四川省眉山市2018届高三数学9月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 四川省眉山市 2018 届高三数学 9 月月考试题 理 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的 . 1、已知集合 ? ? ? ?2 , 0 , lg ,xM y y x N x y x? ? ? ? ?则 M N 为（ ） A. ? ?0,? B.? ?1,? C.? ?2,? D. ? ?1,? 2、若复数 z 满足 ? ?3 4 4 3i z i? ? ?，则 z 的共轭复数的虚部为 A. 4 B. 45 C. 4? D. 45? 3、如图是民航部门统计的 2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均

2、价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） （第 3 题） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州 D. 平均价 格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 4、若函数 ? ?31 ,0,3log , 0xxfxxx? ? ?则 19ff?（ ） （第 5 题） 2 FEABCDA. 2? B. 3? C. 9 D. 19 5、图中的程序框图的算法 思路来源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 ,

3、abi 的值为 6,8,0 ， 则输出的 i? （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、“ ab? ”是“直线 2yx? 与圆 ? ? ? ?222x a y b? ? ? ?相切”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、如图，在空间四边形 ABCD 中， 2,22 ? BCAD ， ,EF分别是 ,ABCD 的中点，若 3EF? ，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为 ( ) A. 30? B. 60? C. 90? D. 120? （第 7 题） 8、已知 ABC? 中， 1 2 0 , 5, 7A A B B C?

4、? ?o ，则 sinsinBC? （ ） A. 35 B. 53 C. 58 D. 85 9、 , , , , , 6A B C D E F个同学和 1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，,AB和 ,CD同学分别穿着白色和黑色文化衫， ,EF分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法总数为（ ） A. 72 B. 112 C. 160 D. 192 10、已知双曲线 ? ?0,01:2222 ? babyaxC 的一条渐近线过点 ? ?3,2 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 xy 742 ? 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. 12821

5、22 ?yx B. 12128 22 ? yx C. 143 22 ? yx D. 134 22 ? yx 3 11、如图，网格纸 上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则 该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 136? B. 34? C. 25? D. 18? 12、以 4T? 为周期的 函数 ? ? ? ? ? ? ?21 1,13 3 2 1, 3xxfxxx? ? ? ? ? ? ?（其中 0? ），若方程 ? ?f x x? 恰有 5 个 实 数 解 ， 则 ? 的 取 值 范 围 是 （第 11 题） A. ? ?4,8 B. ? ?4,3 7 C. ? ?15

6、,3 7 D. ? ?15,8 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13、 已知 点 ? ? ? ? ? ? ? ?1 ,1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 3 , 4 ,A B C D? ? ?则 向量 ABuur 在 CDuur 方 向 上的 投影为 . 14 、若 ? ?9 290 1 2 91a x a a x a x a x? ? ? ? ? ?L，且 0 1 2 90a a a a? ? ? ? ?，则3a? . 15、已知实数 ,xy满足 204 0 ,2 5 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 3z x y? 的最小值为 . 16 、

7、 已 知 ,ABC 为 ABC? 的 三 个 内 角 ， 向 量 mur 满足 62m?ur ，且2 s i n , c o s ,22B C B Cm ? ?ur 若 A 最大时，动点 P 使得 ,PB BC PCuur uuur uuur成等差数列，则 PABCuruur 的最大值是 . 三、解答题：本大题共 70 分 . 17、（本小题 12 分）在等差数列 ?na 中， 142, 8,aa?等比数列 ?nb 中 254, 32.bb? （）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （）求数列 ? ?nnab? 的前 n 项和 nT . 4 18、（本小题共 12 分）为了了解某校高三毕

8、业班报考体育专业学生的体重（单位： kg ）情况，将从该省某学校抽取的样本数据整理后得到频率分布直方图（如图所示） .已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1:2:3 ，其中第 2 小组的频数为 12. （）求该校报考体育专业学生的总人 数 n ； （）若用这所学校的样本数据来估计该省的总体情况，现从该省报考体育专业的学生中（学生人数很多）任选 3 人 .设 X 表示体重超过 60 kg 的学生人数，求 X 的分布列和数学期望 . （ 第 18 题） 19、 （本小题共 12 分）四棱锥 S ABCD? 中，侧面 SAD 是正三角形，底面 ABCD 是正方形，且平面 SAD? 平面 AB

9、CD ， M 、 N 分别是5 AB 、 SC 的中点 . （）求证： /MN 平面 SAD ； （）求二面角 S CM D?的余弦值 . （第 19 题） 20、（本小题共 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F ， 2F 且离心率是 12 ，过坐标原点 O 的任一直线交椭圆 C 于 ,MN两点，且224.NF MF? （）求椭圆 C 的方程； （）若直线 y kx m?与椭圆 C 交于不同的两点 ,AB，且与圆 221xy?相切 . （）求证： 221mk?； （）求 OAOB?uur uuur 的最小值

10、. 6 21、（本小题共 12 分）已知函数 ? ? ? ? ? ?,.lnxg x f x g x a xx? ? ? （）求函数 ?gx的单调区间； （）若函数 ?fx在 ? ?1,? 上是减函数，求实数 a 的最小值； （）若存在 1x 、 22 ,x e e?使 ? ? ? ?12f x f x a?，求实数 a 的取值范围（其中 ?fx?是 ?fx的导数， 2.71828e? L ） . 22、（本小题共 10 分）已知直线 l 的参数方程为 222xtyt? ?（ t 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为221 3cos? ? ? . （）直接写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ ）过曲线 C 上任意一点 P 作与直线 l 夹角为 3? 的直线 l? ，设直线 l 与直线 l? 的交点为 A ,求 PA 的最大值 . 7 8 9 10