河南省林州市2018届高三数学8月调研考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2015 级高三上学期 8 月调研考试 数学（理）试题 第卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知复数 2017 (2 3 )45iiz i? ? （ i 为虚数单位），则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（ ） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限 2.已知命题 :p 直线 1 : 2 3 0l x y? ? ?与 2 : 2 3 0l x y? ? ?相交但不垂直；命题 :q 0 (0, )x? ? ? ，00 2 xxe? ，则下列命题是真命题的为（ ） A ()p

2、q? B pq? C ()pq? D ( ) ( )pq? ? ? 3.规定投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数 0 或 1，用 0 表示该次投标未在 8 环以上， 用 1表示该次投标在 8 环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下 20 组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的

3、概率为（ ） A 8125 B 117125 C 81125 D 27125 4.已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)x py p?的焦点为 F ，点 P 为抛物线 C 上的一点，点 P 处的切线与直线 yx? 平行，且 | | 3PF? ，则抛物线 C 的方程为（ ） A 2 4xy? B 2 8xy? C. 2 6xy? D 2 16xy? 5.执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ ） A 5?i? B 6?i? C. 7?i? D 8?i? 6.已知正项等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 8425SS?，则 9 10 11 12a a

4、 a a? ? ? 的最小值为（ ） A 10 B 15 C. 20 D 25 2 7.如图，已知矩 形 ABCD 中， 4 83AB BC?，现沿 AC 折起，使得平面 ABC? 平面 ADC ，连接 BD ，得到三棱锥 B ACD? ，则其外 接球的体积为（ ） A 5009? B 2503? C. 10003? D 5003? 8.九章算术中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马 .”则现有如下说法： 弩马第九日走 了九十三里路； 良马前五日共走了一千零九十五里路； 良马和弩

5、马相遇时，良马走了二十一日 . 则以上说法错误的个数是（ ）个 A 0 B 1 C. 2 D 3 9.已知函数2221( ) 3, 22, 2 21( ) 3, 22xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?，若关于 x 的方程 ( ) 0f x a?有 2 个实数根，则实数 a 的取值范围为（ ） A (0,3) B (0,3 C. (0,3) 4 D (0,3 4 10.如图，网格 纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ） A 22 B 4 C. 25 D 26 11.已知双曲线 E ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ?

6、?上的四点 , , ,ABCD 满足 AC AB AD?，若直线 AD的斜率与直线 AB 的斜率之积为 2，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 3 B 2 C. 5 D 22 12.已知函数 32( ) 2f x x x x? ? ?， ()y gx? 的图像与 | ( )|y f x? 的图像关于 x 轴对称，函数( ), 1() ln , 1g x xhx xx ? ? ? ，若关于 x 的不等式 ( ) 0h x kx?恒成立，则实数 k 的取值范围为（ ） 3 A21 ,1eB 2 ,1e C. 1 ,1e D 1,e 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将

7、答案填在答题纸上） 13. 622(2 1)x x?的展开式中的常数项为 （用数字填写正确答案） 14.已 知等腰直角三角形 ABC 中， AB AC? ， ,DE分别是 ,BCAB 上的点，且 1AE BE?， 3CD BD? ，则 AD CE? 15.已知实数 ,xy满足 2 3 002 3 0xyxyxy? ? ? ? ?，若 22( 4) ( 1)x y m? ? ? ?对任意的 (, )xy 恒成立，则实数 m 的取值范围为 16.数列 na 满足： 21( 1 ) ( 2 1 ) 1n n nn a n a n a? ? ? ? ?， 1 1a? ， 2 6a? ，令 cos 2n

8、n nca ?，数列 nc 的前 n 项和为 nS ，则 4nS? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 A B C? ， 2CA? . （ 1）若 3ca? ，求 A 的大小； （ 2）若 ,abc为三个连续正整数，求 ABC? 的面积 . 18. 已知多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形，EF CE? ，且 2AC? ， 1AE EC?， 2BCEF? ， /AD EF . （ 1）求证：平面 ACE? 平面 ADEF ； （ 2）若 AE

9、AD? ，直线 AE 与平面 ACF 夹角的正弦值为33 ，求 AD 的值 . 19. 已知具有相关关系的两个变量 ,xy之间的几组数据如下表所示： 4 （ 1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?，并估计当 20x? 时， y 的值； （ 3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 3 个点，记落在直线2 4 0xy? ? ? 右下方的点的个数为 ? ，求 ? 的分布列以及期望 . 参考公式： 1221()niiiniix y nxybx n x?， a y bx? . 20. 已知

10、椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ，且椭圆 C 过点 3(1, )2? ，记椭圆 C 的左、右顶点分别为 ,AB，点 P 是椭圆 C 上异于 ,AB的点，直线 21:l x a? 与直线 ,APBP 分别交于点 ,MN. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 P 作椭圆 C 的切线 2l ，记 2l MN Q? ，且 MQ QN? ，求 ? 的值 . 21. 函数 ( ) ln ( ) lnf x x m n x? ? ?. （ 1）当 1m? ， 0n? 时，求 ()fx的单调减区间； （ 2） 1n? 时，函数 ( ) ( 2 ) ( )g

11、x m x f x am? ? ?，若存在 0m? ，使得 ( ) 0gx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 5 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 1C 的普通方程为 22 2 4 0x y x? ? ? ?，曲线 2C 的参数方程为2xtyt? ? ?（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . （ 1）求曲线 1C 、 2C 的极坐标方程； （ 2）求曲线 1C 与 2C 交点的极坐标， 其中 0? ， 02? . 23.选修 4-5：不等

12、式选讲 已知函数 ( ) | | | | 4f x x a x b? ? ? ? ?. （ 1）若 2a? ， 0b? ，在网格纸中作出函数()fx的图像； （ 2）若关于 x 的不等式 ( ) 0fx? 恒成立，求ab? 的取值范围 . 2015 级高三上学期 8 月调研考试 数学（理）试题答案 一、选择题 1-5:DABCC 6-10:CDBDB 11、 12： AC 二、填空题 13.481 14. 12 15. ( ,29? 16. 216 6nn? 三、解答题 17.（ 1） 3ca? ，由正弦定理有 sin 3 sinCA? ，又 2CA? ，即 sin 2 3 sinAA? ，于

13、是2 sin co s 3 sinA A A? ，在 ABC? 中， sin 0A? ，于是 3cos 2A? ， 6A ? . （ 2）因为 A B C?，故 abc?，故设 an? ， 1bn?， 2cn? ， *nN? ；由 2CA? ，得sin sin 2 2 sin c o sC A A A?， sincos 2 sin 2CcA Aa?. 6c? 由余弦定理得： 2 2 222b c a cbc a? ? ，代入 ,abc可得： 2 2 2( 1 ) ( 2 ) 22 ( 1 )( 2 ) 2n n n nn n n? ? ? ? ?，解得： 4n? ， 4a? ， 5b? ，故

14、3cos 24cA a?，故 7sin 4A? ，故 ABC? 的面积为1 1 7 1 5 7s in 5 62 2 4 4b c A ? ? ? ? ?.18.（ 1） 2AC? ， 1AE EC?， 2 2 2AC AE CE?， AE EC? ； 又 EF CE? ， AE EF E? ， CE? 平面 ADEF ； 因为 CE? 平面 ACE ，所以 平面 ACE? 平面 ADEF . （ 2）因为平面 ACE? 平面 ADEF ，平面 ACE 平面ADEF AE? ， AE AD? ， 所以 AD? 平面 AEC ， AC? 平面 AEC ，故 AC AD? ； 以 A 为原点， ,

15、ACAD 所在直线分别为 ,xy轴，过点 A 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设 2AD a? ，则 (0,0,0)A ， ( 2,0,0)C ， 22( , , )Fa? ，22( ,0, )E ， 设平面 ACF 的一个法向量 ( , , )m x y z? ， 因为 ( 2,0,0)AC ? ， 22( , , )AF a?， 20220xx ay z? ? ? ? ?，取 2z? ， 1y a? ，则 1(0, , 2)m a? ， 22( ,0, )AE ? ，设直线 AE 与平面 ACF 的夹角为 ? ， 故2| | 1 3sin3| |

16、| 1 2A E mA E ma? ? ? ?，解得 1a? （ 1a? 舍去），故 2AD? . 19.（ 1）散点图如图所示： （ 2）依题意， 1 ( 2 4 6 8 1 0 ) 65x ? ? ? ? ? ?，1 (3 6 7 1 0 1 2 ) 7 .65y ? ? ? ? ? ?， 5 21 4 1 6 3 6 6 4 1 0 0 2 2 0ii x? ? ? ? ? ? ?， 51 6 2 4 4 2 8 0 1 2 0 2 7 2iii xy? ? ? ? ? ? ?， 5 15 22215 2 7 2 5 6 7 . 6 4 41 . 12 2 0 5 6 4 05 ( )i

17、iiiix y x ybxx? ? ? ? ?， 7.6 1.1 6 1a ? ? ? ?； 回归直线方程为 1.1 1yx?，故当 20x? 时， 23y? . （ 3）可以判断，落在直线 2 4 0xy? ? ? 右下方的点满足 2 4 0xy? ? ? ， 故符合条件的点的坐标为 (6,7),(8,1 0),(10,1 2)，故 ? 的可能取值为 1,2,3； 212335 3( 1) 10CCP C? ? ? ?， 122335 6( 2 ) 10CCP C? ? ? ?， 3335 1( 3) 10CP C? ? ? ?， 故 ? 的分布列为 故 3 6 1 1 8 9( ) 2 31 0 1 0 1 0 1 0 5E ? ? ? ? ? ? ? ?. 20.（ 1）依题意，22321314caab? ? ?， 解得 2a? ， 1b? ， 3c? ，故椭圆 C 的方程为 2 2 14x y?. （ 2）依题意， ( 2,0)A? ， (2,0)B ，直线 1:4lx? ，设 0 0 0( , )( 2)P x y x ?，则 2 200 14x y?. 直线 AP 的方程为 00 ( 2)2yyxx? ，令 4x? ，得点 M 的 纵坐标为 006 2M yy x? ? ； 直线 BP 的方程为 00 ( 2)2yyxx? ，令 4x? ，得点