1、2.2.2 对数函数及其性质(一) 第二章 2.2 对数函数 1.理解对数函数的概念； 2.掌握对数函数的性质； 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 对数函数的概念 思考 已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y2x，那么反过来，x是否 为关于y的函数？ 答案 答案 由于y2x是增函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定 的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y. 一般地，我们把 叫做对数函数，其中x是 自变量，函数的定义域是 . 函数ylogax(a0，且a1) (0，) 知识点二 对数函
2、数的图象与性质 思考 ylogax化为指数式是xay.你能用指数函数单调性推导出对数 函数单调性吗？ 答案 答案 当a1时，若0x1x2，则 解指数不等式，得y1y2从而ylogax在(0，)上为增函数. 当0a1时，同理可得ylogax在(0，)上为减函数. 12 yy aa， 答案 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质： 定义 ylogax (a0，且a1) 底数 a1 00， x1； 类型三 比较对数的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4，log28.5； 解析答案 解 考察对数函数ylog2x， 因为它的底数21， 所以它在(0，)上
3、是增函数， 又3.48.5， 于是log23.40，且a1). 解 当a1时，ylogax在(0，)上是增函数， 又5.15.9， 于是loga5.10的解集是( ) A.(2，) B.(3，) C.(4，) D.R 答案 C 1 2 3 4 5 4.函数ylg |x|的图象是( ) 答案 A 1 2 3 4 5 5.如图的四个对数函数的底数分别为a1，a2，a3，a4，则( ) 答案 A.a1a3a4 C.a30，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的 限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y logax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右
4、顺时针排列，且 当0a1时函数单调递增. 2.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直 接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分 两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图 象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值， 底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较. 返回 3.两个函数图象的对称性 (1) 特例 函数 yax与函数 y(1 a) x 的图象关于 y 轴对称 推广 函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称 (2) 特例 函数ylogax与函数 的图象关于x轴对称 推广 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称 1 log a yx
