圆的标准方程朱秀山课件.pptx

1、一、复习提问、导入新课一、复习提问、导入新课评价分析评价分析教法分析教法分析一、复习提问、导入新课一、复习提问、导入新课 安徽省凤阳中学 朱秀山 问题一：初中时我们是怎样给圆下定义的？问题一：初中时我们是怎样给圆下定义的？平面上到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。平面上到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。Ar 一、复习提问、导入新课一、复习提问、导入新课评价分析评价分析教材析教材析目标分析目标分析问题二：问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么么确定一个圆需要哪些条件呢？确定一个圆需要哪些条件呢？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的

2、位置(定位定位)半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小(定形定形)直线可以用方程表示，直线可以用方程表示，思考：思考：圆圆怎样用方程表示呢？怎样用方程表示呢？一、复习提问、导入新课一、复习提问、导入新课过程分析过程分析教材分析教材分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知问题：圆心在原点，半径是问题：圆心在原点，半径是4的圆的标准方程是什么？的圆的标准方程是什么？1622 yx提示：圆心在原点，半径为提示：圆心在原点，半径为4的圆上的点坐标（的圆上的点坐标（x,y）满足什么代数式？满足什么代数式？价分析价分析过程分析过程分析探究活动（大家来找茬）：观察探究活动（大家来找茬）：观察1 1、圆

3、心位置不变，、圆心位置不变，半径变化半径变化；2 2、半径不变，、半径不变，圆心位置变化圆心位置变化，圆的标准方程圆的标准方程发生的什么发生的什么变化，变化，二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析目标分析目标分析探究活动探究活动1 1（大家来找茬）（大家来找茬）：二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析目标分析目标分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究

4、活动探究活动1 1（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析过程分析过程分析教材分析教材分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动1 1（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析二、师生合作

5、、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动1 1（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动1 1（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析过程分析

6、过程分析教材分析教材分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动2 2（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析教法分析教法分析教材分析教材分析目标分析目标分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动2 2（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价

7、分析评价分析教法分析教法分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动2 2（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析教法分析教法分析教材分析教材分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动2 2（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析

8、教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究活动探究活动2 2（大家来找茬）（大家来找茬）：1 1、圆心在原点，、圆心在原点，半径为半径为2 2的圆的方程的圆的方程2 2、圆心为（、圆心为（2 2，1 1），），半径为半径为4 4的圆的方程的圆的方程评价分析评价分析教法分析教法分析教材分析教材分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究：通过几何画板动画观察探究：通过几何画板动画观察1 1、圆心位置不变，、圆心位置不变，半径变化半径变化，2 2、半径不变，、半径不变，圆心位置变化，圆的标准方程圆心位置变化，圆的标准方程发生的什发生的什

9、么变化，么变化，评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知探究：通过几何画板动画观察探究：通过几何画板动画观察1 1、圆心位置不变，、圆心位置不变，半径变化半径变化，2 2、半径不变，、半径不变，圆心位置变化，圆的标准方程圆心位置变化，圆的标准方程发生的什发生的什么变化，么变化，评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析特殊特殊一般一般：圆心是：圆心是C(a,b),半径是半径是R的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？如何推导？（分组探究）如何推导？（分组探究）(x-a)2+(y

10、-b)2=R2二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知教法分析教法分析教材分析教材分析目标分析目标分析特殊特殊一般一般：圆心是：圆心是C(a,b),半径是半径是R的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？（分组探究）（分组探究）(x-a)2+(y-b)2=R2二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知评价分析评价分析教法分析教法分析教材分析教材分析特殊特殊一般一般：圆心是：圆心是C(a,b),半径是半径是R的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？（分组探究）（分组探究）(x-a)2+(y-b)2=R2二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分

11、析教材分析目标分析目标分析特殊特殊一般一般：圆心是：圆心是C(a,b),半径是半径是R的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？（分组探究）（分组探究）(x-a)2+(y-b)2=R2二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析特殊特殊一般一般：圆心是：圆心是C(a,b),半径是半径是R的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？（分组探究）（分组探究）二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知(x-a)2+(y-b)2=R2评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析一般一般特殊：总结特殊位置的圆的方程特

12、殊：总结特殊位置的圆的方程圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2(r0)圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2(r0)圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2(r0)圆过原点圆过原点:(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20)二、师生合作、共探新知二、师生合作、共探新知评价分析评价分析教法分析教法分析三、应用举例、巩固提高三、应用举例、巩固提高（一）直接应用，内化新知（一）直接应用，内化新知练练2 说出下列各圆的标准方程：说出下列各圆的标准方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为（1，2）,半径为5.练练1 由圆的标准方程求圆心坐标和半径：由圆的标准方程求圆

13、心坐标和半径：(x+7)2+(y 4)2=(6)2 易错点易错点评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析（二）灵活应用，能力提升（二）灵活应用，能力提升变式变式1 1 求求圆心为（圆心为（2 2，-1-1），与直线），与直线x+y=6x+y=6相切的相切的圆的标圆的标准方程准方程（0909年广东高考题）。年广东高考题）。三、应用举例、巩固提高三、应用举例、巩固提高例例1 1 求求圆心为圆心为C(8,-3)C(8,-3)，过点，过点P(5,1P(5,1）的）的圆的标准方程圆的标准方程。评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析（二）灵

14、活应用，能力提升（二）灵活应用，能力提升变式变式2 2 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且，且圆心圆心C在直线在直线 l：x y+1=0上，求上，求圆的标准方程圆的标准方程。三、应用举例、巩固提高三、应用举例、巩固提高例例2 2 ABCABC的三个顶点坐标分的三个顶点坐标分 别是别是A(5,1)A(5,1)、B(7,-3)B(7,-3)、C C（2 2，-8-8），），求求其外接其外接圆的标准方程圆的标准方程。评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,

15、1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方程为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法几何方法L1L27例例3 3 己知圆心为己知圆心为C

16、C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法待定系数法圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,

17、-2):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心且圆心C在直线在直线 l：x y+1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的的圆的标准方程标准方程D解解1:1:A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程.312 1(,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线

18、段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)（三）实际应用，回归自然（三）实际应用，回归自然三、应用举例、巩固提高三、应用举例、巩固提高评价分析评价分析教法分析教法分析教材分析教材分析四、师生总结四、师生总结,感受收获感受收获1.1.圆的标准方程（圆心圆的标准方程（圆心C(a,b),C(a,b),半径半径r r）222)()(rbyax2.2.求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：1 1：公式法：公式法2

19、2：待定系数法：待定系数法3 3：几何法：几何法特别：圆心在原点的圆的方程特别：圆心在原点的圆的方程222ryx评价分析评价分析教法分析教法分析过程分析过程分析教材分析教材分析数数形形五、分层作业五、分层作业,激发新疑激发新疑（A A）巩固型作业）巩固型作业课本课本 P P120 120 P P121121 1 1题，题，4 4题题（B B）思维拓展型作业）思维拓展型作业已知：一个圆的直径端点是已知：一个圆的直径端点是 ，证明：圆的方程是证明：圆的方程是 11,A xy 22,Bxy 12120 x xx xy yy y 、1 1、分层作业、分层作业评价分析评价分析教法分析教法分析目标分析目标分析5 5、分层作业、分层作业,激发新疑激发新疑2 2、激发新疑、激发新疑把圆的标准方程把圆的标准方程 展开后是什么形式？展开后是什么形式？方程方程x2+y2-6x+8y+20=0表表示什么图形？示什么图形？、)0()()(222rrbyax评价分析评价分析教法分析教法分析教材分析教材分析目标分析目标分析