吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017届高三数学第三次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 吉林省长春汽车经济开发区第六中学 2017届高三数学第三次月考试题 理 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。 2.考试完毕 只交答题卡 。 第 卷 一、选择题 （本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60分） 1 已知集合 ，且 ，则满足条件的集合 的个数是（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 2若a为实数且(2 )( 2 ) 4ai a i i? ? ? ?， 则a?（ ） A 1? B0C 1 D 3 已知向量 满足， ， ，则 为（ ） A B C D 4 已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，公比 ， ，则（

2、 ） A B C D 5 已知圆 C经过 A（ 5， 1）， B（ 1， 3）两点，圆心在 x轴上，则圆 C的方程为（ ） A（ x 2） 2+y2= B（ x+2） 2+y2=10 C（ x+2） 2+y2= D（ x 2） 2+y2=10 6割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面 积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率 .某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输

3、出 S 的值为（ ） （参考数据： sin15 0.2588? ，sin 7.5 0.1305? ） - 2 - A 2.598 B 3.106 C.3.132 D 3.142 7 下列选项中，说法正确的是（ ） A命题“ 0xR?， 2000xx?”的否定为“ xR? ， 2 0xx? ” B命题“在 ABC? 中 ， 30A?， 则 1sin 2A? ”的逆否命题为 真命题 C若非零向量 a 、 b 满足 | | | | | |a b a b? ? ? ， 则 a 与 b 共线 D设 ?na 是公比为 q 的等比数列 ， 则 “ 1q? ”是“ ?na 为递增数列 ”的充分必要条件 8 若

4、点 ( , )Pxy 的坐标满足 1ln| | | 1|xy ?， 则点 P 的轨迹图象大致是 （ ） 9. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ） A B C D 10. 已知函数 ，且 ，则当 时，的取值范围是（ ） A B C D - 3 - （），则双曲线的离心率为半径之比为的内切圆半径与外接圆若在上双曲线上，满足的左右焦点，点分别是双曲线21-30)0,(1,.112121222221FPFPFPFPbabyaxFF? ?A 2 B 3 C 12? D 13? 12. 设 ? ?y f x? 是定义在区间 ? ?0,? 上的函数，满足 ? ? ? ? ?

5、?2 0 1 6 2 0 1 7f x f x f x?，则（ ） A ? ? ?2 0 1 8 2 0 1 72016112018fe f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 62016112018ff e? ? ? ? ?C. ? ? ?2 0 1 8 2 0 1 7222016112018fe f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 6222016112018fe f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题 （本题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分）

6、13. 如图 （ 1） ,点 A的坐标为 (1,0),点 C的坐标为 (2,4),函数 f(x)=x2.若在矩形 ABCD内随机取一点 ,则此点取自阴影部分的概率等于 . 图 （ 1） 图 （ 2） 14. 已知函数 y=sin（ x + ）（ 0， 0 ）的部分图象如 图（ 2） ，则 的值为 15. 设 F 是抛物线 C ：2 4yx?的焦点，过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B 两点，当 6AB?时，以 AB 为直径的圆与 y 轴相交所得弦长是 . 16. 对于函数 ()fx给出定义： 设 ()fx? 是函数 ()y f x? 的导数， ()fx? 是函数 ()fx? 的导数

7、，若方程 ( ) 0fx? ? 有实数解 0x ，则称点 00( , ( )x f x 为函数 ()y f x? 的 “ 拐点 ” . - 4 - 某同学经过探究发现：任何一个三次函 数 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a? ? ? ? ?都有 “ 拐点 ” ；任何 一 个 三 次 函 数 都 有 对 称 中 心 ， 且 “ 拐点 ” 就 是 对 称 中 心 . 给 定 函 数321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?， 请 你 根 据 上 面 探 究 结 果 ， 计 算1 2 3 2 0 1 6( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 7

8、 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ?= . 三、解答题 （ 17 题 21 题每题 12 分， 22、 23 题选作 10 分，共 70 分。 解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤 ） 17 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 c o s ( c o s 3 s in ) c o s 0C A A B? ? ? (1)求角 B的大小； (2)若 1ac?，求 b的取值范围 . 18 数列 an满足 an=6 （ n N*， n 2） （ 1）求证：数列 是等差数列； （ 2）若 a1=6，求 数列 lgan

9、的前 999项的和 19 如图，四棱锥 P ABCD? 中，侧面 PDC 是边长为 2的正三角形，底面 ABCD 是菱形，60ADC?,点 P在 底面 ABCD 上的射影为 ACD的重心，点 M为线段 PB 上的 点 （ 1）当点 M为 PB的中点时， 求证： PD/平面 ACM； （ 2）当 平面 CDM与平面 CBM所成锐二面 角的余弦值 为 32 时，求 BMBP 的值 20设椭圆 1C ： 22143xy?， 12,FF 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点 2F 的直线 l 与椭圆 1C 交于 ,MN两点 （ 1） 是否存在直线 l ，使得 2OM ON? ? ，若存在，求出直线 l

10、的方程；若不存在，说明理由； （ 2） 若 AB 是椭圆 1C 经过原点 O 的弦， 且 /MN AB ，2|ABMN 是否 为定值 ？ 若是 ， 请求出，若不是，说明理由 21 设函数 （ 1）若 是函数 的极值点， 1 和 是函数 的两个不同零点，且- 5 - ，求 的值 （ 2）若对任意 ， 都存在 （ 为自然对数的底数），使得 成立，求实数 的取值范围 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号 . 22选修 4-4 极坐标参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线1 cos ,: sin ,xtC yt ? ?（t为参数，0t?），其中0

11、 ?，在以O为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 : 2sinC ?，曲线3 : 2 3 cosC ? （ 1） .求2C与 3C 交点的直角坐标 ； （ 2） .若 与1相交于点 A，3C与1相交于点 B，求AB的最大值 23.选修 4-5 不等式选讲 设函数 f（ x） =|x a| （ 1）当 a=2时，解不等式 f（ x） 7 |x 1|； （ 2）若 f（ x） 1 的解集为 0， 2， + =a（ m 0， n 0），求证： m+4n2 +3 - 6 - 汽车区六中高三第 三 次月考 数学 (理科 ) 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。

12、2.考试完毕 只交答题卡 。 第 卷 一、选择题 （本题包括 12个小题，每小题只有一个 正确选项，每小题 5分，共 60分） 1 已知集合 ，且 ，则满足条件的集合 的个数是（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 2若a为实数且(2 )( 2 ) 4ai a i i? ? ? ?， 则a?（ ） A 1? B0C D 2 3 已知向量 满足， ， ，则 为（ ） A B C D 4 已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，公比 ， ，则（ ） A B C D 5 已知圆 C经过 A（ 5， 1）， B（ 1， 3）两点，圆心在 x轴上，则圆 C的方程为（ ） A（ x 2） 2+y2= B（

13、 x+2） 2+y2=10C（ x+2） 2+y2= D （ x 2） 2+y2=10 6割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率 .某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出 S 的值为（ C ） （ 参考数据： sin15 0.2588? ， sin 7.5 0.1305? ） A 2.598 B 3.106 C.3.132

14、D 3.142 - 7 - 7 下列选项中，说法正确的是（ c ） A命题“ 0xR?， 2000xx?”的否定为“ xR? ， 2 0xx? ” B.命题“在 ABC? 中 ， 30A?， 则 1sin 2A? ”的逆否命题为真命题 C若非零向量 a 、 b 满足 | | | | | |a b a b? ? ? ， 则 a 与 b 共线 D设 ?na 是公比为 q 的等比数列 ， 则 “ 1q? ”是“ ?na 为递增数列 ”的充分必要条件 8 若点 ( , )Pxy 的坐标满足 1ln| | | 1|xy ?， 则点 P 的轨迹图象大致是 （ b ） 9. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所

15、示，则该三棱 锥的侧视图可能为（ ） A B C D 10. 已知函数 ，且 ，则当 时， 的取值范围是（ ） A B C D （），则双曲线的离心率为2 1-3半径之比为的内切圆半径与外接圆若0在上双曲线上，满足的左右焦点，点)0,0(1分别是双曲线,.112121222221FPFPFPFPbabyaxFF? ?A B C +1 D +1 12. 设 ? ?y f x? 是定义在区间 ? ?0,? 上的函数，满足 ? ? ? ? ? ?2 0 1 6 2 0 1 7f x f x f x?，则（ ） - 8 - A ? ? ?2 0 1 8 2 0 1 72016112018fe f e?

16、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 62016112018fe f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ?2 0 1 8 2 0 1 7222016112018fe f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 6222016112018fe f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题 （本题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13. 如图 （ 1） ,点 A的坐标为 (1,0),点 C的坐标为 (2,4),函数 f(x)=x2.若在矩形 ABCD内随机取一点 ,则此点取自阴影部分的概率等于 . 图 （ 1） 图 （ 2） 14. 已知函数 y=sin（ x + ）（ 0， 0 ）的部分图象如 图（ 2） ，则 的值为 15. 设 F 是抛物线 C ： 2 4yx? 的焦点，过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B 两点，当 6AB?时，以 AB 为直径的圆与 y 轴相交所得弦长是