1、2.6.1余弦定理与正弦定理-余弦定理（第一课时）随堂练习一、单选题1在中，若，则（）ABCD【答案】B【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】因为，所以由余弦定理得，又，则故选：B.2如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cosADC的值为（）ABCD【答案】B【分析】由格点构造直角三角形，由圆周角定理以及直角三角形的边角关系可得答案.【详解】连接和，如图所示：为直径，又有点，都在圆上，所以，在中，则，故选：B.3在中，角对应的边分别是，若，且，则（）ABCD【答案】C【分析】根据向量数量积运算以及余弦定理求得正确答案.【详解】依题意，
2、即，所以，则为锐角，所以.故选：C4在中，为的中点，则（）ABCD【答案】C【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】在中，由余弦定理得,在中，由余弦定理得,所以，故选:C.5在中，分别是角的对边，若，则角等于（）AB或CD或【答案】C【分析】由余弦定理化简后求解【详解】，又余弦定理得故故选：C6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a6，b7，c5，则sinC（）ABCD【答案】C【分析】根据余弦定理求得，判断角C的范围，继而求得答案.【详解】因为a6，b7，c5，所以，则C为锐角故，故选：C.7在中，若，则等于（）ABCD 【答案】A【分析】根据题意由余弦定理直接求得答案.【详
3、解】在中，若，,则,即，即，解得 ，舍去，故选：A8已知，则（）A2B3C5D6【答案】C【分析】由余弦定理与数量积的定义求解即可【详解】因为，所以，所以，所以所以，故选：C二、多选题9在中，角、的对边分别是、，下列等式成立的是（）ABCD【答案】ABC【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理知：A，B，C正确.对选项D，由余弦定理得，故D错误.故选：ABC10一个锐角三角形的三边长为，则，的值可能为（）A，B，C，D，【答案】AD【分析】根据锐角三角形与余弦定理的关系，转化为较小两边平方和大于第三边的平方即可判断三角形为锐角三角形，逐项验证即可.【详解】解：锐角三角形的三边长为，其充
4、要条件为：最大角的余弦值大于零.结合三角形大边对大角可知：较小两边平方和大于第三边的平方即可判断三角形为锐角三角形.所以对于A，符合；对于B，不构成三角形三边，不符合对于C，不符合；对于D，符合.故选：AD11某人向正东方向走了x km后向右转了150，然后沿新方向走了3，结果离出发点恰好，则x的值为（）AB2C2D3【答案】AB【分析】根据余弦定理列出方程，即可求解.【详解】如图所示，在中，由余弦定理得，整理得，解得或.故选：AB12在中，已知，且，则c的值可以是（）A4B8C2D【答案】AB【分析】由求出的值，再利用余弦定理求出c的值【详解】解：由，得，由余弦定理得，化简得，解得或，故选：
5、AB三、填空题13在中，内角，所对的边分别是，若，则_【答案】【分析】利用余弦定理列方程求解.【详解】由余弦定理得即，解得（舍），故答案为:.14不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满足，则角的取值范围是_【答案】【分析】根据已知边长条件和最大边,求角的范围即可【详解】因为,所以,所以又因为为最大边且三角形是不等边三角形,所以,所以,即得所以故答案为: .四、解答题15在中，有.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可得出的面积.【详解】（1）解：由题意可得，故.（2）解：由三角
6、形的面积公式可得.因此，的面积为.16已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，的对边分别为，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由图得出最大值和周期，由此求出，代入最高点坐标求出，由此求出解析式（2）由基本不等式求出的取值范围，从而求出角取值范围，再结合三角函数性质求解范围即可.【详解】（1）由图知， ，. ， 又，.（2），当且仅当取“”， ， .【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令或)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
