1-8 三角函数的简单应用 练习 高中数学新北师大版必修第二册（2022~2023学年）.docx

1、1.8 三角函数的简单应用随堂练习一、单选题1在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动，已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，.当时，与的大小关系是（）ABCD不能确定【答案】C【解析】将分别代入与，可得.【详解】当时，所以.故选：C【点睛】本题考查三角函数的应用，求三角函数的值，属于基础题.2如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的弧长与时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为ABCD【答案】D【分析】由题意可知，单摆来回摆动一次所需的时间为一个周期，然后利用三角函数的周期公式可得出所求结果.【详解】单摆来回摆动一次，即完成一个周期，因为的最

2、小正周期，所以单摆来回摆动一次所需的时间为，故选D.【点睛】本题考查简谐振动周期的理解，解题的关键就是利用三角函数周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.3据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为ABCD【答案】A【分析】利用最高点和最低点可得周期及的大小，再利用最高点的坐标可得， 从而得到的解析式.【详解】因为3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，所以半周期，故，所以，又，所以 ，所以，当时，.，故选A.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，

3、“两看”指从题设中得到振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 给出，的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的（）ABCD【答案】C【分析】已知正弦型函数表达式，求解函数单调区间，方法一正向求解所有增区间，方法二就是验证选项的区间是否为增区间，【详解】有函数增区间为 求的增区间，,解得，当时， 因为.故选：C.5函数的图像大致为（）ABCD【答案】A【分析】用特值法，将和代入函数即可判断.【详解】当，代入，排除BD；当，代入，故A正确，C错误；故选：A.6在西双版纳

4、热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据：）A时时B时时C时时D时时【答案】C【分析】由三角函数的性质求解【详解】当时，则在上单调递增.设花开花谢的时间分别为.由，得，解得时；由，得，解得时.故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.故选：C7某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相

5、位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（）ABCD【答案】D【分析】根据已知有，即可得噪音的声波曲线，由图即可得降噪声波曲线.【详解】由题意，且则，所以，则降噪的声波曲线为.故选：D.8某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（单位：千元，）的模型波动，（为月份，且）.已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（）ABCD【答案】D【分析】先根据最值，求出，求出最小正周期，进而求出，代入特殊点坐标求出，求出正确答案.【详解】由题意得：，解得：，又最

6、小正周期为，所以，所以，将代入，解得：，则，因为，所以当时，符合题意，综上：.故选：D二、多选题9如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yAsin(x)B(0)，则下列说法正确的是（）A该函数的周期是16B该函数图象的一条对称轴是直线x14C该函数的解析式是y10sin20(6x14)D这一天的函数关系式也适用于第二天【答案】AB【解析】根据图象得出该函数的周期，可判断A选项的正误；根据图象可知该函数在取得最大值，可判断B选项的正误；结合图象求出该函数的解析式，可判断C选项的正误；第二天的函数关系与第一天的情况不一定一样，所以，可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对

7、于A选项，由图象可知，该函数的最小正周期为，A选项正确；对于B选项，该函数在取得最大值，所以，该函数图象的一条对称轴是直线，B选项正确；对于C选项，由图象可得，解得，图象经过点，.，则，所以，函数解析式为，C选项错误；这一天的函数关系式不一定适用于第二天，要具体情况具体分析，所以，D选项错误.故选：AB【点睛】解题关键，根据函数关系图，进行数形结合的分析即可，难度属于基础题102022年夏天，重庆连续出现45度的极端高温天气，打破了历史最高气温记录.根据高温酷暑工作规定：当日高温达到40度以上，停止当日户外露天作业.如图，8月某一天从6时14时的温度变化曲线近似满足函数，则下列判断正确的是（）

8、A该函数的周期是16B该函数图象的一个对称中心为CD根据该函数模型进行模拟估计，当天的6时20时，按照规定将停止户外露天工作个小时【答案】ACD【分析】根据函数图象求出函数解析式，进而判断选项即可.【详解】由图象可知：，由图可知：，所以，由图可知：是函数的一条对称轴，所以，解得：，因为，所以，所以函数，周期为,故选项A正确；对称中心为而不是，故选项B错误；由函数解析式可知：，故选项C正确；令，可得：，则，解得：，因为，当时，所以按照规定将停止户外露天工作共有小时，故选项D正确，故选：ACD.三、填空题11某一天时的温度变化曲线近似地满足，其中表示时间，表示温度，则这一天中时的最大温差为_度.【

9、答案】20【分析】根据给定条件，求出函数在上的最大、最小值作答.【详解】当时，则当时，当时，所以这一天中时的最大温差为度.故答案为：2012已知函数的表达式为若，则的所有可能值是_【答案】1或【分析】对分类讨论代入即可求解.【详解】由题知，当时，解得：或（舍）；当时，解得：.故答案为：1或.13某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点的距离表示成的函数，则_，其中【答案】【分析】设函数解析式为，由题意代值可得解.【详解】设函数解析式为，由题意易知，当时，得；当时，可得，所以，故答案为：14如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数,则

10、时的温度大约为_(精确到).【答案】.【解析】由图像可得, ,可得,即可求得答案.【详解】由图像可得, ,. 图像最低点的坐标为,得,于是,.取,.当时,.故答案为:.【点睛】本题考查了求解正弦型函数表达式和实际应用,解题关键是掌握正弦型函数的图像特征和基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.四、解答题15如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转.(1)试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式；(2)在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面超过？【答案】(1)(2)分钟.【分析】（1）建立

11、以圆心为坐标原点的坐标系，根据任意角三角函数的概念表示出的纵坐标即可求解；（2）令，解三角不等式即可求解.【详解】（1）以圆环的圆心为坐标原点，过圆心且平行于地面的直线为轴，过圆心且垂直于地面的直线为轴建立平面直角坐标系.以轴非负半轴为始边，为终边的角为；点时刻所转过的圆心角为：.若时刻时蚂蚁爬到圆环点处，那么以轴非负半轴为始边，为终边的角为，则点纵坐标为，所以（2）令，即所以，解得，所以在一周范围内，距离地面超过持续时间为：分钟.16某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：03691215182124101371013710经过长期观测，可近似的看成是函

12、数(1)根据以上数据，求出的解析式；(2)若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【答案】(1)(2)（1：00 5：00），（13：00 17：00）【分析】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出和；再借助于相隔12小时达到一次最大值说明周期为12求出即可求出的解析式；（2）把船舶安全转化为深度，即；再解关于的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港.【详解】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，且相隔12小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故.（2）要想船舶安全，必须有深度，即，解得：，又，当时，；当时，；故船舶安全进港的时间段为（1：00 5：00），（13：00 17：00）.