湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题 [理科]（实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖南省衡阳市 2017届高三数学第六次月考试题 理（实验班） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分

2、，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， A ?UB=1， 2， ?U（ A B） =4，则集合 B为（ ） A 3 B 3， 5 C 2， 3， 5 D 1， 2， 3， 5 2.在复平面上，复数 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知数列 na 是等差数列 ， 若 9 1130aa?， 10 11 0aa?， 且数列 na 的前 n 项和 nS 有最大值 ， 那么 nS 取得最小正值时 n 等于 （ ） A 20 B 17 C 19 D 21 4.设 x、 y满足约束条件 ，则 z=2x 3y 的最

3、小值是（ ） A 7 B 6 C 5 D 3 5.若不等式 3x2 logax 0对任意 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A B C D 6.某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） - 2 - A 36种 B 38种 C 108种 D 114种 7.已知 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边，且 a=2， b= ，则角 A=（ ） A B C D 或 8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接 球的表面积为（ ） A B

4、 27 C 27 D 9.执行如图所示的程序框图，若输出 i的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 10.函数 y= 的图象大致为（ ） A B - 3 - C D 11.抛物线 2 2y px? （ p 0 ）的焦点为 F ，已知点 A 、 B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB? ? ? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N ，则 |MNAB 的最大值为 ( ) A. 33B. 1 C. 233D. 2 12.已知函数 ?fx是定义在 ? ?0,? 内的单调函数，且对? ? ? ?0 , , ln 1x

5、 f f x x e? ? ? ? ? ? ?，给出下面四个命题： 不等式 ? ? 0fx? 恒成立 函数 ?fx存在唯一零点，且 ? ?0 0,1x ? 方程 ? ?f x x? 有两个根 方程 ? ? ? ?1f x f x e? ? ?（其中 e 为自然对数的底数）有唯一解 0x ，且 ? ?0 1,2x ? . 其中正确的命题个数为（ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.在等腰 ABC中， CA=CB=6， ACB=120 ，点 M满足 =2 ，则 ? 等于 14.已知 展开式的常数项是

6、160，则由曲线 y=x2和 y=xa围成的封闭图形的面积为 15.已知三棱锥 P ABC 的所有棱长都相等，现沿 PA， PB， PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥 P ABC的体积为 - 4 - 16.若点 O和点 分别是双曲线 （ a 0）的对称中心和左焦 点，点 P为双曲线右支上任意一点，则 的取 值范围为 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 12分） 已知数列 an（ n N*）的前 n项的 Sn=n2 （ ）求数列 an，的通项公式； （ ）若 ，记数列 bn，的前 n项和为 Tn，求使 成立的最小正整数 n

7、的值 18.（本题满分 12分） 如图，已知 ACDE是直角梯形，且 ED AC，平面 ACDE 平面 ABC， BAC= ACD=90 ， AB=AC=AE=2， P是 BC的中点 （ ）求证： DP 平面 EAB； （ ）求平面 EBD与平面 ABC所成锐二面角大小的余弦值 - 5 - 19.（本题满分 12分） 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取 50 名学生，得到如表的数据表： 倾向 “ 平面几何选讲 ” 倾向 “ 坐标系与参数方程 ” 倾向 “ 不等式选讲 ” 合计 男生 16 4 6 26 女生 4 8 12 24 合计 20 12 18 50 （ ）根据表中提供

8、的数据，选择可直观判断 “ 选课倾向与性别有关系 ” 的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有 关系的把握大； （ ）在抽取的 50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向 “ 平面几何选讲 ” 与倾向 “ 坐标系与参数方程 ” 的学生中抽取 8人进行问卷若从这 8人中任选 3人，记倾向 “ 平面几何选讲 ” 的人数减去与倾向 “ 坐标系与参数方程 ” 的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 附 ： K2= P（ k2 k0） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20.（本题满分 12

9、分） 已知椭圆 （ a b 0）的离心率 e= ，过点 A（ 0， b）和 B（ a， 0）的直线与原点的距离为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设 F1、 F2为椭圆的左、右焦点，过 F2作直线交椭圆于 P、 Q两点，求 PQF1的内切圆半径r 的最大值 - 6 - 21.（本题满分 12分 ） 已知函数 f（ x） = ，（ x R），其中 m 0 （ ）当 m=2时，求曲线 y=f（ x）在点（ 3， f（ 3）处的切线的方程； （ ）若 f（ x）在（ ）上存在单调递增区间，求 m的取值范围 （ ）已知函数 f（ x）有三个互不相同的零点 0， x1， x2且 x1 x2，若对任意 的

10、 x ， f（ x） f（ 1）恒成立求 m 的取值范围 选做题（从 22、 23题中任选一题作答，共 10分） 22.选修 4-4.坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 为参数，实数 a 0），曲线 C2：（ 为参数，实数 b 0）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： = （ 0， 0 ）与 C1交于 O、 A两点，与 C2交于 O、 B两点当 =0 时，|OA|=1；当 = 时， |OB|=2 （ ）求 a， b的值； - 7 - （ ）求 2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值 23.选修 4-5.不等式选讲 已知函数 f（ x） =

11、|x+1|+|mx 1| （ 1）若 m=1，求 f（ x）的最小值，并指出此时 x的取值范围； （ 2）若 f（ x） 2x，求 m的取值范围 - 8 - 衡阳八中 2017届高三实验班第六次月考理数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B A A D B D D A B 13.0 14. 15. 16.（ 1， 17. （ ） Sn=n2 当 n 2 时， Sn 1=（ n 1） 2 相减得： an=Sn Sn 1=2n 1 又 a1=S1=1符合上式 数列 an，的通项公式 an=2n 1 （ II）由（ I）知 Tn=b1+b2+b3

12、+bn = = 又 成立的最小正整数 n的值为 5 18. （ I）证明：取 AB的中点 F，连接 PF， EF 又 P是 BC 的中点 ， ， ED AC， - 9 - ， 四边形 EFPD是平行四边形， PD EF 而 EF?平面 EAB， PD?平面 EAB， PD 平面 EAB （ II） BAC=90 ，平面 ACDE 平面 ABC， BA 平面 ACDE 以点 A为坐标原点，直线 AB为 x轴， AC为 y轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 z轴在平面 EACD内则 A（ 0， 0，）， B（ 2， 0， 0）， ， ， 设平面 EBD的法向量 ，由 ，得 ， 取 z=2，则

13、， y=0 可取 作为平面 ABC的一个法向量， = = = 即平面 EBD与平面 ABC 所成锐二面角大小的余弦值为 19.（ ）选倾向 “ 坐标系与参数方程 ” 与倾向 “ 不等式选讲 ” ， k=0，所以这两种选择与性别无关； - 10 - 选倾向 “ 坐标系与参数方程 ” 与倾向 “ 平面几何选讲 ” ， K2= 6.9696.635， 有 99%的把握认 为选倾向 “ 坐标系与参数方程 ” 与倾向 “ 平面几何选讲 ” 与性别有关； 选倾向 “ 平面几何选讲 ” 与倾向 “ 不等式选讲 ” ， K2= 8.4647.879， 有 99.5%的把握认为选倾向 “ 平面几何选讲与倾向 “

14、 不等式选讲 ” 与性别有关， 综上所述，选倾向 “ 平面几何选讲与倾向 “ 不等式选讲 ” 与性别有关的把握最大； （ ）倾向 “ 平面几何选讲 ” 与倾向 “ 坐标系与参数方程 ” 的学生人数的比例为 20： 12=5： 3，从中抽取 8人进行问卷，人数分别为 5， 3， 由题意， = 3， 1， 1， 3，则 P（ = 3） = = ， P（ = 1） = = ， P（ =1 ） = = ， P（ =1 ） = = ， 的分布列 3 1 1 3 P 数学期望 E= （ 3） +（ 1） +1 +3 = 20.（ 1）直线 AB 的方程为 ，即 bx ay ab=0 由题意得 = ， a2=b2+c2 解得 椭圆的方程为 （ 2）设 PQ： x=ty+ 代入