高中数学人教A版选修1-2课件：2.1《演绎推理》 .ppt

1、 第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.1.2 演绎推理 1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？ 2 2、什么是三段论？、什么是三段论？ 3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。推理的例子。 内容：内容： 应用应用: 1 1、计算、计算 2 2、用三段论的形式写出演绎推理用三段论的形式写出演绎推理 3 3、证明、证明 本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学 习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;重点是 了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的 推理.难

2、点是掌握演绎推理的基本方法.另外,从问题 入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的 同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆 将会更深刻,既突出了重点又突破了难点. 为了巩固新知识，探究了3个例题，例题设置难 易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩 固和掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般 模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能 力。通过设置难易不同的必做和选做作业，对不同的 学生进行因材施教。 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名的文艺大师世纪德国的一位著名的文艺大师. .有有 一位与其文艺思想相左的文艺批评家一位与其文艺思想相左的文艺批评家, ,生性

3、古怪生性古怪, , 态度傲慢态度傲慢. .天天, ,歌德与他歌德与他“狭路相逢狭路相逢”, ,不期而不期而 遇遇. .这位文艺批评家见歌德迎面走来这位文艺批评家见歌德迎面走来, ,不仅没有有不仅没有有 礼貌地打招呼礼貌地打招呼, ,反而目中无人反而目中无人, ,高傲地往前直走高傲地往前直走, , 并卖弄聪明地大声说并卖弄聪明地大声说: :“我从来不给傻子让路我从来不给傻子让路!”!” 面对这十分尴尬的情景面对这十分尴尬的情景, ,歌德镇定自若歌德镇定自若、笑容可笑容可 掬掬, ,谦恭地闪避一旁谦恭地闪避一旁, ,并机智而礼貌地答道并机智而礼貌地答道: :“呵呵呵呵 , ,我可恰恰相反我可恰恰相

4、反. .”故作聪明的文艺批评家顿时怔故作聪明的文艺批评家顿时怔 然然, ,讨了个没趣讨了个没趣, ,只得默然离去只得默然离去. . 在这故事里在这故事里, ,无论是文艺批评家还是歌德无论是文艺批评家还是歌德, ,各自各自 都只说了一句都只说了一句, ,而且话语非常简练而且话语非常简练, ,极为深刻极为深刻, ,话中话中 有理有理, ,语中有刺语中有刺. .他们的对话他们的对话, ,体现了演绎推理的三体现了演绎推理的三 段论法段论法. . (一一)复习回顾复习回顾:合情推理合情推理 .归纳推理是由特殊到一般的推理归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是类比推理是 由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的

5、推理. .一般过程一般过程:从具体问题出发从具体问题出发 观察、分析、比较、观察、分析、比较、 联想联想 归纳、类比归纳、类比 提出猜想提出猜想. .合情推理的结论不一定成立合情推理的结论不一定成立. 合情推理合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观 察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出 猜想的推理，我们把它们统称为猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理。 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。 合情推理的应用合情推理的应用

6、数学研究中，得到一个新结论之前，合情推数学研究中，得到一个新结论之前，合情推 理常常能帮助我们猜测和发现结论。理常常能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明一个数学结论之前，合情推理常常能为 我们提供证明的思路和方向我们提供证明的思路和方向 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除. 因为(2100+1)是奇数, 所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角

7、形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 观察上述例子有什么特点？观察上述例子有什么特点？ 1 1、演绎推理：由、演绎推理：由一般一般到到特殊特殊的推理。的推理。 所有金属都能导电所有金属都能导电 铜铜是金属是金属 太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆 轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行 冥王星冥王星是太阳是太阳 系的大行星系的大行星 奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除 20072007是奇数是奇数 2007不能被不能被2整除整除 冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行 铜能导电铜能导电 进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组

8、成？各有 什么特点？什么特点？ 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 所有金属都能导电所有金属都能导电 铜铜是金属是金属 太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆 轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行 冥王星冥王星是太阳是太阳 系的大行星系的大行星 奇数都不能被奇数都不能被2整除整除 2007是奇数是奇数 2007不能被不能被2整除整除 冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行 铜能导电铜能导电 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理 演绎推理的定义演绎推理的定义: 演绎推理的模式演绎推理的模

9、式: “三段论”是演绎推理的一般模式；三段论”是演绎推理的一般模式； M M P P（ （M M是是P)P) S S M (S M (S是是M)M) S S P (S P (S是是P)P) 大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象； 结论结论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊 对象做出的判断对象做出的判断 M S P 若集合若集合M M的所有元的所有元 素都具有性质素都具有性质P P， S S是是M M的一个子集的一个子集 ，那么那么S S中所有元中所有元 素也都具有性质素也都具有性质P P 。 所有的金属所有的金属(M)(M)都能够

10、导电都能够导电(P)(P) 铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M) 铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P) M M P P S S M M S S P P 用集合的观点来理解用集合的观点来理解: :三段论推理的依据三段论推理的依据 （1 1）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数， 而而 是指数函数，是指数函数， 所以所以 是增函数。是增函数。 错因：错因：大前提是错误的，所以结论是大前提是错误的，所以结论是 错误的。错误的。 x ay x y 2 1 x y 2 1 演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论一定正确吗？ （2 2）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC

11、,CDACBC,CD是是ABAB边上边上 的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。 A C D B 证明：证明： 在在ABCABC中，中， 因为因为CDABCDAB，ACACBCBC 所以所以ADBD,ADBD, 于是于是ACDACD BCD BCD。 错因：错因：偷换概念偷换概念 （3）因为金属铜、铁、铝能够导电 （大前提），而金是金属（小前 提），所以金能导电（结论） 错因：错因：推理形式错误。推理形式错误。 因为演绎推理是从一般到特殊的推理 ，铜、铁、铝 是特殊事例，从特殊到 特殊的推理不是演绎推理。 所有金属都能导电所有金属都能导电 铜铜是金属是金属 太阳系大行星以椭太阳系大行星

12、以椭 圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行 冥王星冥王星是太阳是太阳 系的大行星系的大行星 奇数都不能被奇数都不能被2整除整除 2007是奇数是奇数 20072007不能被不能被2 2整除整除 冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行 铜能导电铜能导电 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 （3） 在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要前提和推 理形式是正确的，结论必定正确。理形式是正确的，结论必定正确。 大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使 用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行 为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额 没有要求。 小前提：小明超过1

13、4周岁，强行向路人抢取钱财50元。 结论：小明犯了抢劫罪。 小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于 虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱 ，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人 抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应 该不会很严重吧？如果你是法官如果你是法官，你会如何判决呢你会如何判决呢？ 演绎推理的特点演绎推理的特点: 1 1演绎推理的前提是一般性原理演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的演绎所得的 的结论是蕴含于前提之中的个别的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实特殊事实，结结 论完全蕴含于前提之中论完全蕴含于前提之中，因此因此演

14、绎推理是由演绎推理是由一般一般 到特殊到特殊的推理；的推理； 2、在演绎推理中在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然前提于结论之间存在着必然 的联系的联系，只要前提和推理形式是正确的只要前提和推理形式是正确的，结论必结论必 定正确定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具因此演绎推理是数学中严格的证明工具 。 3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较它较 少创造性少创造性，但却具有条理清晰但却具有条理清晰、令人信服的论证令人信服的论证 作用作用，有助于科学论证和系统化有助于科学论证和系统化。 合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别 区区 别别 推理推

15、理 形式形式 推理推理 结论结论 联系联系 合情推理合情推理 归纳推理归纳推理 类比推理类比推理 由由部分到整体、个部分到整体、个 别到一般别到一般的推理。的推理。 由由特殊到特殊特殊到特殊 的的推理。推理。 结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。 演绎推理演绎推理 由由一般到特殊一般到特殊的的 推理。推理。 在大前提、小前提在大前提、小前提 和推理形式都正确和推理形式都正确 的前提下，得到的的前提下，得到的 结论一定正确。结论一定正确。 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理的

16、方向和思路一般是通过合情推理获得的。 推推 理理 合情推理合情推理 （或然性推理）（或然性推理） 演绎推理演绎推理 （必然性推理）（必然性推理） 归纳归纳 (特殊到一般）特殊到一般） 类比类比 （特殊到特殊）（特殊到特殊） 三段论三段论 （一般到特殊）（一般到特殊） 8 . 0lg,2lg1计算计算：已知：已知例例m 解：解：),0(lglg)1( aana n ,2lg8lg 3 2lg38lg 所以所以 ),0, 0(lglglg)2( baba b a , 10 8 lg8 . 0lg . 1312lg318lg8 . 0lg m所以所以 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前

17、提 小前提小前提 结论结论 1 1、下面说法正确的有（、下面说法正确的有（ ） （1 1）演绎推理是由一般到特殊的推理；）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2 2）演绎推理得到的结论一定是正确的；）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3 3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4 4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提 和推理形式有关。和推理形式有关。 A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个 C 例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。 （1）三角形内角和180，等边三角形内角和

18、180 （1）分析：省略了小前提：等边三角形是三角形” 。 ： 是有理数。 (2)分析：省略了大前提：“所有的循环小数 都是有理数。” 233. 0 小前提： 是循环小数。 解(1)三角形内角和180，(大前提） 所以等边三角形内角和是180。（结论） 等边三角形是三角形。（小前提） 233. 0 结论 （2） 是有理数。 233. 0 2 2、下列几种推理过程是演绎推理的是（、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A A、5 5和和 可以比较大小；可以比较大小； B B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质； C C、东升高中高二级有、东升高中

19、高二级有1515个班，个班，1 1班有班有5151人，人，2 2班有班有5353 人，人，3 3班有班有5252人，由此推测各班都超过人，由此推测各班都超过5050人；人； D D、预测股票走势图。、预测股票走势图。 22 A 例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=f(x)=- -x x2 2+2x+2x在在( (- -,1),1)是增函数。是增函数。 证明：任取证明：任取 ,),1 ,(, 2121 xxxx且 )2()2()()( 2 2 21 2 121 xxxxxfxf ).2)( 1212 xxxx 义可知，于是，根据增函数的定 满足增函数定义，在所以 即因此 所以因为 所以因为

20、) 1 ,(2)( ).()(, 0)()(, . 02, 1, ; 0, 2 2121 1221 1221 xxxf xfxfxfxf xxxx xxxx 函数函数f(x)=f(x)=- -x x2 2+2x+2x在在( (- -,1),1)是增函数。是增函数。 大前提：大前提：增函数的定义；增函数的定义； 小前提小前提 结论结论 例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=f(x)=- -x x2 2+2x+2x在在( (- -,1),1)是增函数。是增函数。 所以证明：因为,2)( 2 xxxf 数的关系知：由函数的单调性与其导 有在所以 即从而 所以 即又因为 . 0)() 1 ,(2)(

21、 , 0)(, 0) 1(2 , 01 , 1),1 ,( ),1(222)( 2 xfxxxf xfx x xx xxxf 函数函数f(x)=f(x)=- -x x2 2+2x+2x在在( (- -,1),1)是增函数。是增函数。 大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么 函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增； 0)( xf 小前提小前提 结论结论 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E 是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点 M到D,E的距离相等. A D E C M B (1)因为有一个内角是直

22、角的三 角形是直角三角形, 在ABC中,ADBC,即ADB=900 所以ABD是直角三角形 同理ABE是直角三角形 大前提 小前提 结论 证明: (2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, , M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线 所以所以 DM= ABDM= AB 1 2 同理同理 EM= ABEM= AB 1 2 所以所以 DM = EMDM = EM 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 演绎推理概念; 、 2 、 合情推理与演绎推理的区别与联系. 演绎推理是证明数学结论、建

23、立数学体系的重 要思维过程但数学结论、证明思路等的发 现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会 证明，也要学会猜想 4、 演绎推理的一般模式三段论. 3、演绎推理错误的主要原因是： 大前提不成立；小前提不符合大前提的条件； 推理形式错误. 必做题： 1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数, 整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是 因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行 于平面内所有直线;已知直线b 平面,直线a 平面, 直线b平面,则直线b直线a” 的结论显然是错误的, 这是因

24、为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 B A 必做题： 3.用三段论的形式写出下列演绎推理: （1）若两角是对顶角,则此两角相等, 所以若12 , 则此两角不是对顶角; （2）矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对 角线相等; （3）0.332是有理数. 4.用三段论证明:在梯形ABCD中,ADBC ,ABDC, 则BC . 必做题答案： 3.（1）若两角是对顶角则两角相等(大前提), 1和2不相等(小前提), 1和2不是对顶角(结论). （2）每一个矩形的对角线相等(大前提), 正方形是矩形(小前提), 正方形的对角线相等(结论). （3）所有

25、的循环小数都是有理数(大前提), 0.332是循环小数(小前提), 0.332是有理数(结论). 必做题答案： 4.证明:作 DE/AD 交 BC 于点 E, 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 又因为ADBE,ABDE, 所以四边形ABED是平行四边形. 因为平行四边形对边相等, 又因为ABED是平行四边形, 所以ABDE. 因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等, 又因为ABDE,AB DC , 所以DE DC . 因为等腰三角形两底角是相等的, 又因为DEC等腰三角形, 所以 =DECC . 因为平行线的同位角相等, 又因为 DEC 与B是平行线AB和DE的同位角, 所以 =DECB . 因为等于同角的两个角是相等的, 又因为 =DECC , =DECB , 所以BC . C D A B E