北京市人大附中2018届高三数学2月特供卷（二）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 北京市人大附中 2018 届高三数学 2 月特供卷（二）文 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图为几何体的三

2、视图，则其体积为（ ） A43?B243?C3?D43?2已知 i是虚数单位，复数21i?的虚部为（ ） A 1 B i C 1 D i? 3若| | 1a?，| | 2b，且()a b a?，则 与b的夹角为（ ） A?B3?C2?D23?或3?4ABC的内角 A， ， 的对边分别为a，b，c，已知6a?，3c，32cos ?A，则b（ ） A 3 B 1 C 1或 3 D无解 5 设集合2 4 6 8， ， ， | 2 7B x x?，则AB?（ ） A4,2B6,C8,D8,26函数)(xf在),0( ?单调递增，且)2( ?xf关于2?对称，若1( ?f，则( 2) 1fx? 的的取值

3、范围是（ ） A2,2?B),22,( ? ?C),40,( ? ?D4,07 F为双曲线221xyab?( , 0)?右焦点， M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B22C D38已知变量yx,满足2 4 0220xyxxy?，则21?xy的取值范围是（ ） A23,1B3,41C1,41D),234,( ? ?9世界数学名题 “13?x问题 ” ：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复 使用这个变换，我们

4、就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的3?N，则输出?i（ ） A 5 B 7 C 8 D 9 10函数2 1() exxfx ?的图 象 大致为（ ） A B 2 C D 11将函数( ) 2 si n( 2 )6f x x ?的图 象 向左平移12?个单位，再向下平移 1个单位，得到)(xg的图象 ，若9)()( 21 ?xgxg，且, 2 , 2 xx? ? ? ?，则212 xx?的最大值为（ ） A5512?B53C256?D174?12已知点 ， ，C， D在同一个球的球面上，2? BCAB，?AC

5、，若四面体ABCD的体积为332，球心O恰好在棱 DA上，则 这个球的表面积为（ ） A254?B?C8?D16?第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知tan( ) 34? ? ?，则?tan 14从圆422 ?yx内任意一点 P，则 到直线1?yx的距离小于22的概率为 15已知函数)(f()x?R满足1)1( ?f且x的导数1()2fx? ?，则不等式212)( 22 ? xxf的解集为 16已知抛物线)0(: ? ppxyC的焦点为 F，点)2,( 0xM )2( 0 px ?是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段 MF相交于点 A，且被直线2p?截得的弦长为3

6、MA，若2| | AFMA，则AF? 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知na是首项为 1的等比数列，数列nb满足21?，52，且11 ? ? nnnnn ababa （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列nb的前n项和 18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000名学生中随机抽取了 100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图 1） （ 1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0以下的人数； （ 2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次

7、在 1 50 名和 951 1000 名的学生进行了调 查，得到图 2 中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？ 19在如图所示的多面体ABCDE中，已知DEAB/， AD?，ACD是正三角形， 22 ? ABDEAD，5?BC， F是CD的中点 （ 1）求证：/AF平面BCE； （ 2）求证：平面?平面CDE； （ 3）求 D到平面 的距离 20已知椭圆22: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?过)23,1(E，且离心率为1?e （ 1）求椭圆C的方程； 3 （ 2）过右焦点 F的直线l与椭圆交于 A， B两点， D点坐标为)3

8、,4(，求直线 DA， DB的斜率之和 21已知函数)1(ln)( ? xaxxxf （ 1）讨论函数)(xf的单调性； （ 2）若) 0fx恒成立，求a的值 请考生在 22、 23 两 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为? ? ? ? ?sincos1yx（?为参数），曲线13: 222 ? yxC （ 1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求21,CC的极坐标方程； （ 2）射线( 0)3? 与1异于极点的交点为 A，与2的交点为 B，求|AB 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数|1

9、|)( ? xxf，mxxg ? |2|)( （ 1）若关于x的不等式( ) 0gx的解集为 4 0xx? ，求实数m的值； （ 2）若)() xgxf ?对于任意的x?R恒成立，求实数 的取值范围 答 案 一、选择题 1 【答案】【答案】 D 【解析】 几何体形状如图所示：是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体，所以选 D 2 【答案】 A 3 【答案】 C 4 【答案】 C 【解析】 由余弦定理得2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ?，即2 4 3 0bb? ? ?，所以1b?或 3选 C 5 B 6 【答案】 D 【解析】 由()fx为偶函数，所以(| 2 |) (| 2 |)

10、f x f?，又()fx在( , )?0单调递增，所以22x? ，即04x 选 D 7 【答案】 B 【解析】 设? ?00 M x y，x?0，y0 0 四边形OFMN为平行四边形， 0 2cx?， 四边形OFMN的面积为bc， 0y c bc?，即yb?， 2cMb?，代入双曲线方程得2 114e ?， 1e?， 22e?选 B 8 【答案】 B 9 【答案】 C 10 【答案】 A 【解析】 函数2 1exx ?不是偶函数，可以排除 C,D，又令2 21( ) 0exxxfx ? ? ? ?得极值点为1 12x ?，2x ?，所以排除 B，选 A 11 【答案】 A 【解析】 由题意得(

11、 ) 2 si n 2( ) 112 6g x x ? ? ? ?，故max( ) 1gx ?，min( ) 3?， 由( ( ) 9g x g x ?，得12( ) 3( ) 3gx? ?， 由) 2 si n( 2 ) 1 33g x x ? ? ? ? ?得2 ,32x k k? ? ? ? ? Z， 即512xk ? ?，k?Z， 由12, 2 , 2 xx? ? ? ?，得12 17 5 7 19, , , ,12 12 12 12xx ? ? ? ? ? ?， 故当1 1912x ?，2 1712x ?时2 ?最大，即5512?，故选 A 12 【答案】 D 【解析】 如图所示，设

12、 AC的中点为 M，由已知 AB BC， 所以底面三角形 ABC外接圆的圆心为 M，所以 OM 平面 ABC,又 OM/DC,所以 DC 平面 ABC，由四面体的体积为233，得 DC=2 3，所以 DA=4，球的半径为 2,由球的表面积公式得球的表面积为 16 选 D 二、填空题 13 【答案】 2 14 【答案】24?【解析】 如图所示，满足条件的点 P 构成阴影部分区域，由一个直角边为 2 的等腰直角三角形和两个圆心角为 45 的扇形组成这是一个几何概型，不难求得 P 到直线 x+y=1 的距离小于22的概率为24 15 【答案】 x|x1或 x1,得 x1或 x 1 16 【答案】 1

13、 【解析】 由题意：圆被直线2px?截得的弦长为3MA，设圆的半径为 r则，MA ME r?， 在Rt MDE中，2 2 2D E D M M E?，得2rMD?，32rMF?，而F MD p?，所以322rrp?，得pr?，0xp?，又由于00( , 2 2 )( )2pM x x ?在抛物线上，则282p?，解得：2p， 122rpAF ? ? ? 三、解答题 17 【 答案 】 解：（ 1）把1n?代入已知等式得1 2 1 1 2ab ab a?， 所以2 1 2 1 1 13a a a b a? ? ?， 所以?n是首项为 1，公比为 3的等比数列，即13nn ? （ 2）由已知得11

14、 3nnnnabb a? ? ? ?， 所以?nb是首项为 2， 公差为 3的等差数列， 其通项公式为31nbn?，21() ( 2 3 1 ) 32 2 2nn n b b n n n nS ? ? ? ? ? ? 18 【 答案 】 解（ 1）由图可知，第一组有 3人，第二组 7人，第三组 27 人， 设后四组的频数构成的等差数列的公差为 d， 则? ? ? ?27 27 2 27 3 63d d d? ? ? ? ? ?（ ），解得 d=3， 所以后四组频数依次为27， 24， 21，18， 所以视力在 5.0以下的频率为 3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在 5.0以下的

15、人数约为 1000 82100 820(人 ) （ 2）22 100 ( 41 18 32 9) 300 4.110 3.84150 50 73 27 73k ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此 能 在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系 19 【 答案 】 解：（ 1）取CE的中点 M，连接,BMMF，因为 F为CD的中点， 所以 MF 12ED，又 AB 21, 所以， 所以 四边形 MF为平行四边形， 所以 MB/AF， 因为 BM?平面BCE，AF?平面BCE， 所以/AF平面 （ 2）因为ACD是正三角形，所以2AC AD CD? ? ?, 在ABC中

16、， 1AB?，2AC?，5BC?， 所以2 2 2AC BC?，故AB AC?， DE?，又 DE AD,ACAD=A ， DE 平面 ACD DE AF,又 AF CD，由（ 1）得 BM AF DE BM,BM CD， DECD=D BM 平面 CDE， BM?平面 BCE 平面 BCE 平面 CDE （ 3）连接 DM，由于 DE=DC DM CE 由（ 2）知，平面 BCE 平面 CDE， DM 平面 BCE， 所以 DM 为 D到平面 BCE的距离， DM=2， 所以 D到平面 BCE的距离为 20 【 答案 】 （ 1）解：由已知得221914ab?，2ca?，2 2 2b c?， 解之得， a=2， b= 3， c=1， 所以椭圆方程为143xy （ 2）设11( , )Ax y，22( , )x y，由 (1)得(10)F，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为 ( 1)y k x?， 与椭圆联立得22143xyy kx k? ? ?消去 y 得2 2 2 2( 3 4 ) 8 4