广东省普宁英才华侨中学2017届高三数学下学期摸底考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第二学期 摸底考试 高三数学（理科） 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。 2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第 卷 一 、 选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 （ 1） 已知集合 ? ?3, 2 , 1, 0 ,1,

2、2A ? ? ? ? ， ? ?2 3B x x?，则 AB? （ A） ? ?1,0,1? （ B） ? ?0,2 （ C） ? ?3, 2, 1, 0,1, 2? ? ? （ D） ? ?0,2 （ 2） 复数 z满足 (1 i)z i 2，则 z的 虚部为 （ A） 32 （ B） 12 （ C） 12? （ D） 12i? （ 3）已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 322 3 15SS?,则数列 na 的公差为 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 （ 4）设 D为 ABC所在平面内一点，且 3BC BD? ,则 AD? （ A） 2133AB AC?

3、（ B） 1233AB AC? （ C） 4133AB AC? （ D） 2533AB AC? （ 5） 若空间四条直线 a、 b、 c、 d，两个平面 ? 、 ? ，满足 ba? ， dc? ， ?a ， ?c ，则 （ A） ?/b （ B） bc? （ C） db/ （ D） b与 d 是异面直线 （ 6）若命题：“ 20 , 2 0x R ax ax? ? ? ? ?”为假命题，则 a 的取值范围是 （ A） ( , 8 0, )? ? ? （ B） ( 8,0)? （ C） ( ,0? （ D） 8,0? （ 7） 函数,|,|sin ? xxxy的大致图象是 2 （ A） （ B）

4、 （ C） （ D） （ 8） 已 知 0a? 且 1a? ，函 数 ? ? 13lo g , 0,0xxxfxa b x? ? ?满足 ? ?02f ? ， ? ?13f ?，则 ? ? ?3ff? （ A） 3? （ B） 2? （ C） 3 （ D） 2 （ 9） 阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （ A） 1234 （ B） 2017 （ C） 2258 （ D） 722 （ 10） 六个学习小组依次编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6，每组 3人，现需从中 任选 3人组成一个新的学习小组，则 3人来自不同 学习小组的概率为 （ A） 5204 （ B） 4

5、568 （ C） 1568 （ D） 568 （ 11）直线 : 4 2l x y?与圆 22:1C x y?交于 A、 B两点， O为坐标 原点，若直线 OA 、 OB的倾斜角分别为 ? 、 ? ，则 cos cos? = 图 1 （ A） 1817 （ B） 1217? （ C） 417? （ D） 417 （ 12）已知 ,a b R?、 且 222 2 2 9 0ab a b? ? ? ?，若 M 为 22ab? 的最小值，则约束条件? ? ? .2| ,322 Myx Myx 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 （ A） 29 （ B） 25 （ C） 18

6、（ D） 16 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21 题为必考题，每个考生都必须作答。第 22 23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共 4题，每小题 5分。 （ 13） 已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， 60ABC? , 则 BDCD?_ （ 14）按照国家规定 , 某种大米质量 (单位 :kg)必须服从正态分布 ? ? ?210,N?, 根据检测 - - x y O - - x y O - - x y O - - x y O 3 结果可知 ? ?9 .9 1 0 .1 0 .9 6P ? ? ?,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利 , 若该公

7、司有 2000 名职工 , 则分发到的大米质量在 9.9 kg以下的职工数大约为 . （ 15）已知 ,xy满足约束条件 2 2 0,2 2 0,2 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?若 ? ?0z x ay a? ? ?的最大值为 4，则 a? . （ 16）在数列 ?na 中 , 1 2a? , 2 8a? ,对所有正整数 n 均有 21n n na a a? ，则 20171 nn a? ?. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12分） 已知 ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 1?a ， bcC 2

8、cos2 ? . （ ）求 A ； （ ）若 12b? , 求 sinC . （ 18）（本小题满分 12分） 某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2, ? ,8，其中 5X? 为标准 A ，3X? 为标准 B . 已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元 /件 ; 乙 厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元 /件，假定甲 , 乙两厂的产品都符合相 应的执行标准 . （ ）已知甲厂产品的等级系数 1X 的概率分布列如下所示： 1X 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 4 MDECBA且 1X 的数学期望 1 6EX? , 求 ,a

9、b的值 ; （ ）为分析乙厂产品的等级系数 2X ，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相 应的等 级系数组成一个样本，数据如下 : 用这个 样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 2X 的数学期望； （ ）在（ ） ,（ ）的条件下，若以 “ 性价比 ” 为判断标准，则哪个工厂的产品更具可 购买性？说明理由 . 注 : 产品的 “ 性价比 ” ； “ 性价比 ” 大的产品更具可购买性 . (19) （本小题满分 12分） 如图 , ?EA 平面 ABC ， ?DB 平面 ABC , ABC 是等边三角形， 2AC AE? , M 是 AB 的中点 . （ ） 求证： EMC

10、M? ; （ ）若直线 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 2 ， 求二面角 B CD E?的余弦值 . (20) （本小题满分 12分） 已知动圆 P 与圆 221 : ( 2) 49F x y? ? ?相切，且与圆 1)2(: 222 ? yxF 相内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C . （ ）求曲线 C 的方程； （ ）设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点 2F 作 OQ的平行 线交曲线 C 于 ,MN两个不同的点 , 求 QMN 面积的最大值 5 (21) （ 本小题满分 12分） 设函数 ( ) ( ) lnf x mx n x?. 若曲线 (

11、)y f x? 在点 e, (e)Pf（ 处的切线方程为 2eyx?（ e 为自然对数的底数） . （ ）求函数 ()fx的单调区间； （ ）若 ,Rab ? ，试比 较 ( ) ( )2f a f b? 与 ()2abf ? 的大小，并予以证明 . 请考生在第 22 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （ 22）（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 ,且两个坐标系取相等的长度单位 .已知直线 l 的参数方程为 sin , (1 cosxt tyt? ? ?为参数 ,0 )? , 曲线 C 的极坐标方程

12、为2cos 4 sin? ? ? . () 求直线 l的普通方 程和曲线 C的直角坐标方程 ; （ II）设直线 l 与曲线 C 相交 于 ,AB两点 , 当 ? 变化时 , 求 AB 的最小值 . (23)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ? ? 1f x ax?，不等式 ? ? 3fx? 的解集是 ? 21| ? xx . （ ）求 a 的值； （ II）若 ? ? ? ? |3f x f x k? ?存在实数解，求实数 k 的取值范围 . 6 普宁英才华侨中学 2016-2017学年度第二学期 摸底考试 高三数学（理科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4

13、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A B D C B A B D A 二、填空题 （ 13） 6 （ 14） 40 （ 15） 3 （ 16） 2 三、解答题 （ 17）解： （ ）因为 1?a ， bcC 2cos2 ? ， 由余弦定理得 2 2 21222bc cbb? ? ?,即 221b c bc? ? ? . ?2 分 所以 2 2 211c o s 2 2 2b c b cA b c b c? ? ?. ?4 分 由于 0 A ?, 所以 3A ? . ?6 分 （ ）法 1: 由 12b? 及 221b c bc? ? ? , 得 2 211122cc? ?

14、 ?, ?7 分 即 24 2 3 0cc? ? ? , ?8 分 解得 1 134c ? 或 1 134c ? (舍去 ). ?9 分 由正弦定理得 sin sincaCA? , ? ?10 分 得 1 1 3 3 3 9s i n s i n 6 048C ? ? ?. ?12 分 法 2: 由 12b? 及正弦定理得 sin sinbaBA? , ?7 分 得 13sin sin 6 024B ?. ?8 分 由于 ba? , 则 0 60BA? ? ? , 7 则 2 13c o s 1 s in 4BA? ? ?. ?9 分 由于 180A B C ? ? ? , 则 120CB?.

15、 ?10 分 所以 ? ?sin sin 1 2 0CB? s i n 1 2 0 c o s c o s 1 2 0 s i nBB? ?11 分 3 1 3 1 32 4 2 4? ? ? ? 39 38? . ?12 分 (18) 解 : （ ） 1 5 0 . 4 6 7 8 0 . 1 6E X a b? ? ? ? ? ? ?, 即 6 7 3.2ab? , ? ?1 分 又由 1X 的概率分布列得 0 .4 0 .1 1 , 0 .5a b a b? ? ? ? ? ?, ?2 分 由 ?得 0.3, 0.2.ab? ?4 分 （ ）由已知得，样本的频率分布表如下： ?5 分 用

16、这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 2X 的概率分布列如下： ?6 分 所以 2 3 0 . 3 4 0 . 2 5 0 . 2 6 0 . 1 7 0 . 1 8 0 . 1 4 . 8EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?7 分 即乙厂产品的等级系数的数学期望为 4.8 . ?8 分 （ ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下： 2X 34 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 2X 34 5 6 7 8 p 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 8 zyxMDECBA因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6 , 价格为 6 元 /件，所以其性价比为 6 16? ， ?9 分 因为乙 厂产品的等级系数的期望等于 4.8 , 价格为 4 元 /件，所以其性价比为 4.8 1.24 ? ， ?10 分 据此，乙厂的产品更具可购买性 . ?12 分 (19) 解 : （ ） 因为 ABC 是等边三角形， M