1、第2课时 补集及综合应用 第一章 1.1.3 集合的基本运算 1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题. 问题导学题型探究达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 全集 思考 老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？ 小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方 向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？ 答案 答案 老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前 提：运动方向可以是四面八方任意方向. 答案 定义 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就
2、 称这个集合为全集 记法全集通常记作 所有元素 U 知识点二 补集 思考 实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？ 答案 答案 剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1. 答案 文字语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的 集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言UA 图形语言 不属于集合A UA x|xU，且xA 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 求补集 例1 (1)设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3，4,5,6，求 UA，UB； 解析答案 解 根据题意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8， 所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8. 解析答案
3、(2)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角 三角形，求AB，U(AB). 解 根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角 三角形， U(AB)x|x是直角三角形. 反思与感悟 反思与感悟 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异， 全集常用U来表示. 解析答案 跟踪训练1 设全集U1,3,5,6,8，A1,6，B5,6,8，则 (UA)B等于( ) A.6 B.5,8 C.6,8 D.3,5,6,8 解析 依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元 素，可得UA3,5,8，则(UA)B5,8. B 类型二 准确翻译和使用补
4、集符号和Venn图 例2 已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列 举法写出集合B. 解析答案 解 A0,2,4,6，UA1，3,1,3， U3，1,0,1,2,3,4,6. 而UB1,0,2， BU(UB)3,1,3,4,6. 反思与感悟 反思与感悟 在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面 考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图. 解析答案 跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴 影部分的集合.若Ax|0x2，By|y1，则A*B _. 解析 ABx|12，Tx|4x1，则(RS)T等于( ) A
5、.x|2x1 B.x|x4 C.x|x1 D.x|x1 答案 C 12345 4.设全集UR，下列集合运算结果为R的是( ) A.ZUN B.NUN C.U(U) D.UQ 答案 A 12345 5.设全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，则N等于( ) A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,4 答案 B 规律与方法 1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究 问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念. 返回 (3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UA x|xU，且xA，补集是集合间的运算关系. 2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A ，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.
