? sin 6f x x ?的图象上各点的纵坐标不变 ，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A 12x ? B 12x ? C 3x ? D 23x ? 8.程序框图如下图所示，当2425A?时，输出的k的值为 A 23 B 24 C 25 D 26 9.已知正三棱锥 P ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 A 316? B 364? C 3100? D ?12 10 已知圆心为O，半径为 1 的圆上有不同的三个点CBA ,，其中 0?OBOA，存在实数,?满足0? OBuOAOC

4、 ?，则实数?的关系为 A221?B111C1?D111已知函数2| 1 |, 7 0() 1,xxfx nx e x e? ? ? ? ? ?，xxxg 2)( 2 ?，设a为实数，若存在实数m，使0)(2)( ? agmf，则实数a的取值范围为 A),1 ?B),31,( ?C3,1?D3,(?12 已知点 是抛物 线yx 42?的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点， P在抛物线否 1( 1)SSkk?SA?开 始 1, 0kS?k输 出 结 束 1kk是- 3 - 上且满足PBmPA?，当m取最大值时，点 P恰好在以BA,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A215?B212?C

5、1?D15?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 已知满足 yx, 不等式组?22xyxxy,则 yxz ?2 的最大值为 _ 14. 已知等差数列 na 的公差为 d，若 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a 的方差为 8, 则 d的值为 _ 15. 圆心在抛物线 )0(21 2 ? xxy 上，并且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为 _ 16 已知函数 xmxmxxf ln)3(13)( ? ,若对任意的 3,1,),5,4( 21 ? xxm ,恒有 )()(3ln3)3ln( 21 xfxfma ? 成立 ,则实数 a 的取值

6、范围是 _ 三 .解答题 :本大题共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12分） 已知函数 231( ) sin 2 c o s22f x x x? ? ?. () 求 ()fx的 最小值， 并写出取得最小值时的自变量 x的集合； () 设 ABC的内角 ,ABC 所 对的边分别为 a， b， c，且 3c? ， ( ) 0fC? ， 若 sin 2sinBA? ，求 a， b的值 18.(本小题满分 12分 ) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 ,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就

7、诊的人数 ,得到如下资料 : 日期 1 月 10日 2 月 10日 3 月 10日 4 月 10日 5 月 10日 6 月 10日 昼夜温差 x(C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y(个 ) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是 :先从这六组数据中选取 2 组 ,用剩下的 4 组数据求线性回归方程 ,再用被选取的 2组数据进行检验 . () 求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率； - 4 - A BCA 1 B1C 1() 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据 ,请根据 2 至 5 月份的数据 ,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?；

8、 () 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2人 ,则认为得到的线性回归方程是理想的 ,试问该小组所得线性回归方程是否理想 ? (参考公式 : 1122211( ) ( ),()nni i i iiinniiiix y n x y x x y yb a y b xx n x x x? ? ? ? ? ?) 参考数据： 1 1 2 5 1 3 2 9 1 2 2 6 8 1 6? ? ? ? ? ? ? ?1092， 2 2 2 211 13 12 8? ? ?498 19 （本小题满分 12分） 如图，在多面体1 1 1ABC ABC?中，四边形11ABBA是正方形

9、，1AB?是等边三角形， 1 1 1 11 , / / , 2AC AB B C BC BC B C? ? ? （ I） 求证：1 1 1/ A C C平 面； （ II） 求多面体111 CBAABC ?的体积 . 20. （本小题满分 12分） - 5 - OyxBAQP已知椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32，且过点 (2, 1)P ? （ I） 求椭圆 C的方程； （ II） 设点 Q在椭圆 C上，且 PQ 与 x轴平行，过 P点作两条直线分别交椭圆 C于两点1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，若直线 PQ 平分 APB?

10、，求证 ： 直线 AB 的斜率是定值，并求出这个定值 21. （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) (ln 1) ( )f x x k x k? ? ? ? R （ I） 当 1x? 时，求 ()fx的单调区间和极值； （ II） 若对于任意 2e,ex? ，都有 ( ) 4lnf x x? 成立，求 k的取值范围； () 若 12xx? ，且 12( ) ( )f x f x? ，证明： 212ekxx? 请考生在第 (22)题、 (23)两题中任选一题作答 .注意 :只能做所选定的题目 .如果多做 ,则按所做的第一个题目计分 . 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方

11、程 在极坐标系中 曲线C的极坐标方程为? ? cossin， 点)( ? ?，M. 以极点 O 为原点，以极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系 斜率为 ?-的直线 l过点 M，且与曲线 C交于 A， B两点 . （ ） 求 出 曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程； （ ） 求点 M到 A， B两点的距离之积 . 23. (本小题满分 10分 )选修 4-5:不等式选讲 已知函数 axxf ?)( ,其中 1?a （ ） 当 2?a 时 ,求不等式 44)( ? xxf 的解集 . （ ） 已知关于 x 的不等式 2)(2)2( ? xfaxf 的解集为 ? ?21| ?xx ,求 a 的值

12、 - 6 - 湖南省湘东五校 2017年下期高三联考 文科数学试题答案 总分 :150分 时 量 :120分钟 考试时间 :2017年 12月 8日 由 醴陵市一中 浏阳市一中 攸县一中 株洲市八中 株洲市二中 联合命题 姓名 _ 考号 _ 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 2. 已知全集 U=R,A=? ? ? ?1|,0| ? xxBxx ,则集合 )( BACU ? = D A.? ?0| ?xx B.? ?1| ?xx C.? ?10| ?xx D.? ?10| ?xx 2.若复数2( ) im

13、m m?为纯虚数，则实数 的值为 C A.? B. C. D. 2 3 下列说法中正确的是 A A “11 ? ba ，”是“1ab”成立的充分条件 B命题:p x R?，20x,则0:p x R? ? ?， 0x ?C命题“若0?b，则a 1?”的逆命题是真命题 D“ba?” 是 “22?”成立 的充分不必要条件 4.已知 )1,1(),1,(,0,0 ? ybxayx ,若 ba? ,则 yx 41? 的最小值为 B A.4 B.9 C.8 D.10 5 已知直 线ml，平面,?且,?给出下列命题： 若?，则 ； 若?，则ml； 若?，则 ； 若 l，则 . 其中正确的命题是 A A B

14、C D - 7 - 6已知在等比数列 ?na 中， 73?a ，前三项之和 213?S ，则公比 q 的值是 C A 1 B. 21? C.1或 21? D. 1? 或 21 7.将函数 ? ? sin 6f x x ?的图象上各点的纵坐标不变 ，横 坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 D A 12x ? B 12x ? C 3x ? D 23x ? 8.程序框图如下图所示，当2425A?时，输出的k的值为 B A 23 B 24 C 25 D 26 9.已知正三棱锥 P ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 B A 316? B 364? C 31

15、00? D ?12 10 已知圆心为O，半径为 1的圆上有不同的三个点CBA ,，其中0?OBOA，存在实数,?满足0? OBuOAOC ?，则实数,?的关系为 A A221?B111C1?D1否 1( 1)SSkk?SA?开 始 1, 0kS?k输 出 结 束 1kk是- 8 - 11已知函数2| 1 |, 7 0() 1,xxfx nx e x e? ? ? ? ? ?，xxxg 2)( 2 ?，设a为实数，若存在实数m，使0)(2)( ? agmf，则实数a的取值范围为 C A),1 ?B),31,( ?C3,1?D3,(?12 已知点 是抛物线yx 42?的对称轴与准线的交点，点 B为

16、抛物线的焦点， P在抛物线上且满足PBmPA?，当m取最大值时，点 P恰好在以BA,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 C A215?B212?C1?D15?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 已知满足 yx, 不等式组?22xyxxy,则 yxz ?2 的最大值为 _6_ 14. 已知等差数列 na 的公差为 d，若 1 2 3 4 5, , , ,a a a a a 的方差为 8, 则 d的值为 2? 15. 圆心在抛物线 )0(21 2 ? xxy 上，并且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为 1)21()1( 22 ? yx 16 已知函数 xmxmxxf ln)3(13)( ? ,若对任意的 3,1,),5,4( 21 ? xxm ,恒有 )()(3ln3)3ln( 21 xfxfma ? 成立 ,则实数 a 的取值范围是 ),637 ? 三 .解答题