湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省八校 2017届高三数学下学期第二次联考试题 文 第卷 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . (1)已知全集 U=2， 3， 4， 5， 6， 7，集合 A=4,5,7， B=4,6，则 A（ UB） =（ ） A. 5 B. 2 C. 2, 5 D. 5, 7 (2)复数 z 与复数 (2 )ii? 互为共轭复数（其中 i 为虚数单位），则 z? （ ） A. 12i? B. 12i? C. 12i? D. 12i? (3)已知直线 50xy? ? ? 与两坐标轴围成的区域为 M ，不等式组 0yxxyx? 5

2、 3所形成的区域为 N ，现在区域 M 中随机放置一点，则该点落在区域 N 的概率是（ ） A. 4B. 12C. 14D. 2(4)如图所示的程序框图中，输出的 S 的值是（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 140 (5)已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?与抛物线 )0(22 = ppxy 有相同的焦点 F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ( 3 )Mt-， ， 1532MF ? ，则双曲线的离心率为（ ） A. 22 B. 33 C. 25 D. 5 (6)已知 ABC 的面积为 35 ， 6A ? , 5=AB ,则 =BC

3、（ ） A. 23 B. 62 C. 23 D. 13 (7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为 （ ） A. 60 12? B. 60 6? C. 72 12? D. 72 6? (8)为得到函数 xy 2sin= 的图象，只需将函数 sin(2 )4yx?的图象（ ） 否 第 4 题图 输出 S 结束 S? 100? 开始 S=1， a=2 a= a +1 S=S a 是 2 A. 向右平移 4 个单位 B. 向左平移 4 个单位 C. 向右平移 8 个单位 D. 向左平移 8 个单位 (9)函数 23ln ( 4 4 )() ( 2 )xxfx x? ?的图象可能 是（

4、 ） A B C D (10)已知函数 ( ) 2 1,xf x x? ? ? 2( ) log 1,g x x x? ? ? 2( ) log 1h x x?的零点依次为 ,abc 则 （ ） A. cba B. bca C. acb D. cab (11)如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 6 , 3, 8A A A B A D? ? ?，点 M 是棱 AD 的中点，点 N 在棱 1AA 上，且满足 12AN NA ， P 是侧面四边形 11ADDA 内一动点 (含边界 )，若 1CP平面 CMN ，则线段 1CP长度的取值范围是 （ ） A. 17,5? B

5、. ? ?4,5 C. ? ?3,5 D. 3, 17? (12) 已 知 函 数 ?fx 在 定 义 域 R 上 的 导 函 数 为 ?fx? ， 若 方 程 ? ? 0fx? ? 无解 , 且( ) 2 0 1 7 2 0 1 7 ,xf f x?当 ? ? s in c o sg x x x k x? ? ?在 ,22?上与 ?fx在 R 上的 单调性相同时，则实数 k 的取值范围是 （ ） A. ? ?,1? B. ? ,2? ? C. 1, 2? D. ?2,? ? 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 (13)题第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第(22)

6、题第 (23)题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . (13)已知 ( c o s , s i n ) , ( 3 , 1 ) ,22xxm n x R? ? ? ?，则 mn? 的最大值是 . (14)已知圆的方程 22( 2) 1xy? ? ?，过圆外一点 )43(，P 作一条直线与圆交于 ,AB两点，那么 PA PB? . 第 11 题图 3 第 16 题 图 (15)已知函数 ? ? ? ?xf x x m e?（其中 e 为自然对数的底数），曲线 ? ?y f x? 上 存在不同的两点， 使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数 m

7、的取值范围是 . (16)祖暅（公元前 5 6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子 .他提 出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面 的面积相等，则这两个几何体体积相等 .设由椭圆 ? ?22 10yx abab? ? ? ?所 围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球 体），课本中介绍了应用祖 暅原理 求球体体积公式的做法 ， 请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . (17)（本小题满分 12 分

8、） 在等差数列 ?na 中， ,26,6 83 ? aa nS 为等比数列 ?nb 的前 n 项和，且1 1 2 31, 4 , 3 , 2b S S S? 成等差数列 . （）求数列 ? ? ?nn ba , 的通项公式； （）设 ,nnn bac ? 求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . (18)（本小 题满分 12 分） 如图，在三棱锥 A BCD 中， 2,AD DC? ,AD DC? ,AC CB? 4AB? ，平面 ADC ? 平面 ,ABCM 为 AB 的中点 . （）求证： BC? 平面 ADC ； （）求直线 AD 与平面 DMC 所成角的正弦值 . (19)（本小题满分

9、 12 分） 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了 100名选手进行调查，下面是 根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图 . （）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资料你是否有 95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 第 18 题 图 4 中学组 合计 注： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ?

10、 ?. 2 0()Pk k? 0.10 0.05 0.005 0k 2.706 3.841 7.879 （）若参赛选手共 6 万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （）在优秀等级的选手中取 6 名，依次编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6，在良好等级的选手中取 6名，依次编 号为 1， 2， 3， 4， 5， 6，在选 出的 6 名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为 ,a 在选出的 6 名良好等级的选手中任取一名，记其编号为 b ，求使得方程组322ax byxy? ? 有唯一一组实数解 (, )xy 的概率 . (20)（本小题满分 12分）已知抛物线 ? ?2: 2

11、0C y px p?的焦点 F 与椭圆 2 2:12x y? ? ?的一个焦点 重合，点 ? ?0,2Mx 在抛物线上，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 ,AB两点 . （）求抛物线 C 的方程以及 MF 的值； （）记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 H ，试问是否存在常数 R? ，使得 AF FB? 且2285| | | | 4H A H B?都成立 ？若存在，求出 实数 ? 的值； 若不存在，请说明理由 . (21)（本小题满分 12 分）已知函数 221( ) ( ) l n2f x a x a b x a x? ? ? ?( , )ab R? . （）当 1b? 时，求函数 ()

12、fx的单调区间； （）当 1, 0ab? ? 时，证明： 21( ) 12xf x e x x? ? ? ? ?（其中 e 为自然对数的底数） . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . (22)（本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 已知过点 ( ,0)Pa 的直线 l 的参数方程是3212x t ayt? ? ?（ t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方 程为 4cos? . 5 （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C

13、交于 ,AB两点，试问是否存在实数 a ，使得 6PA PB?且 4AB? ？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，说明理由 . (23)（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 , 0 1() 1,1xxfx xx? ? ?( ) ( ) 1g x a f x x? ? ?. （）当 0a? 时，若 bxxg ? 2)( 对任意 ? ? ,0x 恒成立，求实数 b 的取值范围； （）当 1a? 时，求 )(xg 的最大值 . 6 2017届高三第二次八校联考数学（文） 参考答案 一、选择题： 1 6 DACCCD 7 12 DDCAAA 12. 解析： 若方程 ? ? 0

14、fx? ? 无解，则 ? ? ? ?00f x f x?或 恒成立 ,所以 ?fx为 R 上的单调函数， xR? 都有 ( ) 2 0 1 7 2 0 1 7 ,xf f x?则 ? ? 2017xfx? 为定值，设 ? ? 2017 xt f x?,则? ? 2017 xf x t? ，易知 ?fx为 R上的 增函数， ? ? c o s s in 2 s in 4g x x x k x k? ? ? ? ? ? ? 又?gx与 ?fx的 单调性相同，所以 ?gx在 ,22?上单调递增，则当 ,22x ?， ? ? 0gx? ?恒成立，当 ,22x ?时3,4 4 4x ? ? ? ? ?

15、2s in ,142x ? ? ? ?, 2 s in 1, 24x ? ? ? ? ?,此时 k 1.故选 A 二、填空题 13. 3 14. 16 15. ? ?20,e? 16. 243 ba? 15.解析： 曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，等价于 函数 ?fx有两个不同的极值点，等价于方程 ? ? 0fx? ? 有两个不同的实根 . 令 ? ? 0xxf x m e x e? ? ? ? ?，得： 1xxm e?令 ? ? 1xxgx e?，则条件等价于直线 ym? 与曲线 ? ?y g x? 有两个不同的交点 . ? ? ? ? ? 21 2xx xxe

16、 x e xgx ee? ? ? 当 2x? 时， ? ? 0gx? ? ；当 2x? 时， ? ? 0gx? ? ；当 2x? 时， ? ? 0gx? ? ； 从而当 2x? 时有最大值 ? ? 22ge? ， ?gx在 ? ?,2? 上递增，在 ? ?2,? 上递减 . 当 x? 时， ? ?gx? ；当 x? 时， ? ? 0gx? ；如右图所示，从而 ? ?20,me? 16. 解析：椭圆的长半轴为 a ，短半轴为 b ，现构造两个底面半径为 b ，高为 a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据 祖暅原理得出椭球的体积 V=2（ V 圆柱 V

17、 圆锥 ） = 2 2 2142 33b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ?故答案为： 243 ba? 7 三、解答题 17. 解（ 1 ） 83 5 2 6 6 2 0a a d? ? ? ? ? ? 公差 4d? 3 ( 3 ) 4 6na a n d n? ? ? ? ? ? 2分 又 2 1 36 4 2S S S?. 即 1 2 1 1 2 33 ( ) 2b b b b b b? ? ? ? ? 322bb? 则公比 2q? 12nnb ? ? 4分 （ 2） 14 6 2 2 3 2nnnc n n? ? ? ? ? ? 5分 1当 1n? 时， 2 3 0n? ， ? 1 2T? ? 6 分 2