吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017届高三数学第三次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 汽车区六中 高三年级 第 三 次 月 考 试题 数学 (文科 ) 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。 2.考试完毕 只交答题卡 。 第 卷 一、选择题 （本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60分） 1已知集合 M 0， 1， 2， 3， N x|12 2x 4，则集合 M( CRN)等于 ( ) A 0， 1， 2 B 2， 3 C O/ D 0， 1， 2， 3 2已知命题 121: ?xp ，命题 0)1)(: ? axaxq ，若 p? 是 q? 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 21,

2、0 B 1,21C 21,31 D 21,31( 3 如 右 图，程序框图所进行的求和运算是 ( ) A 12 + 14 + 16 + + 120 B 1 + 13 + 15 + + 119 C 1 + 12 + 14 + + 118 D 12 + 12 2 + 12 3 + + 12 10 4已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的离心率为 3 ， 则其渐近线方程为 ( ) A 2yx? B 22yx? C 12yx? D 2yx? 5 为了得到 xy 2cos? ，只需要将 )32sin( ? xy 作如下变换 ( ) A.向右平移 3? 个单位 B.向右平移

3、6? 个单位 C.向左平移 12? 个单位 D.向右平移 12? 个单位 6 已知 |a |=1， |b |= ，且 b ?（ 2a +b ） =1，则 a 与 b 夹角的余弦值是 ( ) - 2 - A 13? B 23 C 24? D 137 在 ABC 中，若 43tan ?A ， 5?AB ， 32?BC ，则 ?C ( ) A.6? B.3? C.6? 或 56? D.3? 或 23? 8 O为坐标原点， F为抛物线 C： 214yx? 的焦点， P为 C上一点，若 PF 3? ，则 POF 的面积为 ( ) A 12 B 2 C 22 D 1 9已知 cba, 分别为 ABC? 的

4、三个内角 CBA , 的对边， 2?c ，且 CBABA 222 s ins ins ins ins in ? ，则 ABC? 面积的最大值为 ( ) A.1 B.2 C. 3 D. 32 10已知奇函数 ()fx在 ( ,0)? 上单调递减，且 (2) 0f ? ，则不等式 ( 1) 0xf x?的解集是 ( ) A ( 3, 1)? B ( 3,1) (2, )? ? C ( 3,0) (3, )? ? D ( 1,0) (1,3)? 11 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方

5、寸），则图中的 x为 ( ) A 1.2 B 1.6 C 1.8 D 2.4 12 已 知 函 数? ? ? ?21 , 1,1 , 1,xxfx xx? ? ? ? ?，若函数 ? ?(1 )y f x f x m? ? ? ?恰有 4个零点，则m的取值范围是 ( ) A.,?B.3,4?C.30,4D.,1?第 卷（共 90 分） - 3 - 二、填空题 （本题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取 20 名学生进行心理测试，其中高三有学生 900 人，已知高一与高二共抽取了 14 人，则全校学生的人数为 _ 14设 xy、 满足约

6、束条件： 013xyxyxy? ?，则 2z x y? 的最小值为 _ 15 已 知 ),2(,0s in2s in ? ? ，则 ?2tan _ 16 已知球 O的面上四点 A、 B、 C、 D， DA? 平面 ABC， AB? BC， DA=AB=BC= 3 ，则球 O点体积等于 _ 三、解答题 （ 17 题 21 题每题 12 分， 22、 23、题选作 10 分，共 70 分。 解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤 ） 17 各项均为正数的等比数列 ?na 中， 1 2 31, 6a a a? ? ? (1)求数列 ?na 通项公式； (2)若1 2 2 3 3 4 13

7、 3 3 3.nnnT a a a a a a a a ? ? ? ? ?，求证： 2nT? . 18. 下图为某校语言类专业 N名毕业生的综合测评成绩（百分 制）分布直方图，已知 80-90分数段的学员数为 21人 (1)求该专业毕业总人数 N 和 90-95分数段内的人数 n ； (2)现欲将 90-95 分数段内的 n 名人分配到几所学校，从中安 排 2人到甲学校去，若 n 人中仅有两名男生，求安排到甲学 校去中至少有一名男生的概率 19如图，在多面体 ABCDM中， BCD 是等边三角形， CMD是 等腰直角三角形， CMB=90 ，平面 CMD 平面 BCD，AB 平 - 4 - 面

8、 BCD，点 O为 CD的中点，连接 OM (1)求证： OM 平面 ABD； (2)若 AB=BC=4，求三棱锥 A BDM的体积 20.如图所示，椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点为 F1、 F2，短轴两个端点为 A、 B已知 |OB 、1|FB、12|FF成等比数列，1 1 2 2FB FF ?，与 x 轴不垂直的直线 l 与 C 交于不同的两点 M、 N，记直线 AM、 AN的斜率分别为12kk、， 且 1232kk? (1)求椭圆 C 的方程； (2)求证直线 l 与 y 轴相交于定点，并求出定点坐标 21已知函数 f(x)=xex alnx，曲线 y

9、=f(x)在点 (1,f(1)处的切线平行于 x轴 (1)求 f(x)的单调区间； (2)证明： be 时， f(x)b (x 2 2 x +2) 请考生在 22、 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清题号 . 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 - 5 - 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为132 (32xttyt? ? ?为参数），以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 3sin? . (1)写出圆 C 的直角坐标方程； (2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求点 P 的直

10、角坐标 . 23 选修 4-5：不等式选讲 设 函数 f(x) |x 2| |x 1|. (1)求不等式 ? 1?xf 的解集； (2)若关于 x 的不等式 ? ? mxf 214 ? 有解，求实数 m 的取值范围 . - 6 - 汽车区六中高三年级第三次月考试题 数学 (文科 ) 参考答案 第 卷 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A A C C D B C D B D 4 A 【 解 析 】 21- 222222 ? ea acabab， 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为xxaby 2? ，故选 A.考点：双曲线的几何性质 10 D【解析】不

11、等式 ( 1) 0xf x?等价于： （ 1）? ? 0)1( 0xf x即? ? ? 21021 0 xx x或解得 31 ?x ； （ 2）? ? 0)1( 0xf x即? ? ? 2012 0 xx x 或解得 01 ? x . 综上 ，不等式 ( 1) 0xf x?的解集为 ( 1,0) (1,3)? .故选 D. 11 B【解析】由题意得 ? ?21 3 1 5 .4 1 2 .62 xx? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ?213 3 1 5 .4 1 2 .62 xx? ? ? ? ? ?，解得 1.6x? .故选 B 二、填空题 13 3000试题分析： 300020 142

12、0900 ? （人）考点：分层抽样 14 -3 15 3 【解析】 ? ?s i n 2 s i n 2 s i n c o s s i n s i n 2 c o s 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由于 sin 0? 故2cos 1 0? ， 13co s , sin22? ? ?，所以 ? ? ?223ta n 3 , ta n 2 313? ? ? ?. - 7 - 考点：三角恒等变形 16、 92? 三、解答题 17、（ 1） 12nna ? （ 2）略 18.解：（ 1） 80 90? 分数段频率为 1 (0 .0 4 0 .0 3 ) 5 0 .3 5p ?

13、 ? ? ?,此分数段的学员总数为 21 人所以毕业生的总人数 N 为 21 600.35N ? 90 95? 分数段内的人数频率为 2 1 (0 .0 1 0 .0 4 0 .0 5p ? ? ? ?.04?0.03 0.01) 5 0.1? ? ? 所以 90 95 分数段内的人数 60 0.1 6n? ? ? ， （ 2） 90 95? 分数段内的 6 人中有两名男生 ,4 名女生设男生为 12,AA;女生为 1 2 3 4, , ,B B B B ,设安排结果中至少有一名男生为事 件 A 从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2

14、 2 3 2 4; ; ; ; ; ; ; ; ;A A A B A B A B A B A B A B A B A B 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4, , ; ; ; ;B B B B B B B B B B B B 共 15 种组合方式 ,每种组合发生的可能性是相同的其中 , 至少有一名男生的种数为 1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4; ; ; ; ; ; ; ; ;A A A B A B A B A B A B A B A B A B共 9 种， 所以 , 93() 15 5PA?。 19 (1)证明： CMD 是等腰直角三角形， C

15、MD=90 ，点 O为 CD的中点， OMCD 平面 CMD 平面 BCD，平面 CMD 平面 BCD=CD， OM?平面 BCD， OM 平面 BCD， AB 平面 BCD， OMAB ， AB ?平面 ABD， OM?平面 ABD， OM 平面 ABD (2)解：由（ 1）知 OM 平面 ABD， 点 M到平面 ABD的距离等于点 O到平面 ABD的距离 AB=BC=4 ， BCD 是等边三角形， BD=4 ， OD=2， 连接 OB，则 OBCD ， ， ， 三棱锥 A BDM的体积为 - 8 - 20. 解 : (1)易知OB b?、1FB a?、12 2FF c?（其中22c a b

16、?），则由题意知有2 2a bc? 又 2 2 2a b c?，联立得 bc? 2ab? 1 1 2 2FB FF?， 2 cos45 2ac ? 221, 2ba? 故椭圆 C的方程为 2 2 12x y? 4分 (2)设直线 l 的方程为 y kx b?， M 、 N 坐标分别为 11( , )Mx y 、 22( , )Nx y 由 2 2 2 2 21 (1 2 ) 4 2 2 02x y k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 2224 2 2,1 2 1 2k b bx x x xkk ? ? ? ? ? 7分 121211,yykkxx? 221 2 1 2 1 212 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 )k x b k x b k x x b k x x bkk x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 32 将韦达定理代入，并整理得 2 2 22 ( 1 ) 4 (1 2 ) ( 1 ) 31k b k b k bb? ? ? ? ? ?，解得 2b? 直线 l 与 y 轴相交于定点（ 0， 2） 12分 21解： (1)函数 f（ x） =xex alnx的导数为 f （ x） =（ x+1） ex ， x 0， 依题意得 f （ 1