辽宁省瓦房店市2018届高三数学12月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2018届高三数学 12月月考试题 文 满分 150分时间 120分钟 . 第卷 一、 选择题（本大题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分，四个选项中只有一项符合要求） 1设全集 U R，集合 | ( 1 ) ( 3 ) 0 | 1 0 A x x x B x x? ? ? ? ? ?， ，则图中阴影部分所表示的集合为（） A. | 1xx? 或 3x B. | 1xx? 或 3x C. | 1xx D. | 1xx ? 2. 已知复数 z 满足 2(2 )i z i i? ? ? ，则 z 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.

2、 第三象限 D. 第四象限 3在等差数列 ?na 中，若 3 5 7 9 1 1 45a a a a a? ? ? ? ?， 3 3S? ，那么 5a 等于（） A 4 B 5 C 9 D 18 4. 设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则 ( ) A若 m n， n，则 m B若 m，则 m C若 m， n， n，则 m D若 m n， n，则 m 5为了得到函数 cos2yx? 的图像，可将函数 sin 26yx?的图像（） A向右平移 6? 个单位长度 B向右平移 3? 个单位长度 C向左平移 6? 个单位长度 D向左平移 3? 个单位长度 6若变量 x， y满足约束条

3、件? x y 1，2x y 1，y 1，则 z 3x y的最 小值为 ( ) A 7 B 1 C 1 D 2 7已知双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2，以 F1， F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 (3， 4)，则此双曲线的方程为 ( ) A.x216y29 1 B.x23y24 1 C.x29y216 1 D.x24y23 1 8 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外- 2 - 接球的体积为 ( ) A. ?33B. ?316 C. ?326 D. ?273329设 ,xy?R ，向量 ? ? ? ? ?

4、?, 2 , 1 , , 2 , 6a x b y c? ? ? ?，且 , / /a c b c? ，则ab? （） A 32 B 42 C 52 D 62 10已知 sin? ?6 13，则 cos? ?2? ? 3 的值是 ( ) A.79 B.13 C 13 D 79 11函数 2( ) ( 1) c o s1xf x xe?图象的大致形状是 ( ) 12.已知定义在0,2?上的函数 ? ? ? ?,f x f x为其导数 ,且 ? ? ? ? ta nf x f x x?恒成 立，则（） A 3243ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B 2 64ff? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ?C 3 63? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D 3 ( ) f( )f ? 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设命题 p ：函数 2( ) lg ( 2 1)f x ax x? ? ?的定义域为 R；命题 q ：当 1 22x? ，时，1xax? 恒成立，如果命题“ p q”为真命题，则实数 a 的取值范围是 14已知函数 ? ?35 sin , 021 lo g , 06x xfxxx? ? ?，则 ? ?33ff?_ 15如图是某算法的程序框图，若任意输入 1 192，- 3 - 中的实数 x，则输出的 x大于 49 的概率为 _

6、16如图所示，在梯形 ABCD中， A 2 ， 2AB? ， BC 2， 32AD? 点 E为 AB的中点，则 CE BD?_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12分） 已知等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S3 6， S5 15. (1)求 an的通项公式； (2)设 2nnn aab ? 求数列 ? ?nb 的前 n项和 nT 18（本小题满分 12分）某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数，共有 50 名同学选修，其中男同学 30 名，女同学 20 名 .为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取 5 人进行考核 .

7、 （）求抽取的 5人中男、女同学的人数； （）考核前，评估小组打算从选出的 5 中随机选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （）考核分答辩和笔试两项 .5 位同学的笔试成绩分别为 109,111,105,122,115 ；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 119,121,115,132,125 .这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 2221,ss ，试比较 21s 和 22s 的大小（不用计算最后结果，但需说明理由） 19（本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=BC=BB1， 11AB AB E? ， D 为 AC 上

8、的点， B1C平面 A1BD； （）求证： BD平面 11ACCA ； （）若 1,AB? 且 1AC AD? ， 求三棱锥 A-BCB1的体积 - 4 - 20（本小题满分 12分）设椭圆 C： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左顶点为 ? ?2,0? ，且椭圆 C与直线 6 32yx?相切 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）过点 ? ?0,1P 的动直线与椭圆 C交于 A， B两点，设 O为坐标原点，是否存在常数 ? ，使得 7O A O B P A P B? ? ? ? ?？请说明理由 21.（本小题满分 12分）已知函数 ( ) ln ( 1)f x x a x? ?

9、?，其中 a?R . ( ) 当 a 1时，求证： ( ) 0fx ； ( ) 对任意 et ，存在 (0 )x? ?， ，使 ln ( 1) ( ) 0t t t f x a? ? ? ?成立， 求 a的取值范围 . （ e 2.71828?） 四、选做题（在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分） 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知曲线 1C的极坐标方程为 2 2 2 s i n 2 04? ? ? ? ? ?，曲线 2C 的极坐标方程为? ?4

10、 R?. 1C 与 2C 相交于 ,AB两点 . （）把 1C 和 2C 的方程化为直角坐标方程，并求点 ,AB的直角坐标； （）若 P 为 1C 上的动点，求 22PA PB? 的取值范围 . 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 . 已知函数 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的值域 M ； （ 2）若 aM? ，试比较 11aa? ? ? ， 32a ， 7 22 a? 的大小 . - 5 - 高三模拟考试数学（文）参考答案 一、 DBBCD ACD CDBC 二、3(1, 2 ), ,2 24 ,237 ?三 、 17【解析】： (1

11、)设等差数列 an的公差为 d，首项为 a1， S3 6， S5 15， ?3a1 123 （ 3 1） d 6，5a1 125 （ 5 1） d 15.即?a1 d 2，a1 2d 3， 解得 ?a1 1，d 1. an的通项公式为 an a1 (n 1)d 1 (n 1)1 n. -4分 (2)由 (1)得 bn n2n， Tn 12 222 323 ? n 12n 1 n2n， 式两边同乘 12，得 12Tn122223223324 ? n 12n n2n 1， 得 12Tn 12 122 123 ? 12n n2n 112?1 12n1 12 n2n 1 1 12n n2n 1， Tn

12、 2 12n 1 n2n. -12分 18解（）抽取的 5 人中男同学的人数为 330505 ? ， 女 同学的人数为 220505 ? .-2分 （）记 3 名男同学为 321 , AAA ， 2 名女同学为 21,BB .从 5 人中随机选出 2 名同学，所有的可能结果有 21231322123221113121 , BBBABABABAAABABAAAAA ，共 10个 .用 C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 C 中的结果有 6 个，它们是231322122111 , BABABABABABA . 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 53106)( ?CP

13、.-8分 （）第二组每个数据都比第一组数据多 10 ，所以方差不变。 2221 ss ? . - 6 - EDB 1C 1A 1B CA-12 分 19解：（）连结 ED， -1分 平面 AB1C平面 A1BD=ED， B1C平面 A1BD， B1C ED， -3分 E为 AB1中点， D为 AC中点， AB=BC， BD AC， -4分 由 A1A平面 ABC， ?BD 平面 ABC，得 A1A BD， 由 及 A1A、 AC 是平面 11ACCA 内的两条相交直线， 得 BD平面 11ACCA .-6分 （）由 1AB? 得 BC=BB1=1， 由（）知 ACDA 21? ，又 1?DAA

14、C 得 2 2AC? ,-8分 222 2 BCABAC ? ， BCAB? ， -10分 1122ABCS AB BC? ? ? ?1 11 1 1 113 3 2 6A B C B A B CV S B B? ? ? ? ? ?.-12分 其它解法请参照给分 20（ 1）根据题意可知 2a? ，所以 222 14xyb?， 1 分 由椭圆 C与直线 6 32yx?相切，联立得222 146 32xybyx? ? ?， 消去 y 可得： ? ?2 2 26 1 2 6 3 6 4 0b x x b? ? ? ? ?， 3 分 0? ，即 ? ? ? ? ?2 221 2 6 4 6 3 6

15、4 0bb? ? ? ?，解得： 2 ()0b ? 舍 或 3， 所以椭圆的标准方程为 22143xy? 5 分 （ 2）当过点 P 的直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 1y kx?，设 AB、 两点的坐标分别为 ? ?11,xy ， ? ?22,xy ， - 7 - 联立得 221431xyy kx? ?，化简 ? ?223 4 8 8 0k x kx? ? ? ?， 所以? ?12 212 28438430kxxkxxk? ? ? ? ? ? ?恒 成 立， 7 分 所以 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1 ) ( 1 ) O A O B P A P B x x y y

16、 x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 21 1 1k x x k x x? ? ? ? ? ?22228 (1 ) (1 ) 8 14 3 4 3kkkk? ? ? ? 22( 8 ) ( 2 ) k 1 143k? ? ? ?所以当 2? 时， 7O A O B P A P B? ? ? ? ?； 10 分 当过 点 P 的直线 AB 的斜率不存在时， ? ? ? ?0 , 3 0 , 3AB ?， ， 所以 3 ( 3 1 ) ( 3 1 ) 3 2O A O B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以当 2? 时， 7O A O B P A P B? ? ? ? ?； 综上所述，当 2? 时， 7O A O B P A P B? ?