北京市东城区2017届高三数学4月综合练习试题（一）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 北京市东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （理科） 学校 _班级 _姓名 _考号 _ 本试卷共 5 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 40 分 。 在每小题 列 出的四个选项中 ，选出符合 题目要求的 一项。 （ 1）已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?， |1 3B x x? ? ? ，则 AB?U （ A） | 1 3xx? ? ? （ B） | 1 1xx

2、? ? ? （ C） |1 2xx? （ D） | 2 3xx? （ 2）已知命题 : , 2 np n n? ? ?N ，则 p? 是 （ A） ,2nnn? ? ?N （ B） ,2nnn? ? ?N （ C） ,2nnn? ? ?N （ D） ,2nnn? ? ?N （ 3）已知圆的参数方程为 1 2 cos ,2 sinxy? ? ? ?（ ? 为参数），则圆心到 直线 3yx?的距离为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 22 （ 4）已知 m 是直线， ,?是两个互相垂直的平面 ，则“ m ? ”是“ m ? ”的 （ A） 充分而不必要条件 （ B） 必要而不充分

3、条件 （ C） 充分必要条件 （ D） 既不充分也不必 要条件 （ 5） 已知向量 ,ab满足 2 ?0ab ， 2? ?ab ，则 (3 + ) ( )? ? ?a b a b （ A） 1 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 2 211正（主）视图 侧（左）视图 2俯视图 （ 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ A） 13 （ B） 23 （ C） 1 （ D） 43 （ 7） 将函数 sin(2 )6yx?的图象向左平移 ( 0)mm? 个单位长度，得到函数 ()y f x= 图象 在区间 , 12 12? ? 上单调递减，则 m 的最小值为 （ A） 12? （

4、 B） 6? （ C） 4? （ D） 3? （ 8）甲抛掷均匀硬币 2017 次，乙抛掷均匀硬币 2016 次，下列四个随机事件的概率是 0.5 的是 甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多 . 甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少 . 甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多 . 乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多 . （ A） （ B） （ C） （ D） 3 第二部分 （非 选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （ 9）已知复数 z 满足 (1 i) 2z ?，则 |z? _ （ 10） 在 2532()x x?的展开式中，常数项为 _（用数字作答） . （

5、 11） 已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和 若 3 12S? ， 244aa?，则 6S? _ （ 12） 天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支 相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”， ，以此类推已知 2017 年

6、为丁酉年，那么 到新中国成立100年时，即 2049 年 为 _年 （ 13）双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线为等边三角形 OAB 的边 ,OAOB 所在直线，直线AB 过双曲线的焦点，且 | | 2AB? ，则 a? _ （ 14）已知函数11, 0 ,21( ) 1, 1,20 , 0 1xf x xxx? ? ? ? ? ?或和 1, 0 1,()0 , 0 1xgx xx或 ,? ? ?则 (2)gx? _ ； 若 ,mn?Z ，且 ( ) ( ) ( )m g n x g x f x? ? ? ?，则 mn?_ . 4 三、解答题共 6 小题，共

7、 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （ 15）（本小题共 13 分） 在 ABC 中， 23C? （）若 225c a ab?，求 sinsinBA ； （）求 sin sinAB? 的最大值 （ 16）（本小题共 13 分） 近年来共享单车在我国主要城市发展迅速目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（ M 方式、 Y 方式、 F 方式）进行统计（统计对象年龄在 15 55 岁），相关数据如表 1，表 2 所示 三种共享单车方式人群年龄比例（表 1） 不同性别选择共享 单车种类情况统计（表2 ） 方式 年龄分组 M 方式 Y 方式 F 方式 15,25

8、) 25% 20% 35% 25,35) 50% 55% 25% 35,45) 20% 20% 20% 45,55 5% %a 20% （）根据表 1估算出使用 Y 共享单车方式人群的平均年龄； （）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共 享单车种类数的概率； （）现有一个年龄在 25 35 岁之间的共享单车用户，那么他使用 Y 方式出行的概率最大，使用 F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论） 性别 使用单车 种类数（种） 男 女 1 20%50% 2 35% 40% 3 45%10% 5 FEDPBAC（ 17）（本小题共 14 分）

9、 如图，在三棱锥 P ABC- 中，平面 PAB 平面 ABC ， AP BP ， AC BC ， 60PAB? ，45ABC? ,D 是 AB 中点， E ， F 分别为 PD ， PC 的中点 （）求证： AE? 平面 PCD ； （）求二面角 B PA C?的余弦值； （）在棱 PB 上是否存在点 M ，使得 CM 平面 AEF ？若存在，求 PMPB 的值；若不存在，说明理由 （ 18）（本小题共 13 分） 已知函数 1( ) 2 ln ( )f x x m x mx? ? ? ? R （）当 1m=- 时，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （）若 )

10、(xf 在 (0, )? 上为单调递减，求 m 的取值范围； （）设 ba， 则 max ( )m g x? 因为 222 1 1( ) ( 1 ) 1 ( 0 )g x xx x x? ? ? ? ? ? ?， 所以当 1x? 时， ()gx有最大值 1 所以 m 的取值范围为 1, )? ? 9 分 （）因 为 ba0 ，不等 式 ln ln 1baba ab? ?等价于 ln ln babaab? 即 ln b b aa a b?，令 = ( 1)b tta ?，原不等式转化为 12lnttt? 令 1( ) 2 lnh t t tt? ? ?， 由（）知 1( ) 2 lnf x x xx? ? ?在 (0, )? 上单调递减， 所以 1( ) 2 lnh t t tt? ? ?在 (1, )? 上单调递减