1、平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 第二章第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 l . P 1 1. .直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义: : alal 都有 如果直线如果直线l 与平面与平面内的内的任意任意一条直线都一条直线都垂垂 直直，我们就说直线，我们就说直线l 与平面与平面互相垂直，记作：互相垂直，记作： l . 温故知新 O A B l 画法： 记作：记作： 如果两个平面相交如果两个平面相交 所成的二面角是所成的二面角是直二面直二面 角角，那么我们称这两个，那么我们称这两个 平面相互垂直平面相互垂直. . 2.两个平面相互垂直的定义、
2、表示和画法两个平面相互垂直的定义、表示和画法 m n P l , lm lnlm n mnP （） 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交两条相交直线直线 都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直。，则该直线与此平面垂直。 3.3.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 4.两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的一条了另一个平面的一条 垂线垂线，那么这两个平面互相垂直，那么这两个平面互相垂直. . l l l 思考：能否从面面垂得到线面垂呢？思考：
3、能否从面面垂得到线面垂呢？ 探究：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板探究：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板 面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗 这样的直线分别有什么性质？试说明理由！这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ a b l l l c 探求新知 两个平面垂直，则两个平面垂直，则一个平面内一个平面内垂直于垂直于 交线交线的直线垂直于另一个平面的直线垂直于另一个平面. . 已知：平面已知：平面 平面平面 ， =CD=CD， 求证：求证：ABAB 证明：证明： AB AB ， ABCD.ABCD. 在平面在平面 内过内过B B点作点作BECDBE
4、CD， 又又ABCDABCD， ABEABE就是二面角就是二面角 - -CDCD- - 的平面角，的平面角， ABE=90ABE=90 。 即即ABBE ABBE 又又CDBE=BCDBE=B， ABAB A B C D E 两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则两个平面垂直，则一个平面内一个平面内垂直于垂直于 交线交线的直线垂直于另一个平面的直线垂直于另一个平面. . 两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直的性质定理： l m i m m ml 面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直 例例1.1.求证求证: :如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直, ,那么经过第一个
5、那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线平面内的一点垂直于第二个平面的直线, ,在第一个在第一个 平面内平面内. . c P b a .:.,:aaaPP求证已知 c P b a 拓展应用 例例2 2如图已知平面如图已知平面 、 ， ， =AB, =AB, 直线直线aa , a , a , , 试判断直线试判断直线a a与平面与平面 的位置关系的位置关系 课堂练习 P81 练习练习 第第1、2题题 P81 A组组 第第1题题 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 1.两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的一条了另一个平面的一条 垂线垂线，那么这两个平面互相垂直，那么这两个平面互相垂直. . l l l 课堂小结 两个平面垂直，则两个平面垂直，则一个平面内一个平面内垂直于垂直于 交线交线的直线垂直于另一个平面的直线垂直于另一个平面. . 2.两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直的性质定理： l m i m m ml 面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直
