1、球对称的静态解不失一般性，球对称的静态度规可写为为什么这一项的系数可设为为什么这一项的系数可设为1呢？呢？证明见下页1即得证。C(r)这个参数为什么可以取为1的证明2根据即可推导得到联络的非零分量为证明见下面五页3球对称度规下联络的推导之一4球对称度规下联络的推导之二由5球对称度规下联络的推导之三6球对称度规下联络的推导之四7球对称度规下联络的推导之五8Ricci张量张量9球对称度规对应的Ricci张量的非零分量是证明见下面九页10球对称度规下Ricci张量的推导之一根据11由球对称度规下Ricci张量的推导之二12球对称度规下Ricci张量的推导之三13由球对称度规下Ricci张量的推导之四
2、14球对称度规下Ricci张量的推导之五15由球对称度规下Ricci张量的推导之六16球对称度规下Ricci张量的推导之七17由球对称度规下Ricci张量的推导之八18球对称度规下Ricci张量的推导之九1920用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之一21用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之二通过查看Ricci张量的矩阵形式，可知它是对角的。22用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之三对比23用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之四对比24用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之五对比25用RGTC计算球对称度规下的Ricci张量之六对比26用diffgeo计算球
3、对称度规下的Ricci张量之一27用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之二对比28用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之三可见，Ricci张量是对角的。29用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之四对比30用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之五对比31用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之六对比32用diffgeo计算球对称度规下的Ricci张量之七对比可解出球对称的真空解球对称的真空解即求解过程见后面33Schwarzshild真空解真空解34注释见下页35弱场极限下度规的00分量的注释由上一讲的ppt可知由由“Ricci张量为零”
4、求解待定函数A、B的过程之一36上页已求得由“Ricci张量为零”求解待定函数A、B的过程之二37由“Ricci张量为零”求解待定函数A、B的过程之三上页已求得3839若将球对称静态度规参数化为则可求得Ricci张量为40用diffgeo验算41对比diffgeo求得的Ricci张量42再根据可求得（留为作业）：43银河系、太阳、地球、超大质量黑洞的Schwarzschild半径与密度半径与密度44小结：Schwarzschild 解解是45伯克霍夫定理伯克霍夫定理(Birkhoffs theorem)Schwarzschild解是真空爱因斯坦方程真空爱因斯坦方程在球对称球对称下的唯一解。证明见下面三页46设球对称度规为可求得Ricci张量为Birkhoff定理的证明之一47Ricci张量可用diffgeo协助计算48这与,不依赖时间t情况下的Ricci张量表达式一致Birkhoff定理的证明之二49因此同样可由 R_()=0 解得再将,代入原来假设的球对称度规，可得Birkhoff定理的证明之三50补充另一种方法：(r,t)的函数形式也可这样求得这说明球对称下的真空解等价于静态解，进一步推导可得，它就是Schwarzschild解。
