1、 - 1 - 江苏省南通市海安县 2018届高三数学 10月月考试题 一 、 填空本大 题 共 14 小 题 ，每小 题 5分，共 70 分，请将答案填写在答 题 卡相应的位 置 上 1.满足 1? A? 1， 2， 3的集合 A的个数为 . 2.已 知复数 )()1( iaiz ? （ i为虚数单位 ） 为纯虚数 ，则 实数 a的 值 为 . 3.已 知 3lg,2lg ? ba ，则 5lg = .(用 a， b 表示 ) 4.函数 )1ln()( ? xxxf 的单调 递减区间 是 . 5.命题 “ 若实数 a满足 a20 ， 则实数 a 的 取值范围 是 . 14.已知定义在实数 集
2、R上的偶函数 )(xf 的 最小值 为 3，且当 0?x 时， aexf x ?3)( （ a为常数）。 若存在 实数 t， 使得对 ,1 mx? ， 都有 extxf 3)( ? 成立 ， 则 整 数 m的最大值为 . - 2 - 二、 解 答 题：本大题共 6小题 ， 共计 90分 。请 在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演 算 步驟 。 15.（ 本小题满分 14分） 如图， 在四 棱 锥 P-ABCD中， 底面 ABCD是菱形 , 对角线 AC、 BD交于点 O， 且 PB =PD, E、 F分别是 BC、 CD 的中点 。 求证： (1)EO平面 PCD (2)平
3、 面 PEF？平 面 PAC. 16.(本小题满分 14分） 设函数 xxxf 2s in)42c o s (22)( ? ?, (1)求函数 )(xf 的单调增 区 间； (2)若 )2,0(,53)6( ? ? aaf ,求 )32cos( ?a . 17.(本小题满分 14分） 设等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 S4=4S2, a2n = 2an+1. (1)求数列 an的通项公式 ； (2)设数列 an的前 n项和为 Tn， 且 ?nnn aT 2 1（ ? 为常数 )， 令 ， 求数列 cn的前 n项和Rn. 18.(本小题满分 16分） 已知函数 1)( 2 ?axxf (
4、a0), bxxxg ? 3)( . (1)若曲线 )(xfy? 与曲线 )(xgy? 在它们的交点 (1,c )处具有公共切线， 求 a, b的值 ； (2)当 ba 42? 时，求函数 )()( xgxf ? 的单调区间 ， 并求其在区间 （ -， -l上的最大值 . 19.(本小题满分 16分 ) 某公司为了应对金触危机，决定适当进行 裁 员，己知这家公司现有职工 2m人 (600) 有且只有一个公 共点，求实数 a的值 . 【必做超】第 22、 23 题，每小题 10分，共计 20分。 请 在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演 算 步驟 。 22.(本小题满分 10分） 袋中有 4只红球， 2只热球，现从袋中随机先后取出 3只球（不放回 )，设取到一只红球得 2分 , 到一只黑球得 1分，若连续取到两只黑球额外加 1分，求总得分 X的概率分布和数学期望。 21.(本小超满分 10分 ) 首项为正数的数列 an满足 ? ? Nnaa nn ),3(41 21. (1)证明：若 a1为奇数，则对 ? Nn ， an都是奇数； (2)若对 ? Nn ，都有 an+1 an，求 a1的取值范围 . - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
