内蒙古包头市2018届高三数学12月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 内蒙古包头市 2018届高三数学 12月月考试题 理 考试时间： 2017年 12月 16 日 满分： 150分 考试时长： 120分钟 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.设集合 5,4,3,2,1,0?U ， 3,2,1?A ， 045| 2 ? xxZxB ，则 )( BCA U? =（ ） A. 3,2,1 B. 2,1 C. 3,2 D. 2 2.设复数 z 满足 izz 3121 ? ，则 |z =（ ） A 5 B 5 C 2 D 2 3.已知向量 ),1( xa? ， )4,(

2、xb? ，则“ 2?x ”是“ a 与 b 反向”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗 .羊主曰：“我羊食半马 .”马主曰：“我马食半牛 .”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有 牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿 5斗栗 .羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半 .”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半 .”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗 a 升， b 升， c 升， 1斗为 10 升，则下列判

3、断正确的是（ ） A. a ， b ， c 依次成公比为 2的等比数列，且 750?a B. a ， b ， c 依次成公比为 2的等比数列，且 750?c C. a ， b ， c 依次成公比为 21 的等比数列，且 750?a D. a ， b ， c 依次成公比为 21 的等比数列，且 750?c 5.已知为双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的焦距为 10，点 )1,2(P 在 C 的渐近线上，则 C的方程为（ ） - 2 - A 1520 22 ?yx B 1205 22 ?yx C 12080 22 ?yx D 18020 22 ?yx 6.若函 数 1)1()(

4、2 ? xaexf x 在 ),0( 上递减，则 a 的取值范围是（ ） A. ),12( 2 ?e B. ),12 2 ?e C. ),1( 2 ?e D. ),1 2 ?e 7.设抛物线 xy 82? 的 焦点为 F，准线为 l ， P 为抛物线上一点， AlPA ,? 为垂足 .如果直线AF 的 斜率为 3? ，那么 |PF =（ ） A. 34 B.8 C. 38 D.16 8.若 8 732s in,2,4 ? ? ,则 ?sin =（ ）A 53 B 54 C 47 D 43 9.已知函数 20,0,),3s in ()( ? ? ARxxAxf . )(xfy? 的部分图像如图所

5、示， QP, 分别为该图像的最高点和最低点，点 PR 垂 x 轴于 R， R的坐标为（ 1， 0），若 32?PRQ ，则 ?)( 0f （ ） A.21 B. 23 C. 43 D. 42 8.已知直线 l 与抛物线 xyC 22 ?: 交与 A、 B两点， ),( 15M 为线段 AB 的中点，则直线 l 与抛物线 C 所围成的封闭区 域的面积为（ ） A. 316 B. 340 C. 354 D. 364 11.椭圆 11625 22 ?yx 的左右焦点分别是 21FF, ，弦 AB 过 1F ，若 2ABF? 的内切圆周长为 ? ， A，B 两点的 坐标分别为 ),( 11 yx 和

6、),( 22 yx ，则 | 21 yy? 的值（ ） A. 35 B. 310 C. 320 D. 35 - 3 - 12.已知函数? ?0,120,)(2|1|xxxxexf x ，若关于 x 的方程 )(0)(3)(2 Raaxfxf ? 有8 个不等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A )41,0( B )3,31( C（ 1， 2） D )49,2( 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若51378 ?aa，则 ._1315 ?SS 14.设 21,FF 分别是椭圆 11625 22 ?yx 的左右焦点

7、， P为椭圆上任一点，点 M的坐标 (6,4)，则| 1PFPM ? 的最 小值为 _. 15.在 ABC? 中， A， B， C所对的边分别是 cba, ，当钝角三角形的三边 cba, 是三个连续整数时，则 ABC? 外接圆的半径为 _. 16.已知非零向量 cba, 满足 2?ba ， 0)()( ? cbca ， 0?ba ，设 c 的最大值与最小值分别为 m,n，则 nm? 的值为 _. 三、解答题 （本大题共 6小题， 共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分）设 nS 为数列 na 的前 n 项和， 2nSn? ，数列 nb 满足.2,

8、132 ? ? nn bbab （ 1）求 na 及 nb ； （ 2）记 ?n 表示 n 的个位数字，如 56175? ，求数列 1? nn ba的前 20项和 . 18.（本小题满分 12分）已知 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且满足BACBA s ins ins ins ins in 222 ? - 4 - （ 1）求角 C ； （ 2）若 ABCc ? ,62 的中线 2?CD ，求 ABC? 面积 S 的值 19. （本小题满分 12 分）已知函数 xxexf x ? cos)( . （ 1）求曲线 )(xfy? 在点 )0(,0( f 处的切线方程； （

9、2）求函数 )(xf 在区间 2,0 ? 上的最大值和最小值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率 为 22 ，其左焦点为)0,1(?F ，过点 )2,0(D 且斜率为 k 的直线 l 交于椭圆于 A ， B 两点 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）在 y 轴上， 是否存在定点 E ，使 BEAE? 恒为定值？若存在，求出 E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由 . 21. （本小题满分 12 分）已知函数 .)ln()( mxmxxf ? . （ 1）求函数 )(xf 的单调区间； （ 2）设 21,1 xxm? 为

10、函数 )(xf 的两个零点，求证： .021 ?xx 选考题（本小题满分 10 分）请考生在 22、 23 题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为? ? ?sin22cos2yx（ ? 为参数），以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆 C 的普通方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 35)6sin(2 ? ? ，射线 6: ?OM 与圆 C 的交点为 PO、 ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 . 23.已知函数 |1|1|)( ? xxxf ，不等式 4)( ?xf 的解集为 A

11、 . （ 1）求 A ； （ 2）证明：当 Anm ?, 时， |2|4| nmmn ? . - 5 - 第四次调研试卷理科数学参考答案 1-5CBCDA 6-10BBCBC 11-12DD 13.3 14. 5? 15. 15158 16. 2 17.（ 1） 12 ? nan ， 12 ? nbn ；（ 2） 920 18.（ 1） 32?C ；（ 2） S= 3 19. 解： （ 1）因为 ，所以 ， . 又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 . （ 2）设 ，则 .当 时， ，所以 在区间 上单调递减 . 所以对任意 ，有 ，即 .所以函数 在区间 上单调递减 . 因此 在区间 上的最大值为 ，最小值为 . 20. - 6 - - 7 - 22. - 8 - 23. 解：（） 由 的单调性及 得， 或 所以不等式 的解集为 . ? 5分 （）由（）可知 ， ，所以 ， ， 所以 ，从而有