1、2.1.2 指数函数及其性质(一) 第二章 2.1 指数函数 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性； 2.掌握指数函数图象的性质； 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 指数函数 思考1 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个， 第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么 细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？ 答案 答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来. 一般地， 叫做指数函数，其中x是
2、自变量， 函数的定义域是R. 函数yax(a0，且a1) 思考2 指数函数定义中为什么规定了a0且a1? 答案 原因如下：(1)如果 a0时，ax恒等于0， 当x0时，ax无意义. (3)如果a1，y1x1，是个常数函数，没有研究的必要. 知识点二 指数函数的图象和性质 思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？ 答案 答案 函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇 偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般. 指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质： a1 00时，yax.由已知a1，故选B. B 类型三 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域
3、、值域 例3 求下列函数的定义域、值域. (1)y 3x 13x； 解析答案 解 函数的定义域为R(对一切xR,3x1). y13 x1 13x 1 1 13x， 又3x0,13x1， 0 1 13x0且y1. 解析答案 返回 解 由 5x10 得 x1 5， 51 23. x y 所以函数定义域为x|x1 5. 由5x10 得 y1，所以函数值域为y|y1. 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.下列各函数中，是指数函数的是( ) A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y(1 3) x D 1 2 3 4 5 2.若函数 y(2a1)x(x 是自变量)是指数函数，则 a 的取值范围
4、是( ) A.a0，且 a1 B.a0，且 a1 C.a1 2，且 a1 D.a 1 2 答案 C 1 2 3 4 5 3.曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数yax，ybx，ycx和ydx的图 象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) 答案 A.ab1cd B.ab1dc C.ba1cd D.ba1dc D 1 2 3 4 5 4.已知3x10，则这样的x( ) A.存在且只有一个 B.存在且不只一个 C.存在且x0且a1)的定义域为R，即xR，所以函数y af(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同. 返回 4.求函数yaf(x)(a0且a1)的值域的方法如下： (1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域； (2)求tf(x)的值域tM； (3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域.
