1、2.2.2 对数函数及其性质(一) 第二章 2.2 对数函数 1.理解对数函数的概念; 2.掌握对数函数的性质; 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 对数函数的概念 思考 已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y2x,那么反过来,x是否 为关于y的函数? 答案 答案 由于y2x是增函数,所以对于任意y(0,)都有唯一确定 的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是xlog2y. 一般地,我们把 叫做对数函数,其中x是 自变量,函数的定义域是 . 函数ylogax(a0,且a1) (0,) 知识点二 对数函
2、数的图象与性质 思考 ylogax化为指数式是xay.你能用指数函数单调性推导出对数 函数单调性吗? 答案 答案 当a1时,若0x1x2,则 解指数不等式,得y1y2从而ylogax在(0,)上为增函数. 当0a1时,同理可得ylogax在(0,)上为减函数. 12 yy aa, 答案 类似地,我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质: 定义 ylogax (a0,且a1) 底数 a1 00, x1; 类型三 比较对数的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小: (1)log23.4,log28.5; 解析答案 解 考察对数函数ylog2x, 因为它的底数21, 所以它在(0,)上
3、是增函数, 又3.48.5, 于是log23.40,且a1). 解 当a1时,ylogax在(0,)上是增函数, 又5.15.9, 于是loga5.10的解集是( ) A.(2,) B.(3,) C.(4,) D.R 答案 C 1 2 3 4 5 4.函数ylg |x|的图象是( ) 答案 A 1 2 3 4 5 5.如图的四个对数函数的底数分别为a1,a2,a3,a4,则( ) 答案 A.a1a3a4 C.a30,且a1)的图象均过点(1,0),且由定义域的 限制,函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,y logax(a1,且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右
4、顺时针排列,且 当0a1时函数单调递增. 2.比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直 接利用对数函数的单调性来比较大小,若“底”的范围不明确,则需分 两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图 象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值, 底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较. 返回 3.两个函数图象的对称性 (1) 特例 函数 yax与函数 y(1 a) x 的图象关于 y 轴对称 推广 函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称 (2) 特例 函数ylogax与函数 的图象关于x轴对称 推广 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称 1 log a yx