江西省2017届高三数学1月联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省 2017 届高三数学 1 月联考试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若复数 11 iz i? ? ， z 为 z 的共轭复数，则 ? ?2017z ? （ ） A. i B. i? C. 20172 i? D. 20172 i 2.已知全集 UR? ，集合 ? ?2 60A x x x? ? ? ?， 4 01xBxx?,那么集合 ? ?UA C B ?（ ） A. ? ?2,4? B. ? ?1,3? C. ? ?2, 1? D. ? ?1,3? 3.若 ln2a? , 125b ?

2、, 201 cos2c xdx? 的大小关系为（ ） A. b c a? B. bac? C. abc? D. c b a? 4.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49 元， 1.81 元， 2.19 元， 3.41 元， 0.62 元， 0.48 元，共 6 份，供甲、乙等 6 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 13 D. 16 5.已知将函数 ? ? 2 13 s i n c o s c o s 2f x x x x? ?

3、 ?的图像向左平移 512? 个单位长度后得到 ? ?y g x?的图像，则 ?gx在 ,12 3?上的值域为 （ ） A. 1,12?B. 11,2?C. 31,22?D. 13,22?6.已知 ?fx为奇函数，函数 ?fx与 ?gx的图像关于直线 1yx?对称，若 ?14g ? ，则 ? ?3f ?（ ） A. 2? B. 2 C. 1? D. 4 2 7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 73 B 83? C 83 D 73? 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 3x? ，则输出的 x 的值是 （ ） A 6 B 21 C 156 D 231 9.已知数列

4、?na 、 ?nb 满足 2log ,nnb a n N?，其中 ?nb 是等差数列，且 9 2009 4aa ? ，则 1 2 3 2 0 1 7b b b b? ? ? ? ?（ ） A.2016 B.2017 C. 2log 2017 D. 20172 10. 在 直 角 ABC? 中 , 09 0 , 1B C A C A C B? ? ? ?, P 为 AB 边 上 的 点 AP AB? , 若,则 ? 的最大值是 ( ) A. 222? B. 222? C. 1 D. 2 11. 已知点 ,MN是抛物线 24yx? 上不同的两点， F 为抛物线的焦点，且满足 23MFN ?，弦MN

5、 的中点 P 到直线 :l 116y? 的距离记为 d ，若 2 2MN d? ，则 ? 的最小值为 （ ） A. 3 B. 3 C. 13? D. 4 12.已知 ? ? 3 32f x x x m? ? ? ? ? ?0m? ，在区间 ? ?0,2 上存在三个不同的实数 ,abc，使得以? ? ? ? ? ?,f a f b f c为边长的三角形是直角三角形，则 m 的取值范围是 （ ） A. 4 4 2m? B. 0 2 2 2m? ? ? C. 4 4 2 4 4 2m? ? ? ? D. 0 4 4 2m? ? ? 输入 x 计算 ( 1)2xxx ? 的值 100?x? 输出结果

6、x 是 否 3 二、 填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13.已知数列 ?na 为等比数列， nS 是它的前 n 项和，若 2 3 12a a a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ， 则 5S 等于 14.若 A、 B、 C、 D 四人站成一排照相， A、 B 相邻的排法总数为 k ，则二项式 1 kxk?的展开式中含2x 项 的系数为 _. 15.已知变量 ,xy满足约束条件 26xyyxxy?，则 2z x y? 的取值范围是 _ 16. 下列说法中错误的是 _（填序号） 命题 “ , 212,1 xxMxx ? 有 0)(

7、)( 1221 ? xxxfxf ”的否定是 “ , 212,1 xxMxx ? 有 0)()( 1221 ? xxxfxf ”； 已知 0 0 1a b a b? ， ， ，则 23ab? 的最小值为 5 2 6? ； 设 ,xy R? ，命题“若 0xy? ，则 220xy?”的否命题是真命题； 已知 032: 2 ? xxp ， 131: ?xq ，若命题 pq? )( 为真命题，则 x 的取值 范围是 ( , 3 ) (1, 2 ) 3 , )? ? ?. 三、 解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

8、算步骤。 17.（本小题 12 分） 已知向量 )1,(cos ? xa? ， )21,sin3( ? xb? ，函数 ? ? ? ? 2f x a b a? ? ? （ 1）求函数 ?fx的最小正周期及单调递增区间； （ 2）在 ABC? 中，三内角 A ， B ， C 的对 边分别为 cba, ，已知函数 ?fx的图象经过点 )21,(A ， 4 cab 、 成等差数列，且 9AB AC?，求 a 的值 . 18. （本小题 12 分） 某理科考生参加自主招生面试，从 7 道题中 （ 4 道理科题 3 道文科题）不放回地依次任取 3 道作答 . （ 1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，

9、第二次和第三次均抽到文科题的概率； （ 2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 23 ，答对文科题的概率均为 14 ，若每题答对得 10 分，否则得零分 .现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得 总分X 的分布列与数学期望 ( )EX. 19. （本小题 12 分） 如图 1，在 ABC? 中， 002 , 9 0 , 3 0 , PA C A C B A B C? ? ? ? ?是 AB 边的中点，现 把 CP? 沿 CP折成如图 2 所示的三棱锥 A BCP? ，使得10AB? （ 1）求证：平面 ACP? 平面 BCP ； （ 2）求 平面 ABC 与

10、平面 ABP 夹角 的余弦值 20. （本小题 12 分） 已知右焦点为 F 的椭圆 222: 1( 3 )3xyMaa ? ? ?与直线7y?相交于 P 、 Q 两点，且PF QF? . 5 （ 1）求椭圆 M 的方程； （ 2） O 为坐标原点， A ， B ， C 是椭圆 E 上不同的三点，并且 O 为 ABC? 的重心，试探究 ABC?的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由 . 21. （本小题 12 分） 已知函数 ? ? 212f x x? ， ? ? lng x a x? （ 1）若曲线 ? ? ? ?y f x g x?在 1x? 处的切线的方程为 6 2 5

11、0xy? ? ? ，求实数 a 的值； （ 2）设 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?，若对任意两个不等的正数 12xx， ，都有 ? ? ? ?1212 2h x h xxx? ? 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若在 ? ?1,e 上存在一点 0x ，使得 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 001f x g x g xfx? ? ?成立，求实数 a 的取值范围 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 3 cos:sinxaC ya? ?（ a 为参数），在以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l

12、 的极坐标方程为 1)4co s (22 ? ? . （ 1）求 曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）过点 ( 1,0)M? 且与直线 l 平行的直线 1l 交 C 于 A ， B 两点，求点 M 到 A ， B 两点的距离之积 . 23.选修 4 5：不等式选讲 （ 1）设函数 |2|)( axxxf ? ，若关于 x 的不等式 3)( ?xf 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）已知正数 ,xyz 满足 2 3 1x y z? ? ? ，求 3 2 1x y z?的最小值 . 6 数学理科试题 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7

13、8 9 10 11 12 答案 B D A C B A B D B C A D 二、填空题： 13. 31 14. 1124 15. ? ?,3? 16. 17.试题解析： ? ? ? ? 2f x a b a? ? ? 2| 2 ? baa ? ? ? 62s i n2s i n232c o s21 ?xxx ?（ 3 分） （ 1）最小正周期： 22T ? ?， ?（ 4 分） 由 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得： ()36k x k k Z? ? ? ? ? 所以 ()fx的单调递增区间为： , ( )36k k k Z? ? ?; ?（

14、6 分） （ 2）由 1( ) s in ( 2 )62f A A ? ? ?可得： 52 2 2 ( )6 6 6A k k k Z? ? ? ? ? ? ?或所以 3A ? , ?（ 8 分） 又 因为 ,bac成等差数列，所以 2a b c? ， 而 1c o s 9 , 1 82A B A C b c A b c b c? ? ? ? ? ? ?（ 10 分） 2 2 2 2 21 ( ) 4c o s 1 1 12 2 3 6 1 2b c a a a aA bc? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 32a? . ? ?（ 12 分） 18. 试题解析 : （ 1）记“该考生在第

15、一次抽到理科题”为事件 A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件 B ，则 ( ) ( )44,7 3 5P A P A B=?（ 4 分）所以 该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为 ( ) ( )( ) 15P ABP B A PA=?（ 5 分） 7 （ 2） X 的可能取值为 0， 10， 20， 30， ?（ 6 分） 则 ? ? 1 1 3 10=3 3 4 1 2PX ? ? ? ? ?（ 7 分） ? ? 212 2 1 3 1 1 1 31 0 + =3 3 4 3 4 3 6P X C ? ? ? ? ? ?（ 8 分） ? ? 221

16、222 3 1 2 1 42 0 + =3 4 3 3 4 9P X C C? ? ? ? ? ? ? ?（ 9 分） ? ? 1 1 3 4 13 0 1 =1 2 3 6 9 9PX ? ? ? ? ? ?（ 10 分） 所以 X 的分布列为 X 0 10 20 30 P 112 1336 49 19 所以 ， X 的数学期望 ( ) 956EX=?（ 12 分）19. 试题解析： （ 1）在图 1 中，取 CP 的中点 O ，连接 AO 交 CB 于 E ，则 AE CP? ， 在图 2 中，取 CP 的中点 O ，连接 AO ， OB ，因为 2AC AP CP? ? ?， 所以 AO

17、 CP? ，且 3AO? ，?（ 2 分） 在 OCB? 中，由余弦定理有 ? ? 22 2 01 2 3 2 1 2 3 c o s 3 0 7OB ? ? ? ? ? ?，?（ 3 分） 所以 2 2 210AO O B AB? ? ?，所以 O OB? ?（ 4 分） 又 ,AO C P C P O B O?，所以 AO? 平面 PCB ， 又 AO? 平面 ACP ，所以平面 ACP? 平面 CPB ?（ 6 分） （ 2）因为 AO? 平面 CPB ，且 OC OE? ，故可如图建立空间直角坐标系 ，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 1 , 0 , 0 , 2 , 3 , 0O C A P B?， 8 ? ? ? ?2 , 3 , 3 , 1 , 0 , 3A B A C? ? ? ? ?，?（ 8 分） 设平面 ABC 的法向量为