河南省洛阳市2018届高三数学第三次统一考试试题 [理科]（含答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 洛阳市 2017-2018学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷（理） 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】 C 【解析】分析：求出集合 A,B，得到 ，可求 的子集个数 . 的子集个数为 故选 C. 点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数 ，属基础题 . 2. 已知复数 （ 是虚数单位），则 的共轭复数 对应的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限

2、D. 第一象限 【答案】 A 【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求 的共轭复数即可 详解： 则 的共轭复数 对应的点在第四象限 . 故选 A. 点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充 分也不必要条件 【答案】 C - 2 - 【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 m， n的大小关系，进而判断出结论 详解： ， ， “ ” 是 “ ” 的的充分不必要条件 故选 C 点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考

3、查了推理能力与计算能力，属于基础题 4. 设随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若 ，则 ， . A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分 析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算 详解： ， 点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档- 3 - 题 5. 九章算术中的 “ 竹九节 ” 问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，现自上而下取第 1,3,9 节，则这 3节的容积

4、之和为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】 B 【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为 公差为 ，由上面 4 节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出 由此能求出自上而下取第 1， 3， 9节，则这 3节的容积之和 详解：设自上而下各节的容积分别为 ，公差为 ， 上面 4节的容积共 3 升，下面 3节的容积共 4升， ， 解得 ， 自上而下取第 1， 3， 9节，则这 3节的容积之和为： （升） 故选 B 点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 6. 将函数

5、 的图像向平左移 个单位，得到函数 的图像，则 下列说法 不正确 的是（ ） A. B. 在区间 上是增函数 C. 是 图像的一条对称轴 D. 是 图像的一个对称中心 【答案】 D 【解析】分析：利用三角函数的图象平移求得 ，然后逐一分析四个选项得答案 详解：把函数 的图像向平左移 个单位， 得到函数图象的解析式 - 4 - 故 A正确； 当 时， 在区间 是增函数，故 B正确；不是 图象的一条对称轴，故 C正确； ， 是 图像的一个对称中心，故 D错误 故选 D 点睛：本题考查 型函数的图象和性质，是基础题 7. 设双曲线 的左、右焦点 分别为 ， ，过 作倾斜角为 的直线与 轴和双曲线的右

6、支分别交于点 、 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由题意求出直线方程，再根据 ，可得 为 的中点，根据中点坐标公式求出 的坐标，代入双曲线方程可得 ，化简整理即可求出 详解： ， 为 的中点， 由题意可得直线方程为 当 时， 设 即 即 整理可得 即 解得 。 故选 C 点睛：本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及直线方程，中点坐标 公式，属于中档题 8. 在 中，点 满足 ，过点 的直线与 ， 所在直线分别交于点 ， ，若- 5 - ， ，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】 A 【解析】分析：用 ， 表示

7、出 ,根据三点共线得出 的关系，利用基本不等式得出的最小值 . 详解：三点共线， 则 当且仅当 即 时等号成立 . 故选 A. 点睛：考查向量减法的几何意义，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，以及基本不等式的应用，属中档题 . 9. 若 ，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】 D 【解析】分析：先由题意求得 ，再令 ，可得 的值 详解：根据 ， 令 ，可得 - 6 - 再令 ，可得 故选 D 点睛：此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法，属于基础题 10. 在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是边 上的一动点，

8、且直线 与平面 所成角的最大值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【 答案】 B 【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形找出 的外接圆圆心与三棱锥 外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积 详解： 三棱锥 设直线 与平面 所成角为 ，如图所示；则 由题意 且 的最大值是 ， ，解得 即 的最小值为 的最小值是 ，即点 到 的距离为 ， 取 的外接圆圆心为 ，作 ， 解得 ； 为 的中点， 由勾股定理得 三棱锥 的外接球的表面积是 - 7 - 故选 B. 点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是 中档题 11. 记数列 的前 项

9、和为 .已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：由题 可得 由此可得 又，可得数列 的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为 1,2，由此可求 . 详解：由题数列 满足 ， ， 又，由此可得数列 的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为 1,2，则 故选 A. 点睛：本题考查等比数列的通项公式及其前 项和公式，属中档题 . 12. 已知函数 与 的图像有 4个不同的交点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：函数 与 的图像有 4个不同的交点，即有 4个不同的实根，由 可得 ，讨论其性质可得 的取值范围 . 详

10、解：- 8 - 函数 与 的图像有 4个不同的交点，即 有 4个不同的实根，由 可得 ，即 其定义域为且 ，设 （ 且 ），则 则 在 上单调递增，在 上单调递减， 但 且 ），故 的值域为 ，设，则 ,此时 此时， 函数 在 上单调递减，在 上单调递增，由图像可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，且当 时，函数 函 数与 的图像有 4个不同的交点，则实数 的取值范围为 . 故选 C. 点睛：本题考查利用导数眼函数零点问题，注意数形结合思想的应用，解题时注意函数的定义域，属难题 第 卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 阅读下面程序框图，运

11、行相应程序，则输出 的值为 _ - 9 - 【答案】 4 【解析】分析：利用循环体，计算每执行一次循环后 的值，即可得出结论 详解：第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环，；第四次循环， ，退出循环，此时输出的值为 4 故答案 为 4： 点睛：本题考查循环结构，考查学生的读图能力，解题的关键是读懂循环结构 14. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 _ 【答案】 1 【解析】分析：由约束条件作出可行域，可知 z恒大于等于 0，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 详解： 由约束条件作出可行域，可知 z恒大于等于 0，则目标函数 的几何意义是可行域内（包括边界）的点与点

12、连线的斜率的绝对值的取值范围，由可行域可知直线 ， 故答案为 1 . 点睛：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档 题 - 10 - 15. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 【答案】 【解析】分析：由三视图可得：该几何体为左右两部分组成，左边为 圆锥，右边为三棱锥利用体积计算公式即可得出 详解：由三视图可得：该几何体为左右两部分组成，左边为 圆锥，右边为三棱锥 该几何体的体积 故答案为 点睛：本题考查了圆锥与三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 16. 已知椭圆的焦点为 ， ，其中 ，直线 与椭圆相切于第一象限的点 ，且与 ， 轴分别交于点 ， ，设 为坐标原点，当 的面积最小时， ，则此椭圆的方程为 _ 【答案】 【解析】分析：先根据定积分求出 c ，由题意，切线方程为 利用基本不等式，结合 （ 为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，即可求出 ，问题得以解决 详解：