河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（复习班）（有答案，word版）.doc

1、河北省定州市 2017届高三数学下学期周练试题（复习班） 一、选择题 1函数 的值域为（ ） A B C D 2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 3已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 4 设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5 已知集合 ， ， ，则（ ） A B C D 6 已知等差数列 中， ， ，则 的值是 ( ) A. 30 B. 15 C. 64 D. 31 7 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是 （ ） A. B. C. D. 8若命题 ： 是第一象限角；

2、命题 ： 是锐角，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9 已知函数 ，若存在实数 使得不等式 成立，求实数 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 10 已知函数 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 11已知全集 ，集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 12已知 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13 已知 是虚数单 位，若 ，则 _ 14已知函数 ，若 ，则实数的取值范围是 _ 15 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺

3、，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，则堆放的米约有_斛（结果精确到个位） 16已知函数 ，若 在区间 上单调递减，则 的取值范围是 _ 三、解答题 17 若数列 的前 n项和 满足 . (1)求证：数列 是等比数列； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 18某厂以 千克 /小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ），每一小时可获得的利润是 元 (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 1500元，求

4、的取值范围； (2) 要使生产 480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润 19已知函数 . （ 1）求 的单调递增区间； （ 2）在锐角 中，内角 所对的边分别是 ，且 ，求的最大面积 . 20已知 ，其中 ， ， ， . （ 1）试求 ， ， 的值； （ 2）试猜测 关于 的表达式，并证明你的结论 . 参考答案 1 B 【解析】 试题分析：由 ，对称轴为 ，则函数在 为减 函 数 ， 在 为 增 函 数 ， 当 时 函 数 取 得 最 小 值 为 ，又，故函数的值域 考点：函数的值域 2 A 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，

5、其底面面积，高 ，故体积 ，故选 A. 3 B 【解析】 试 题 分 析 ： 中 圆 心 为考点：直线与圆相 交问题 4 D 【解析】本题考查对数和指数运算 . , ,又 ，所以 ，故选 D. 5 C 【解析】 试题分析 :因 ,故 故应选 C 考点：集合的交集并集运算 6 B 【解析】由等差数列的性质可得 ，将已知条件代入可得 故本题答案选 点睛：本题利用等差数列的常见性质解决，如果 是公差为 的等差数列，若 ，则 当然也可利用基本量法，用 表示已知量，用方程的思想解决问题 7 B 【解析】 试题分析： A 中函数不是偶函数； B 中函数是偶函数且是增函数； C 中函数是偶函数且是减函数；

6、D中函数不是偶函数 考点：函数奇偶性单调性 8 B 【解析】解析：由于第一象限角不一定是锐角，当锐角一定是第一象限角，所以应选答案 B。 9 A 【 解 析 】 解 ： 对 函 数 求 导 可 得 ： ， 且： ， ，则导函数 单调递增，而 ， 故 ， 由存在性的条件可得关于实数 的不等式： ， 解得： . 本题选择 D选项 . 点睛： 本题首先求解函数的解析式，然后结合函数的最值转化即可 . 求函数最值的常用方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值； (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求 出最值； (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二

7、定三相等”的条件后用基本不等式求出最值； (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 10 D 【解析】因为 ，所以函数，在 上单调递减，由于 ，则 ，即 ，应选答案 D。 点睛：解答本题的思路是先运用导数工具判定函数 的单调性，再确定变量的大小关系为 ，进而借助函数的单调性确定参数 的解析式的大小关系，从而使得问题简捷、巧妙获解。 11 A 【解析】 因为 或 ，所以 ，应选 A。 12 B 【解析】 解析：设 ，则问题化为求平面上两动点 之间距离的平方的最小值的问题，也即求曲线

8、 上的点到直线 的点的距离最小值问题。因 ，设切点，则切线的斜率 ，由题设当 ，即 时，点 到直线 的距离最近，其最小值为 ，所以所求的最小值为 ，应选答案 B。 13 【解析】由复数相等的定义知，实部对应相等，虚部对应相等，则得 所以14 【解析】 因为 ，所以函数 f(x)为增函数，所以不等式 等价于 ，即 ，故 15 【解析】 依题意有体积为 ，故一共有 （斛）米 . 16 【 解 析 】 由 题 意 知 ， 在区间 上成立 . 所以， .以 为横轴， 为纵轴可画出可行域，为： 的几何意义为原点到点 的距离的平方 . 的最小值即为原点到图中阴影区域的最小距离平方，即原点到直线 的距离平方

9、 .故 的最小值为， 的最大值即为正无穷 . 故本题正确答案为 . 点晴：本题考查的是线性规划问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域 ;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线 的斜率进行比较，避免出错 ;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得 . 17 (1) 见解析； (2) . 【解析】试题分析：（ 1）由已知数列递推式求得首项，且当 时，有 ，与原递推式作差可得 ，即 ，可得数列 是首项为 ，公比为 2的等比数列；（ 2）求出设 ，由裂项相消法求数列 的前 项和 . 试题解析： (1) 当

10、时， ，解得 当 时，由题意， ，即 所以 ，即 所以，数列 是首项为 ，公比为 2的等比数列 (2)由（ 1）， ，所以 所以 . 点睛：本题主要考查了等比数列的概念及性质，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位相减法类似于 ，其中 为等差数列， 为等比数列等 . 18（ 1） ；（ 2）该厂以 6千克 /小时的速度生产，可获得最大利润为 122000元 . 【解析】试题分析：（ 1）由于生产了 小时 ，故 利润为 ，解得.（ 2）依题意，要生产 小时，乘以每小时的

11、利润，可得利润的表达式为，利用配方法可求得当 时利润取得最大值，并由此求出最大值 . 试题解析：（ 1）根据题意， 有 ， 得 ，得 或 ， 又 ，得 （ 2）生产 480千克该产品获得的利润为 ， ， 记 ， ， 则 ， 当且仅当 时 取得最大值 ， 则获得的最大利润为 （元）， 故该厂以 6千克 /小时的速度生产，可获得最大利润为 122000元 点睛：本题主要考查函数实际应用问题 .对于函数实际应用问题要注意三点，第一点是要慢阅读，将实际生活问题 ，转化为数学问题，特别是其中的数量和表达式，要注意它们表示的意思 .第二是要总结常见的题型，如本题中求利润的问题 .第三点是求出表达式后，往往利用二次函数求最值的方法来求最值 . 19（ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）本问考查三角恒等变换公式，首先根据两角和正弦展开，然后根据二倍角公式化为正弦型函数， ，然后可以求出递增区间；（ 2）本问考查正、余弦定理及重要不等式的应用，首先根据 求出 ，根据余弦定理 ，即 ，根据重要不等式可以得到，于是可以求出 的最大值，即可以求出面积的最大值 . 试 题 解 析 ： （ 1 ），