1、 - 1 - 黑龙江省齐齐哈尔市 2018届高三数学第二次月考试题 理 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.若 M=x| 2? x? 2， N=x|y=log2（ x 1） ，则 M N=（ ） A x| 2? x 0 B x| 1 x 0 C 2， 0 D x|1 x? 2 2.复数 ? ?iiz 22? (i为虚数单位 )，则 |z|等于 ( ) A 25 B. 41 C 5 D. 5 3.设 R ，则 “ 0” 是 “ f(x) cos(x )(xR) 为偶函数 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
2、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.设 x， yR ，向量 a (x,1)， b (1， y)， c (2， 4)，且 a c， b c，则 |a b|等于 ( )A. 5 B. 10 C 2 5 D 10 5 设函数 f(x)? x2 4x 6， x0 x 6， x0 ，则不等式 f(x)0， 0,00， n14 时， an0， 当 n 12或 13 时， Sn取得最大值，且最大值为 S13 S12 1220 12112 ? ? 53 130. (2) an 4n 25， an 1 4(n 1) 25， an 1 an 4 d，又 a1 41 25 21. 所以数列 an是以 21为
3、首项，以 4为公差的递增的等差数列 令? an 4n 250， an 1 n 250 ， 由 得 n614；由 得 n514，所以 n 6. 即数列 |an|的前 6 项是以 21 为首项，公差为 4 的等差数列，从第 7 项起以后各项构成公差为 4的等差数列， 而 |a7| a7 47 25 3.设 |an|的前 n项和为 Tn，则 Tn ? 21n n n2 n66 n n n2 n? 2n2 23n n ，2n2 23n n 21解： (1)f(x) 4x 4x的导数为 f( x) 4 4x2，可得在点 (2， f(2)处的切线斜率为 k 41 5，切点为 (2,6)，可得切线的方程为
4、y 6 5(x 2)，即为 y 5x 4 (2)x (1, e 时，不等式 f(x) g(x) 3恒成立，即为 m? ?x 1x 3ln x 3在 (1， e 恒成立， 由 1 x e时， 3ln x 3 ? ?3， 92 ， x 1x递增，可得值域为 ? ?0， e 1e ，即有 mxln x xx2 1 的最小值， 由 h(x) xln x xx2 1 的导数为 h( x) 2 ln x x2ln xx2 2 ， 可得 1 x e时， h( x) 0， h(x)递减，可得 x e时， h(x)取得最小值，且为 9 e 可得 m 9 e 则 m的范围是 ? ? ， 9 e 22 解： (1)
5、由题意知，曲线 C2方程为 ? ?x3 2 ? ?y2 2 1，参数方程为 ? x 3cos y 2sin ( 为参- 8 - 数 )直线 l的直角坐标方程为 2x y 6 0. (2)设 P( 3cos ， 2sin )，则点 P到直线 l的距离为 d |2 3cos 2sin 6|5 6|5 . 当 sin(60 ) 1时， d取最大值 2 5，此时取 150 ，点 P坐标是 ? ? 32 ， 1 . 23(1)解：由题意，原不等式等价为 |x 2| |x 2|6 ， 令 g(x) |x 2| |x 2|? 2x， x 24， 2 x 2，2x， x2所以不等式的解集是 ( ， 3 3， ) (2)证明：要证 f(ab) |a|f? ?ba ，只需证 |ab 1| |b a|， 只需证 (ab 1)2 (b a)2， 而 (ab 1)2 (b a)2 a2b2 a2 b2 1 (a2 1)(b2 1) 0， 从而原不等式成立
