福建省四校2017届高三数学第一次联合考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 福建省四校 2017届高三数学第一次联合考试试题 文 第 I卷（选择题、填空题） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1 已知集合 ? ?97,5,3,1 ，?A ， ? ?12,9,6,3,0?B ，则 BA? 等于（ ） A.?5,3 B.?6,3 C.?7,3 D.?9,3 2复数 2ii? （ i 为虚数单位）等于（ ） A. 12i? B. 12i? C.12i? D.12i? 3.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好

2、相邻放置的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 4.已知31lo g,31lo g21 21231 ? cba ，则（ ） A. abc B. acb C.cab D.cba 5.执行 如图所示的程序框图， 如果输入 2,1 ? ba ， 则 输出的 a 的 值 为 ( ) A 16 B 8 C 4 D 2 6.将函数 sin( )6yx?的图象 向右 平 移 6? 个单位 ，则平移后的函数图象关于（ ） A.点 ? 0,3?对称 .直线 3?x 对称 C.点 ? 02，?对称 .直线 2x? 对称 7.已知一个几何体的三视图如图 所示，图中四边形是 正视图 a=ab 开始 输

3、入 a， b a6? 输出 a 结束 （ 第 5 题图） 否 是 - 2 - 边长为 1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几 何体的体积为 （ ） A 41? B 61? C 121 ? D 241 ? 8.在 ABC? 中，内角 A,B,C的对边分别是 a， b， c，已知 bcba 322 ? ， BC sin32sin ? , 则角 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 9.已知 21 FF， 分别为椭圆 ? ?012222 ? babyax 的两焦点，点 M为椭圆上一点，且 21FMF? 为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（ ） A.31 B. 21 C. 33 D.

4、 23 10.正方体 1111 DCBAABCD ? 中，已知点 E、 F分别为棱 AB与 BC的中点，则直线 EF与 直线 1BC 所成的角为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 11如图，点 P在边长为 1的正方形的边上运动，设 M是 CD的中点，则当点 P沿着路径 A-B-C-M运动时，点 P经过的路程 x与 APM? 的面积 y的函数 ? ?xfy? 的图像的大致形状是 （ ） 俯视图 侧视图 （第 7 题图） 0 y x 1 2 0 y x 1 2 2.5 D C P B M A （第 11 题图） - 3 - A. B. C. D. 12 在 平 面 直 角 坐 标 系

5、 xOy 中，已知 0ln 1121 ? yxx ， 0322 ? yx ，则? ? ? ?221221 yyxx ? 的最小值为（ ） A.9 B.29 C. 23 D. 223 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填在答题卡的横线上。 13.已知向量 a ? ?1,1?t ， b ? ?2,2? t ，若（ a+b） ? （ a-b）则实数 ?t ； 14.已知 ? ? 52tan ? ，414tan ? ?，那么 ? ? 4tan ?； 15.已知变量 x， y满足约束条件 2 8,0 4,0 3,xyxy?则 z=x+y的最大值为 ； 16.已知圆的方程为

6、? ? ? ? 1632 22 ? yx ，设该圆过点（ 2， 5）的最长弦和最短弦分别为 2.5 0 y x 1 2 2.5 0 y x 1 2 2.5 - 4 - AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为 . 第 II卷（解答题） 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17.（本小题满分 12分） 公差不为零的等差数列 na 中， 73?a ，又 942 , aaa 成等比数列 . （ ）求数列 na 的通项公式 . （ ）设 nanb 2? ，求数列 nb 的前 n项和 nS . 18.（本小题满分 12

7、分 ） 某校高一某数学兴趣班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，其可见 部分如下，据此解答如下问题： （）求该兴趣班的总人数 n的值及分数在 ? ?90,80 的频数； 0 50 60 70 80 90 100 分数 组距频率0.008 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 - 5 - （）求出各组的频率，填入下表，并根据频率分布直方图估计这次测试的众数和中位数 . 19（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD平面 ABCD，底面四边形 ABCD是菱形， BAD=600 ， A

8、B=PD=2，O 为 AC 与 BD 的交点 . （） 求证： AC PB； （）若点 E是 PB的中点， 求三棱锥 E ABC的 体积 . 20.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? xbaxxxf ln2 ? ，曲线 ? ?xfy? 过点 P（ 1,0），且在 P点处的切线斜率为 2. （）求实数 ba, 的值； （）设函数 ? ? ? ? 22 ? xxfxg ，求函数 ?xg 的最大值 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80） 80,90) 90,100 频率 P A B C D O E - 6 - 21（本小题满分 12分） 若椭圆 ? ?20142221 ? bby

9、xC ：的离心率等于 23 ，抛物线 ? ?02: 22 ? ppyxC 的焦点为椭圆的顶点 . （）求椭圆 1C 和抛物线 2C 的方程； （）过点 ? ?01，?M 的直线 l与抛物线 2C 交于 P,Q两点，又过 P， Q作抛物线 2C 的切线21,ll ，当 21 ll? 时，求直线 l的方程 . 请考生在第 2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分 . 22 （本小题满分 10分） 选修 4-1：几何证明选讲 如图，两个圆内切于点 T，公切线为 TN,外圆的弦 TC,TD 分别交内圆于 A、 B 两点，并且外圆的弦 CD 恰好切内圆于点 M. （ ） 证明： AB CD

10、； （ ） 证明： AC MD=BD CM. 23.（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? cos4? .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 ? ?为参数tty tx? ? ?s inc o s1. （ ） 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ） 若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 14?AB ，求直线 l的倾斜角 ? 的值 . C A T N B D M - 7 - 24.（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 121 ? xxxf 的最

11、大值为 m. （ ） 求 m的值； （ ） 若 ? ? ,0, cba ， mcba ? 222 2 ，求 bcab? 的最大值 . - 8 - 2017届高三年四校第一次联合考试 （文科） 数学 参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A D C B D C A B C A B 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. -3 14. 223 15.6 16. 316 三、解答题：（第 22题 14分，其他每题 12 分，共 74 分） 17.解 : （ ）

12、 设公差为 d（ d 0? ） 由已知得： 21 1 1( 3 ) ( ) ( 8 )a d a d a d? ? ? ? 13da? ， 又 3 7a? ， 1 27ad? 解得： 1 1, 3 , 3 2na d a n? ? ? ? ? 6分 （ ） 由 （ ） 得 322nnb ? ，因为 3( 1) 21322 82nnnnbb?（常数） 数列 ?nb 是以 1 2b? 为首项，以 8为公比的等比数列， 2 (8 1)7 nnS ? 12 分 18.（本小题满分 12分） 解：（）由频率分布直方图知分数在 ? ?60,50 的频率为 0.008? 10=0.08 由茎叶图知分数在 ?

13、 ?60,50 之间的频数为 2 所以该兴趣班的总人数为 2508.02 ? 人 3分 分数在 ? ?90,80 的频数为 25-21=4人 5分 （）全班人数共 25人，根据各分数段人数计算各分数段的频率如下表： 8分 分数在 ? ?80,70 的频率最大 估计这次测试的众数约为 75 10 分 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频率 0.08 0.28 0.4 0.16 0.08 - 9 - 中位数约为 5.734.0 28.008.05.01070 ? 12分 19.（本小题满分 12分） （） 证明： 在四棱锥 P-ABCD中， PD平面 A

14、BCD AC ABCD面? PD AC 2分 四边形 ABCD是菱形 BD AC 3分 又 DBDPD ? 且 PD， BD PBD面? AC面 PBD， PB PBD面? AC PB. 6分 （）解： O是菱形 ABCD对角线的交点 O是 BD 的中点 E是 PB 的中点 OE 是 BPD的中位线，即 OE PD，且 OE= 121 ?PD PD 平面 ABCD OE平面 ABCD OE为三棱锥 E ABC的 高 9分 四边形 ABCD 是菱形， BAD=600 ， BC=AB=2， ABC=1200 ABCBCABSABC ? s in21= ?120sin2221 ? = 3 33133

15、131 ? OESV ABCABCE 12分 20.（本小题满分 12分） 解：（） ? ? xbaxxf ? 21 2分 由已知可得 ? ? ? ? ? ? ? 221 0121 01 ba aff ，即解得? ?31ba. 6分 （ ） ? ? ? ? 2ln322 2 ? xxxxxfxg ， ? ? ,0x ? ? ? ? ?x xxxxxg 321312 ? 8分 - 10 - 令 ? ? ? ?舍去或得 2310 ? xxxg 列表分析函数 ?xg 在区间 ? ?,0 上的单调性如下： 函数 ?xg 的最大值为 ? 01?g 12分 21.（本小题满分 12分） 解： （ ） 椭圆长半轴 2?a 且离心率 23?ac 3?c 1222 ? cab 2分 椭圆 1C 的方程为 14 22 ?yx 3分 抛物线 ? ?02: 22 ? ppyxC 的焦点 ? 20p，是椭圆 1C 的顶点 椭圆 1C 的上顶点 ? ?1,0 就是抛物线的焦点，即 p=2 4