福建省厦门市2018届高三数学下学期第一次（开学）考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 厦门外国语学校 2017-2018学年第二学期高三第一次考试 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?1,2,3,4,5,6A? ， ? ?2| 3 0B x x x? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?0,3 B. ? ?1,3 C. ? ?0,1,2,3 D. ? ?1,2,3 2设 i 时虚数单位，若复数 1iz i? ? ， 则 z? （ ） A. 1122i? B. 11 2i? C. 11 2i? D. 1122i? 3. 执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为

2、 2，则输出的 n 值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A 3? B 4? C 34? D 24? (第 3题图 ) (第 4题图 ) 5下列函数中 ，其定义域和值域分别与函数 lg10xy? 的定义域和值域相同的是（ ） A. 1y x? B. yx? C. 2xy? D. lgyx? 6直线 3x y a? 与圆 2 2 2 2( 1)x y a a? ? ? ?相交于点 ,AB，点 O 是坐标原点，若 AOB? 是正三角形，则实数 a 的值为 （ ） 2 A 1B -1C 12 D 12? 7设椭圆 221xymn?

3、，双曲线 221xymn?，（其中 0mn? ）的离心率分别为 12,ee ，则（ ） A. 121ee?B. 121ee?C. 121ee?D. 12,ee与 1 大小不确定 8已知底面边长为 2 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥 P ABC? 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A. 3? B.2? C. 43? D. 4? 9已知 3sin3 2 2? ? ?，则 cos3? ?（ ） A. 32B. 32?C. 12 D. -12 10.已知函数 22,(n ) nnf nn? ?为 奇 数 ,， 为 偶 数， 且 (n) ( 1)na f f n? ? ?，则 1 2

4、 3 2014.a a a a? ? ? 等于（ ） A. 2013B 2014C 2013D 2014 11关于圆周率 ? ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验 .受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 ? 的值：先请 120名同学每人随机写下一个都小于 1的正实数对 ? ?,xy ；再统计两数能与 1构成钝角三角形三边的数对 ? ?,xy 的个数 m ；最后再根据统计数 m 估计 ? 的值，假如统计结果是 34m? ，那么 可以估计 ? 的值约为（ ） A. 227 B. 4715 C. 5116 D. 5317 12若关于 x 的不等式 0xxe a

5、x a? ? ? 的解集为 (m,n)(n 0)? ，且 (m,n) 中只有一个整数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A.221,)32ee（B. 221 , )32eeC.221,)3ee（D. 221 , )3ee二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13已知向量 ? ?6, 2a?， ? ?3,bm? ， 且 /ab， 则 ab?_ 3 14已知实数 x ， y 满足约束条件 1 0,2 2 0,2,xyxyy? ? ? ? ? ? 则 2z x y?的最大值为 _ 15学校艺术节对同一类的 , , ,ABCD 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、

6、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下 : 甲说： “ A 作品获得 一等奖 ” ； 乙说： “ C 作品获得一等奖 ” 丙说： “ ,BD两项作品未获得一等奖 ” 丁说： “ 是 A 或 D 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _ 16已知平面图形 ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且 2 , 4 , 5 , 3A B B C C D D A? ? ? ?，则四边形 ABCD 面积的最大值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12

7、分） 等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，已知 1 10a? ， 2a 为整数，且 4nSS? . （ 1） 求 ?na 的通项公式； （ 2） 设11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 18 （本小题满分 12分） 如图（ 1），五边形 ABCDE 中， ED EA? ， /AB CD ， 2CD AB? ，0, 150EDC?.如图（ 2），将 EAD? 沿 AD 折到 PAD? 的位置，得到四棱锥 P ABCD? .点 M 为线段 PC 的中点，且 BM? 平面 PCD （ 1） 求证： /BM 平面 PAD . 4 （ 2） 若直线 PC 与 AB 所成角的

8、正切值为 12 ，设 1AB? ，求四棱锥 P ABCD? 的体积 . 19. （本小题满分 12分） 为了响应厦门市政府 “低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起 “少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动“从今天开 始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车?”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念 某机构 随机调查了本市部分成年市民 某 月骑车次数，统计如下： 人数 次数 年龄 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60 18岁 至 31岁 8 12 20 60 140 150 3

9、2岁 至 44岁 12 28 20 140 60 150 45岁 至 59岁 25 50 80 100 225 450 60岁及以 上 25 10 10 18 5 2 联合国世界卫生组织于 2013年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45 岁至 59 岁为中年人， 60 岁 及 以上为老年人 用样本估计总体的思想，解决如下问题： （ 1） 估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数； （ 2） 若月骑车次数不少于 30次者称为“骑行爱好者”， 根据这些数据 ， 能否在犯错误 的 概率不超过 0.001的前提下 认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？ 的前提下 认为 “骑行爱好

10、者”与“青年人”有关？ 2()PK k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 2 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a c a b b d c d? ? ? ? ? 20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点是原点，以 x 轴为对称轴，且经过点 ? ?1,2P . （ 1） 求抛物线 C 的方程； （ 2） 设点 A ， B 在抛物线

11、C 上，直线 PA ， PB 分别与 y 轴交于点 M ， N ， PM PN? .求 证 :直线 AB 的斜率 为定值 . 21 （本小题满分 12分） 设函数 ? ? xf x xe ax?（ ,a Ra? 为常数）， e 为自然对数的底数 . （ 1） 当 ? ? 0fx? 时，求实数 x 的取 值范围； （ 2） 当 2a? 时，求使得 ? ? 0f x k? 成立的最小正整数 k . 22选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为 5 2 cos3 2 sinxtyt? ? ? ?，（ t为参数），在以原点 O为极点， x

12、 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 24? ? ?， ,AB两点的极坐标分别为 (2, ), (2, )2AB? ? （ 1） 求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2） 点 P 是圆 C 上任一点，求 PAB? 面积的最小值 23选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10分 ) 已知函数 ? ? 2 2 3f x x a x? ? ? ?， ? ? 13g x x? ? ? （ 1） 解不等式： ? ? 2gx? ； 6 （ 2） 若对任意的 1xR? ，都有 2xR? ，使得 ? ? ? ?12f x g x? 成立，求实数 a

13、的 取值范围 . 7 厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期高三第一次考试 数学（文科）试题参考答案 一 .选择题 1-12 DACCA CBACD BB 二 .填空题 13. 10 14 615 C16 230 【 选择填空解析 】 1 D 【解析】 ? ? ? ?2| 3 0 | 0 3 ,B x x x x x? ? ? ? ? ?所以 1 2 3AB?， ， 2 A 【解析】 ? ? ? ?1 1i1 1 1 2iiiz i i i? ? ? ? ? ?， 1122zi? . 3 C 4 C 【解析】 几何体是半个圆柱，底面是半径为 1的半圆，高为 2，故几何体的表面积是21

14、 2 2 1 2 3 4S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 5 A 【解析】 函数 lg10xy? 的定义域和值域均为 ? ?0,? ,函数 yx? 的定义域和值域均为 R ，不满足要求 ； 函数 lgyx? 的定义域为 ? ?0,? ， 值域为 R ， 不满足要求；函数 2xy? 的定义域为 R ， 值域为 ? ?0,? 不满足要求；函数 1yx?的定义域和值域均为 ? ?0,? 满足要求 ， 6 C 【解析】 试题分析：由题意得，圆的圆心坐标 (0,0)O ，所以弦长 222 r d r?，得 2243dr? .所以2 2 26 3 3( 1)a a a? ? ?，解得 12

15、a? 7 B 8 【解析】 在椭圆 221xymn?中， 221c m n?， 2211 c mne mm?， 在双曲线 221xymn?中， 222c m n?， 2222 c mne mm?， 42 2 2 2 4 412 4 11m n m n m n nee m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 A 【解析】 由题意得正三棱锥侧棱长为 1,补成一个正方体 (棱长为 1),正方体外接球为正三棱锥外接球 ,所以球的直径为 , 表面积为 9 C 【解析】 cos 3?= 22 2 1c o s c o s 2 c o s 13 3 2 3 2? ? ? ? ? ? ? ?

16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 10.D 【解析】 当 n 为奇数时 , 22( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ;na f n f n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 n 为偶数时， 22( ) ( 1 ) ( 1 ) 2 1na f n f n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1 2 3 2 0 1 4 ( 3 5 ) ( 7 9 ) ( 1 1 1 3 ) - +a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4 0 1 7 4 0 1 9 ） 2 2 2

17、 2? ? ? ? ? 2014? 11 B 【解析】 如图，点 ? ?,xy 在以 ,OAOB 为邻边的正方形内部，正方形面积为 1， , ,1xy 能构成钝角三角形的三边，则221 1xyxy?，如图弓形内部，面积为 1142? ，由题意 1134421 120? ? ? ，解得 4725? 12.B 9 【解析】设 ( ) ,xg x xe y ax a? ? ?， 由题设原不等式有唯一整数解 ， 即 () xg x xe? 在直线 y ax a?下方 ， ( ) + 1 , ( )xg x x e g x? ?（ ） 在 (- ， -1)递减 ， 在 ( 1, )? ? 递增 ， 故m

18、 in 1( ) ( 1)g x g e? ? ? ?， y ax a?恒过定点 (1,0)P ， 结合图象得 ： PA PBk a k? ，即 a?221 , )32ee13. 10 【解析】 由题意可知： 66m? 解得 1m? ? ? ? ? ? ?6 2 3 1 3 1ab? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，? ?223 1 1 0ab? ? ? ? ? ? 14 6 【解析】 解：绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点 ? ?2,2C 处取得最大值 26z x y? ? ? . 15 C 【解析】 若 A 是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若 B 是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若 C 是一等奖， 则乙丙正确，甲丁错