1、 如果如果 是同一平面内的是同一平面内的两个不共线向量两个不共线向量,那么那么对这一平面内的任一向量对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数有且只有一对实数 ,使使1 12 2aee12,12,e e a对于确定的一组基底对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和平面内的任一向量会和一对实数对应一对实数对应平面向量基本定理标准正交分解(1)正交基正交基:若基中的两个向量互相垂直,则称这组基为正交基.(2)正交分解正交分解:在正交基下向量的线性表示称为正交分解.(3)标准正交基标准正交基:若基中的两个向量是相互垂直的单位向量,则称这组基为标准正交基.Oxyajia(x,y)P问题3 相等向量的起
2、点、终点的坐标一定相同吗?由向量坐标的定义知,相等向量的坐标一定相同,但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同.平面向量的坐标运算1.已知a ，b ，求a+b，a-b，),(11yx),(22yx 解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即),(2121yyxx a+b同理可得a-b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差a),(yx a 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标2已知 求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB ),(),(2211
3、yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 【做一做3】已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）【做一做4】已知 =(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为()A.(1,8)B.(-1,8)C.(3,2)D.(-3,2)AB 例1 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4）
4、，求顶点D的坐标解：设顶点D的坐标为（x，y），（），），（211321(AB)4,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4,3()2,1(yx yx4231 22yx），的坐标为（的坐标为（顶点顶点22D向量平行的坐标表示有且只有一个实数，使得ba=即：（x1,y1)=(x2,y2)=(x2,y2)所以x1=x2y1=y2消去得：x1y2-x2 y1=0 x1y2-x2 y1=0ababa=(x1,y1)，b=(x2,y2)设0 b.0,0,022，该结论依然成立则若yxb练习1.已知ybayba求且,/),6(),2,4(2.若向量 与 共线且 方向相同,求 x.),1(xa)2,(xb3.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时,它们是同向还是反向?
