1、NEW2023/07第第 1 章集合与常章集合与常用逻辑用语用逻辑用语人教A版2019必修第一册 学习目标学习目标1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集。2.能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围.在具体情境中了解空集的含义.4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系,培养学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.Topic.0101子集、相等集合、空集子集、相等集合、空集情境导入思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？下面我们通过具体例子探究
2、这个问题.情境导入 以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;A=x|x2,B=x|x1;通过观察可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)(3)中的两个集合之间也有这种关系.子集的概念 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：(BA)AB 或或读作：“A含于B”(或“B包含A”)符号语言：,.任意，有xAxBAB 子集定
3、义：BA韦恩图Venn图 判断集合判断集合A A是否为集合是否为集合B B的子集，若是则在（的子集，若是则在（）打）打，若不是则在（，若不是则在（）打）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 (A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x|xA=0,B=x|x2 2+2=0 ()+2=0 ()A=x|x A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形,B=x|x B=x|x是等腰三角形是等腰三角形 ()()子集的概念 子集的概念设设A=A=正方形正方形,B=,B=矩形矩形,C=,C=平行四
4、边形平行四边形,D=,D=梯形梯形.下列关系不正确的是下列关系不正确的是()()A.A B B.B C C.C D D.A CA.A B B.B C C.C D D.A C用用VennVenn图表示四个集合的关系图表示四个集合的关系.CBAD集合的相等（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）Axx是两条边相等的三角形，Bxx是等腰三角形.一般地,如果集合A的任何一个元素集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A A B BA A=B BB B A A真子集（1 1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.A
5、=1,2,3,B=1,2,3,4,5.下列两个集合，并指出它们元素间的关系1,2,31,2,3是集合是集合A A中的元素中的元素4 4，5 5在集合中在集合中B B，但不是集合，但不是集合A A中的元素中的元素真子集如果集合AB,但存在元素xB,且xA,就称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。并规定：空集是任何集合的子集。空集 常用结论：常用结论：空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A A空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A A （A A ）任何一个集
6、合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 A A对于集合对于集合A A，B B，C C，如果，如果 A B,且B C，则A C 例1.(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=1,2,C=x|x2m-1,解得m2,当B时,解得2m3.综上所述,实数m的取值范围是m|m3.(2)因为AC且CB,所以AB,则 解得3m4,所以实数m的取值范围是m|3m4.集合和集合的关系方法总结 (1)利用集合的关系求参数的范围问题,常涉及两个集合,其中一个为动集合(含参数),另一个为静集合(具体的),解答时常借助数轴来建立变量间的关系,需特别注意端点问题.(2)空集是任何集合的子集,因此在解AB(
7、B)的含参数的问题时,要注意讨论A=和A两种情况,前者常被忽视,造成思考问题不全面.元素和集合的关系元素和集合的关系.3121112,12132 5-2B2BA aaaaaaaaaa的取值范围综上所述，时，有当即，有当，解：.121|52|.3的取值范围求实数已知aaxaxxxA,B,B,ATopic.0303课堂小结课堂小结性质：（1）空集是任何集合的子集,A.（2）空集是任何非空集合的真子集,A（A）.（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.（4）含n个元素的集合的子集数为 ；含n个元素的集合的非空子集数为 ；含n个元素的集合的真子集数为 ；含n个元素的集合的非空真子集数为 .n2n2-1n2-1n2-2
